据说是2010年迅雷笔试题
题目转自:
http://blog.163.com/ecy_fu/blog/static/444512620098228849190/
二笔只有三道题，分值分别为30, 30, 40，题分别如下：
1、实现strtol函数，其原型如为int strtol(const char *num_str, char **endptr, int base)，num_str存放待转换的字符串，可以是负数也可以是正数；endptr指向第一个非法字符的地址，如果endptr为NULL则不指向第一个非法字符的地址；base用于指示进制，若base为0，则根据num_str的指示来转换。函数必须检查溢出，如果正数溢出，返回INT_MAX；若负数溢出，返回INT_MIN。
2、一亿个数找最大的1000个数，要求效率高占用内存少。函数原型为：find_max_data(int* source_data, int* max_data)，其中source_data是存放一亿个数的数组，max_data用于存放其中最大的1000个数。
3、将一个集合拆分成两个不相交的子集，两个子集元素之和相等，如{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，拆分成：
{2, 5, 7}, {1, 3, 4, 6}
给出一个集合，求所有符合上面要求的拆分，效率最高分越高，函数原型为int cal_num(int n);
第三题：
利用回溯剪枝法
空间复杂度：O(n) 栈的最大深度也就是n了
时间复杂度：接近于O(2^n-1), 因为本质上程序时一个遍历树的过程，如果没有剪枝，那么树是一个满二叉树，结点共2^n-1个，也就要遍历2^n-1次。虽然剪枝，但速度估计仍是 2^n次方级别的。
试了下，调用cal_num(104),好久了结果都没有出来。。。
不知用上DP算法会不会好点，不过听说回溯法怎么弄效率都跟不上，最好用递推？
在哪听说的？
http://topic.csdn.net/u/20090922/11/ebc26b48-6581-40c3-afe0-a95ca2d700d5.html
/////////////////////////////////////////////////////////////////
//file divide_set.h:
#ifndef __DIVIDE_SET_H__
#define __DIVIDE_SET_H__
// 计算集合set的所有满足下列条件的子集合：子集合元素之和等于value
// 子集合的元素对应的label置1
void divide_set( int set[], int label[], int len, int i_set, int value );
// 对集合{1,2,...n}划分
void cal_num( int n );
#endif
/////////////////////////////////////////////////////////////////
//file divide_set.cpp:
#include "stdafx.h"
#include "divide_set.h"
#include <iostream>
using namespace std;
// 查找集合set中，满足元素之和等于value的子集合，结果存于label里
void divide_set( int set[], int label[], int len, int i_set, int value )
{
// 输出结果
if ( value == 0 )
{
cout<<"{ ";
for ( int i=0; i<len; ++i )
{
if ( label[i] )
{
cout<<set[i]<<" ";
}
}
cout<<"} ";
cout<<" , { ";
for ( int i=0; i<len; ++i )
{
if ( 0 == label[i] )
{
cout<<set[i]<<" ";
}
}
cout<<"} ";
cout<<endl;
return;
}
if ( i_set >= len || value <0)
{
return;
}
// 取第i_set个元素
label[i_set] = 1;
divide_set( set, label, len, i_set+1, value-set[i_set] );
// 不取第i_set个元素
label[i_set] = 0;
divide_set( set, label, len, i_set+1, value );
}
void cal_num( int n )
{
int* set = new int[n];
int* label = new int[n];
// initialize set and label
int sum_value = 0;
for ( int i=0; i<n; ++i )
{
set[i] = i+1;
sum_value += set[i];
}
memset( label, 0, n*sizeof(int) );
// 保证元素总和为偶数
if( sum_value%2 == 0 )
divide_set( set, label, n, 0, sum_value/2 );
delete[] set;
delete[] label;
}
// 使用了BP算法、递推算法的结果
//头文件
// 计算集合set的所有满足下列条件的子集合：子集合元素之和等于value
// 子集合的元素对应的label置1,并输出划分的集合
void divide_set( int set[], int label[], int len, int i_set, int value );
// 仅计算满足要求的集合的划分数，不输出具体的划分方式
int divide_set_v2( int set[], int len, int i_set, int value );
int divide_set_v3( int set[], int len, int** bpHistory, int i_set, int value );
int divide_set_v4( int set[], int len, std::vector< std::vector<int> > &bpHistory, int i_set, int value );
class Bin;
int divide_set_v5( int set[], int len, Bin &bpHistory, int i_set, int value );
// 对集合{1,2,...n}划分 - 输出划分的具体形式
void cal_num( int n );
// 仅计算划分数
int cal_num_v2( int n );
// BP算法 仅计算划分数 原始二维数组记录BP数据
int cal_num_v3( int n );
// BP算法 仅计算划分数 vector二维数组记录BP数据
int cal_num_v4( int n );
// BP算法 仅计算划分数 用桶记录BP数据
int cal_num_v5( int n );
// 递推法 仅计算划分数 （比我的BP算法速度快10倍）
long getSetsNum1(int n);
void test_cal_num();
//CPP文件
int divide_set_v2( int set[], int len, int i_set, int value )
{
if ( 0 == value )
return 1;
if ( i_set >= len || value <0)
return 0;
int rst = divide_set_v2(set, len, i_set+1, value-set[i_set]) + divide_set_v2(set, len, i_set+1, value);
//cout<<"( "<<i_set<<" "<<value<<" )"<<rst<<endl;
return rst;
}
int divide_set_v3( int set[], int len, int** bpHistory, int i_set, int value )
{
if ( 0 == value )
return 1;
if ( i_set >= len || value <0)
return 0;
int left = 0;
int right = 0;
if ( (value-set[i_set]) >=0 )
{
// 如果divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value-set[i_set]) 还未计算过
if ( bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]] == -1 )
{
bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]] = divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value-set[i_set]);
}
left = bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]];
}
if ( value >=0 )
{
// 如果divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value) 还未计算过
if ( bpHistory[i_set+1][value] == -1 )
{
bpHistory[i_set+1][value] = divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value);
}
right = bpHistory[i_set+1][value];
}
return left + right;
}
int divide_set_v4( int set[], int len, std::vector< std::vector<int> > &bpHistory, int i_set, int value )
{
if ( 0 == value )
return 1;
if ( i_set >= len || value <0)
return 0;
int left = 0;
int right = 0;
if ( (value-set[i_set]) >=0 )
{
// 如果divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value-set[i_set]) 还未计算过
if ( bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]] == -1 )
{
bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]] = divide_set_v4(set, len, bpHistory, i_set+1, value-set[i_set]);
}
left = bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]];
}
if ( value >=0 )
{
// 如果divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value) 还未计算过
if ( bpHistory[i_set+1][value] == -1 )
{
bpHistory[i_set+1][value] = divide_set_v4(set, len, bpHistory, i_set+1, value);
}
right = bpHistory[i_set+1][value];
}
return left + right;
}
int divide_set_v5( int set[], int len, Bin &bpHistory, int i_set, int value )
{
if ( 0 == value )
return 1;
if ( i_set >= len || value <0)
return 0;
int left = 0;
int right = 0;
if ( (value-set[i_set]) >=0 )
{
// 如果divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value-set[i_set]) 还未计算过
//if ( bpHistory[i_set+1][value-set[i_set]] == -1 )
int tmp;
if ( !bpHistory.Find( i_set+1, value-set[i_set], tmp ) )
{
tmp = divide_set_v5(set, len, bpHistory, i_set+1, value-set[i_set]);
bpHistory.Insert( i_set+1, value-set[i_set], tmp );
}
left = tmp;
}
if ( value >=0 )
{
// 如果divide_set_v3(set, len, bpHistory, i_set+1, value) 还未计算过
//if ( bpHistory[i_set+1][value] == -1 )
int tmp;
if ( !bpHistory.Find( i_set+1, value, tmp ) )
{
tmp = divide_set_v5(set, len, bpHistory, i_set+1, value);
bpHistory.Insert( i_set+1, value, tmp );
}
right = tmp;
}
return left + right;
}
void cal_num( int n )
{
int* set = new int[n];
int* label = new int[n];
// initialize set and label
int sum_value = 0;
for ( int i=0; i<n; ++i )
{
set[i] = i+1;
sum_value += set[i];
}
memset( label, 0, n*sizeof(int) );
// 保证元素总和为偶数
if( sum_value%2 == 0 )
divide_set( set, label, n, 0, sum_value/2 );
delete[] set;
delete[] label;
}
int cal_num_v2( int n )
{
int rst = 0;
int* set = new int[n];
// initialize set
int sum_value = 0;
for ( int i=0; i<n; ++i )
{
set[i] = i+1;
sum_value += set[i];
}
// 保证元素总和为偶数
if( sum_value%2 == 0 )
rst = divide_set_v2( set, n, 0, sum_value/2 );
delete[] set;
return rst;
}
int cal_num_v3( int n )
{
int rst = 0;
int* set = new int[n];
// initialize set
int sum_value = 0;
for ( int i=0; i<n; ++i )
{
set[i] = i+1;
sum_value += set[i];
}
// 保证元素总和为偶数
if( sum_value%2 == 0 )
{
int half_value = sum_value>>1;
// 动态申请二维数组
int rows = n+1;
int cols = half_value+1;
int** bpHistory = malloc2d<int>(rows, cols, -1);
bpHistory[0][half_value] = rst = divide_set_v3( set, n, bpHistory, 0, half_value );
//int cnt=0;
//for ( int i=0; i<rows; ++i )
//{
// for ( int j=0; j<cols; ++j )
// {
// if ( bpHistory[i][j] != -1 )
// ++cnt;
// }
//}
//cout<<"空间利用率："<<(float)cnt/(float)(rows*cols)<<endl;
free2d( bpHistory, rows, cols );
}
delete[] set;
return rst;
}
int cal_num_v4( int n )
{
int rst = 0;
int* set = new int[n];
// initialize set
int sum_value = 0;
for ( int i=0; i<n; ++i )
{
set[i] = i+1;
sum_value += set[i];
}
// 保证元素总和为偶数
if( sum_value%2 == 0 )
{
int half_value = sum_value>>1;
vector<vector<int>> bpHistory( n+1, vector<int>(half_value+1, -1) );
bpHistory[0][half_value] = rst = divide_set_v4( set, n, bpHistory, 0, half_value );
}
delete[] set;
return rst;
}
int cal_num_v5( int n )
{
int rst = 0;
int* set = new int[n];
// initialize set
int sum_value = 0;
for ( int i=0; i<n; ++i )
{
set[i] = i+1;
sum_value += set[i];
}
// 保证元素总和为偶数
if( sum_value%2 == 0 )
{
int half_value = sum_value>>1;
int rows = n+1;
int cols = half_value + 1;
Bin bin(rows, cols);
rst = divide_set_v5( set, n, bin, 0, half_value );
}
delete[] set;
return rst;
}
long getSetsNum1(int n)
{
//check total sum
long sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) sum += i;
if ((sum & 1) == 1) return 0;
sum >>= 1;
//inital array
long N = ((n * (n + 1)) >> 1) + 2;
long* dp = new long[N];
for (long i = 1; i < N; ++i) dp[i] = 0;
//递推 BigO(N^3)
dp[0] = 1;
long max = 0;
for (long i = 1; i <= n; ++i)
{
for (long j = max < sum ? max : sum; j >= 0; --j)
dp[j + i] += dp[j];
max += i;
}
//long rst = dp[sum];
//delete[] dp;
//return rst;
return dp[sum] >> 1;
}
void test_cal_num()
{
FPSController fps;
int n=104;//99;//31;//99;//104;//24;//7;//23;
//fps.BeginFrame();
//cal_num(n);
//cout<<g_iCnt<<endl;
//cout<<"elapse time : "<<fps.GetElapseTime()<<"秒"<<endl;
//cout<<endl;
//fps.BeginFrame();
//cout<<cal_num_v2(n)<<endl;
//cout<<"elapse time : "<<fps.GetElapseTime()<<"秒"<<endl;
cout<<endl;
fps.BeginFrame();
cout<<cal_num_v3(n)<<endl;
cout<<"elapse time : "<<fps.GetElapseTime()<<"秒"<<endl;
cout<<endl;
fps.BeginFrame();
cout<<cal_num_v4(n)<<endl;
cout<<"elapse time : "<<fps.GetElapseTime()<<"秒"<<endl;
//cout<<endl;
//fps.BeginFrame();
//cout<<cal_num_v5(n)<<endl;
//cout<<"elapse time : "<<fps.GetElapseTime()<<"秒"<<endl;
cout<<endl;
fps.BeginFrame();
cout<<getSetsNum1(n)<<endl;
cout<<"elapse time : "<<fps.GetElapseTime()<<"秒"<<endl;
}