6043. 统计包含每个点的矩形数目
6043. 统计包含每个点的矩形数目
文章目录
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- 题目
- 样例
- 数据
- 暴力 + 二分
- 二维偏序问题：树状数组
- Python
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- 排序 + 双指针
- 名次树：（SortedList）
题目
样例
输入：rectangles = [[1,1],[2,2],[3,3]], points = [[1,3],[1,1]]
输出：[1,3]
解释：
第一个矩形只包含点 (1, 1) 。
第二个矩形只包含点 (1, 1) 。
第三个矩形包含点 (1, 3) 和 (1, 1) 。
包含点 (1, 3) 的矩形数目为 1 。
包含点 (1, 1) 的矩形数目为 3 。
所以，我们返回 [1, 3] 。
数据
1 <= rectangles.length, points.length <= 5 * 104
rectangles[i].length == points[j].length == 2
1 <= li, xj <= 109
1 <= hi, yj <= 100
所有 rectangles 互不相同 。
所有 points 互不相同 。
暴力 + 二分
思路：
- 由于高度最大100，所以考虑以此为突破口。（高：y；长，x）
- 对每个y都存入对应矩阵的x，并排序。
- 对每个点都枚100次y，然后二分到大于x的位置，加上贡献。
class Solution {
public:
vector<int> countRectangles(vector<vector<int>>& rectangles, vector<vector<int>>& points) {
vector<vector<int>> mp(110, vector<int>());
for (auto &v: rectangles) mp[v[1]].push_back(v[0]);
for (auto &v: mp) sort(v.begin(), v.end());
vector<int> res;
for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
auto &v = points[i];
int a = v[0], b = v[1];
int ans = 0;
for (int j = 0; j < 110; j++) {
auto &v = mp[j];
if(!v.size() || j < b) continue;
int d = lower_bound(v.begin(), v.end(), a) - v.begin();
ans += v.size() - d;
}
res.push_back(ans);
}
return res;
}
};
二维偏序问题：树状数组
思路：
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打包矩阵和点 ( x , y , i ) {(x,y,i)} (x,y,i)，存入 v e c t o r {vector} vector中。（标记矩阵INF，点 i {i} i表示第 i {i} i个点）
-
排序完后，倒序遍历 v e c t o r {vector} vector
- 排序按 x , y , i {x,y,i} x,y,i依次排序
- 遍历到矩阵，就加进 t r {tr} tr数组中
- 遍历到点，此时 t r {tr} tr数组中都是 > = x {>=x} >=x && > = y {>=y} >=y
- a n s [ i ] = s u m ( n ) − s u m ( y − 1 ) {ans[i] = sum(n) - sum(y-1)} ans[i]=sum(n)−sum(y−1)
class Solution {
public:
static constexpr int N = 110;
int tr[N + 1] = {0};
int lowbit(int x) {
return x & -x;
}
void add(int x, int c) {
for (int i = x; i <= N; i += lowbit(i)) tr[i] += c;
}
int sum(int x) {
int res = 0;
for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
return res;
}
vector<int> countRectangles(vector<vector<int>>& rectangles, vector<vector<int>>& points) {
vector<pair<pair<int, int>, int>> res;
for (auto &v: rectangles) {
res.push_back({{v[0], v[1]}, 0x3f3f3f3f});
}
for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
auto &v = points[i];
res.push_back({{v[0], v[1]}, i});
}
sort(res.begin(), res.end());
vector<int> ans(points.size());
for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
auto &v = res[i];
if(v.second == 0x3f3f3f3f) {
add(v.first.second, 1);
} else {
ans[v.second] = sum(N) - sum(v.first.second - 1);
}
}
return ans;
}
};
Python
排序 + 双指针
参考灵茶山艾府
思路：
- 对矩阵和点都进行 y {y} y降序排列。
- 每次插完 x {x} x坐标后，对 x s {xs} xs进行排序，二分出 > = x {>=x} >=x的矩阵个数。
- 由于我们是按纵坐标从大到小遍历的，因此这些矩形的纵坐标均不小于 y {y} y。
class Solution:
def countRectangles(self, rectangles: List[List[int]], points: List[List[int]]) -> List[int]:
rectangles.sort(key=lambda r: -r[1])
n = len(points)
ans = [0] * n
i, xs = 0, []
for (x, y), id in sorted(zip(points, range(n)), key=lambda x: -x[0][1]):
start = i
while i < len(rectangles) and y <= rectangles[i][1]:
xs.append(rectangles[i][0])
i += 1
if start < i:
xs.sort() # 只有在 xs 插入了新元素时才排序
ans[id] = i - bisect_left(xs, x)
return ans
名次树：（SortedList）
如果x<=1e9 && y<=1e9
from sortedcontainers import SortedList
class Solution:
def countRectangles(self, rectangles: List[List[int]], points: List[List[int]]) -> List[int]:
rectangles.sort(key=lambda r: -r[1])
n = len(points)
ans = [0] * n
i, xs = 0, SortedList()
for (x, y), id in sorted(zip(points, range(n)), key=lambda x: -x[0][1]):
while i < len(rectangles) and y <= rectangles[i][1]:
xs.add(rectangles[i][0])
i += 1
ans[id] = i - xs.bisect_left(x)
return ans