祺哥刷题日记（五）数楼梯

题目 P1255 数楼梯

题目描述

楼梯有 $N$ 阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。

编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

输入格式

一个数字，楼梯数。

输出格式

输出走的方式总数。

输入输出样例

• 输入

4

• 输出

5

说明/提示

• 对于 $60\%$ 的数据，$N\le 50$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$N\le 5000$；

题解过程

通过观察法可以得到$f(x)=f(x-1)+f(x-2)$，经典斐波那契数列题目，从小于等于5000就能看出这题不能用递归，而且要使用高精加法，不过下面还是依次尝试了各个方法。

1. 递归解法（超时）

代码如下：

#include

int stepUp(int num){
    if(num == 1) return 1;
    if(num == 0) return 0;
    else return stepUp(num - 1) + 1 + stepUp(num - 2) + 1; 
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d", stepUp(n));
}

2. 递推法 （溢出）

#include

int main(){
    int n;
    long long step[3] = {1,2,3};
    scanf("%d", &n);
    if(n == 0 || n == 1 || n == 2) printf("%d", n);
    else{
        for(int i = 3; i < n; i++){
            step[0] = step[1];
            step[1] = step[2];
            step[2] = step[0] + step[1];
        }
        printf("%lld", step[2]);
    }
}

从这里其实可以看出来递推已经不会超时了，WA是因为溢出(这里用了long long，所以必须使用高精度加法)

3. 递推+高精（AC）

#include
#include

using namespace std;

string highAccAdd(string a, string b){
    string res;
    int lenA = a.size();
    int lenB = b.size();

    //补0
    if(lenA < lenB){
        for(int i = lenA; i < lenB; i++){
            a = "0" + a;
        }
    }    
    else{
        for(int i = lenB; i < lenA; i++){
            b = "0" + a;
        }
    }

    int len = max(lenA, lenB);
    int c = 0;
    int temp;
    for(int i = len - 1; i >=0; i--){
        temp = a[i] - '0' + b[i] - '0' + c;
        c = temp / 10;
        temp = temp % 10;
        res = char(temp + '0') + res;
    }
    if(c != 0) res = char(c + '0') + res;
    return res;
}

int main(){
    int n;
    string step[3] = {"1","2","3"};
    scanf("%d", &n);
    if(n == 0 || n == 1 || n == 2) printf("%d", n);
    else{
        for(int i = 3; i < n; i++){
            step[0] = step[1];
            step[1] = step[2];
            step[2] = highAccAdd(step[0], step[1]);
        }
        cout << step[2];
    }
}

总结

这道题总体难度不大，还是要加强高精度运算的板子熟练度。