【开卷数据结构 】二叉树的遍历

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二叉树的遍历

Q：什么是二叉树的遍历？

A：二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次，且仅被访问一次。

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Q：二叉树有几种遍历方法？

A：二叉树的遍历方法可以有很多种，如果限制了从左到右的习惯方式，那么主要分为以下四种：先序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历。

前序遍历

Q：什么是先序遍历

A：先序遍历就是先访问树的根节点，再访问树的左子节点，再访问右子节点。可以想象为，从一棵二叉树根节点为起点，沿着二叉树外沿，逆时针走一圈回到根节点，路上遇到的元素顺序，就是先序遍历的结果。

 如图：遍历的顺序为  ABDGHCEIF

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操作定义

若二叉树为空，则空操作返回，否则：

1. 访问根节点
2. 先序遍历左子树
3. 先序遍历右子树

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代码演示

void PreOrderTraversal(BiTree BT)
{
    if( BT ！= NULL ) 
    {
        printf(“%d\n”, BT->Data);        //对节点的数据进行打印          
        PreOrderTraversal(BT->Left);     //访问左子树
        PreOrderTraversal(BT->Right);    //访问右子树
    }
}

中序遍历

Q：什么是中序遍历

A：中序遍历就是访问完所有左子数后再访问根节点，最后访问右子树，即左子树-根节点-右子树。中序遍历可以看成，二叉树每个节点，垂直方向投影下来，然后从左往右数，得出的结果便是中序遍历的结果。

  如图：遍历的顺序为 GDHBAECF

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操作定义

若二叉树为空，则空操作返回，否则：

1. 中序遍历左子树
2. 访问根节点
3. 中序遍历右子树

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代码演示

void InOrderTraversal(BiTree BT)
{
    if(BT)
    {
        InOrderTraversal(BT->Left);
        printf("%d\n", BT->Data);
        InOrderTraversal(BT->Right);
    }
}

后序遍历

Q：什么后序遍历

A：后序遍历就是先访问左子树和右子树，最后访问节点，即左子树-右子树-根节点。后序遍历可以看成围着树的外围绕一圈，若下面只有一个结点就摘下来，得出的结果便是后序遍历的结果。

 如图：遍历的顺序为 GHDBIEFCA

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操作定义

若二叉树为空，则空操作返回，否则：

1. 后序遍历左子树
2. 后序遍历右子树
3. 访问根节点

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代码演示

void PostOrderTraversal(BiTree BT)
{
    if (BT)
    {
        PostOrderTraversal(BT->Left);
        PostOrderTraversal(BT->Right);
        printf("%d\n", BT->Data);
    }
}

层序遍历 

Q：什么层序遍历

A：层次遍历就是从根节点开始，一层一层，从上到下，每层从左到右，依次取值。

  如图：遍历的顺序为 ABCDEFGHL

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代码演示

void LevelOrder(BiTree T){
	InitQueue(Q);				//初始化辅助队列
	BiTree p;
	EnQueue(Q,T);				//将根结点入队
	while(!IsEmpty(Q))
	{							//队列不空则循环
		DeQueue(Q,p);			//队头结点出队
		visit(p);				//访问出队结点
		if(p->1child!=NULL)
			EnQueue(Q,p->lchild);//左子树不空，则左子树根结点入队
		if(p->rchild!=NULL)
			EnQueue(Q,p->rchild);//右子树不空，则右子树根结点入队
	}
}

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