数学建模教学：常用算法 --- BIRCH-层次聚类算法

0 前言

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本篇文章，本系列学长讲解一部分数学建模常用算法，会陆续更新每个算法的详细实现和使用教程

1 BIRCH算法概述

BIRCH（Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies）在设计之初就考虑到了大规模数据集上聚类的精确性（充分利用有限内存保证好的聚类效果）和最小化I/O代价（减少数据库的读写，保证效率）之间的均衡。BIRCH能够识别出数据集中数据分布的不均衡性，将分布在稠密区域中的点聚类，将分布在稀疏区域中的点视作异常点而移除。此外，BIRCH是一种增量聚类方法，针对每一个点的聚类决策都是基于当前已经处理过的数据点，而不是全局的数据点。

2 一些重要概念

3 BIRCH算法流程

整个算法的实现分为四个阶段：

• （1）扫描所有数据，建立初始化的CF树，把稠密数据分成簇，稀疏数据作为孤立点对待

• （2）这个阶段是可选的，阶段3的全局或半全局聚类算法有着输入范围的要求，以达到速度与质量的要求，所以此阶段在阶段1的基础上，建立一个更小的CF树

• （3）补救由于输入顺序和页面大小带来的分裂，使用全局/半全局算法对全部叶节点进行聚类

• （4）这个阶段也是可选的，把阶段3的中心点作为种子，将数据点重新分配到最近的种子上，保证重复数据分到同一个簇中，同时添加簇标签

4 算法实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
from sklearn.cluster import Birch
from sklearn import metrics
 
##############################################
#                     生成数据
##############################################
# X为样本特征，Y为样本簇类别
# 共1000个样本，每个样本2个特征
# 共4个簇，簇中心在[-1,-1], [0,0],[1,1], [2,2]
# 每个类别的方差分别为0.4, 0.3, 0.4, 0.3
X, y = make_blobs(n_samples=1000, n_features=2, 
	centers = [[-1,-1], [0,0], [1,1], [2,2]], 
	cluster_std = [0.4, 0.3, 0.4, 0.3], random_state=9)
 
##############################################
#                     开始聚类
##############################################
# 尝试多个threshold取值，和多个branching_factor取值
param_grid = {'threshold': [0.1, 0.3, 0.5],
'branching_factor': [10, 20, 50]}  
CH_all = []
X_all = []
y_all = []
paras_all = []
# 网格搜索方法
print("Threshold\tBranching factor\tMetrics")
for threshold in param_grid['threshold']:
    for branching_factor in param_grid['branching_factor']:
        clf = Birch(n_clusters = 4, 
        	threshold = threshold, branching_factor = branching_factor)
        clf.fit(X)
        X_all.append(X)
        y_pred = clf.predict(X)
        y_all.append(y_pred)
        CH = metrics.calinski_harabaz_score(X, y_pred)
        CH_all.append(CH)
        paras_all.append([threshold, branching_factor])
        print(threshold, "\t", branching_factor, "\t", '%.4f'%CH)
 
##############################################
#                     择优
##############################################
CH_max = max(CH_all)
idx = CH_all.index(CH_max)
X_max = X_all[idx]
y_max = y_all[idx]
 
##############################################
#                     绘图
##############################################
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Times New Roman']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
 
plt.figure()
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker = 'o', c = y)
plt.title('Original Cluster Plot')
plt.xlabel('(1)')
 
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.scatter(X_max[:, 0], X_max[:, 1], marker = 'o', c = y_max)
plt.title('Result (Threshold = ' + str(paras_all[idx][0])
 + ', BF = ' + str(paras_all[idx][1]) + ')')
plt.xlabel('(2)')
 
 
plt.show()

最后

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