机器学习(一)模型评估与选择(上)

---

 

1. 误差与过拟合

 
        我们在训练模型上，希望泛化误差越小越好，虽然在实际任务中还会考虑到时间、存储等cost，为理解简单，这里先暂且只考虑泛化误差，在模型选择上，我们则需要从这三个方面：评估方法、性能度量、比较验证 来考虑，最后选出最优模型。
 

1.1. 误差及其类型

• 误差：实际预测输出与样本的真实输出之间的差异；
• 测试误差：在测试集 Test 上的误差；
• 训练误差(经验误差)：在训练集 Train 上的误差；
• 泛化误差：在新样本上的误差。

我们希望泛化误差越小越好，但是对于经验误差则不是越小越好，因为会出现过拟合现象。

 

1.2. 过拟合/欠拟合

        我们希望最后得到的学习器能在新样本上也能表现德很好，因此模型应该从训练样本中尽可能学到适用于所有潜在新样本的"普遍规律"，这样才能达到我们预期。

• 欠拟合：由于学习能力低下而造成的，对训练样本一般性质尚未学好，但是容易克服，例如：在决策树学习中扩展分支，在神经网络中增加训练轮数。
• 过拟合：由于学习能力过于强大，以至于把训练样本的一些特殊的特性当成了所有潜在样本的特征，过拟合不好解决，并且过拟合是无法彻底避免的，我们所能做的只是"缓解”或者减小其风险。
                                  
                                  

---

 

2. 评估方法

        通常， 我们通过测试集 Test 来对学习器的泛化误差进行评估，关键点在于训练集 Train 与测试集 Test 应该尽可能 互斥，即测试样本尽量不在训练集中出现，并且未在训练过程中使用过。

 
常见方法：

• 留出法(hold-out)
• 交叉验证法(cross validation)
• 自助法(bootstrap)

 

2.1. 留出法

        直接将数据集 D 划分为两个互斥的集合，其中一个集合作为训练集 S，另一个作为测试集 T， 即$D=S\cup T$， $S\cap T=\varnothing$。在 S 上训练出模型后，用 T 来评估其测试误差，作为对泛化误差的估计。

特别注意：

• 训练/测试集的划分要尽可能保持数据分布的一致性，避免因数据划分过程引入额外的偏差而对最终结果产生影响。具体来说，若 D 中正例：反例=1：1，则划分的 S 也应该正例：反例=1：1；若S、 T 中样本类别比例差别很大，则误差估计将由于训练/测试数据分布的差异而产生偏差。
• 需要多次使用留出法来评估：根据留出法概念可知，不同的划分将导致不同的训练/测试集，那么模型评估的结果也会有差别。因此单次使用留出法得到的估计结果往往不够稳定可靠，在使用留出法时，一般要采用若干次随机划分、重复进行实验评估后取平均值作为留出法的评估结果，100 次后就得到 100 个结果，最后留出法返回的则是这 100 个结果的平均。

 

2.2. 交叉验证法

                                
        交叉验证法 (cross validation)：先将数据集 D 划分为 k 个大小相似的互斥子集， 即$D=D_1\cup D_2\cup \dots \dots \cup D_k，D_i\cap D_j=\varnothing (i\ne j)$，每个子集 D_i 都尽可能保持数据分布的一致性，每次用 k-1 个子集的并集作为训练集，余下的那个子集作为测试集；这样就可获得 k 组训练/测试集，从而可进行 k 次训练和测试，最终返回的是这 k 个测试结果的均值。

 
        留一法 (Leave- One-Out，简称 LOO)：假定数据集 D 中包含 m 个样本，若令 k=m ，则此时称为“留一法”。显然，留一法不受随机样本划分方式的影响，留一法使用的训练集与初始数据集相比只少了一个样本，这就使得在绝大多数情况下，留一法中被实际评估的模型与期望评估的用 D 训练出的模型很相似，因此，留一法的评估结果往往被认为比较准确。缺点就是当数据集很大时，留一法计算代价太大。

 

2.3. 调参与最终模型

• 算法的参数：一般由人工设定设定，亦称“超参数”；
• 模型的参数：由机器学习确定。

        学习算法的很多参数是在实数范围内取值，常用的做法则是对每个参数选定一个范围和变化步长，例如在 [0 ，0.4] 范围内以 0.1 为步长，得到5个参数值，然后整个算法若有100个参数，则需要 5¹⁰⁰ 个模型，参数调得好不好往往对最终模型性能有关键性的影响。

        我们通常把学得模型在实际使用中遇到的数据称为 测试集，为了加以区分，模型评估与选择中用于评估测试的数据集常称为 验证集(validation set)。

---

Reference：

1. 《机器学习》周志华著
2. 偏差（Bias）与方差（Variance）
3. 机器学习中的Bias(偏差)，Error(误差)，和Variance(方差)有什么区别和联系？
4. 偏差（Bias）与方差（Variance）