【工程/物理光学（五）——激光技术】

工程/物理光学

【工程/物理光学（一）——光的电磁理论基础】
【工程/物理光学（二）——光的成像技术】
【工程/物理光学（三）——光的干涉技术】
【工程/物理光学（四）——光的衍射技术】

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      本文作为个人《物理光学》的学习记录，仅希望能够用较为简单的方法来阐述和理解物理光学，不涉及许多高深的物理公式推导，本文主要参考书为清华大学出版社1、范希智老师的《物理光学》和2、田芊等老师的《工程光学》

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一、原子的跃迁

     原子的跃迁包括：激发过程（吸收能量，由基态跃迁至激发态）和辐射过程（处于激发态不稳定又跃迁回到基态，并辐射光子释放能量）。其中，辐射过程具体可分为两类：

• 自发辐射：原子自动趋于稳定状态返回低能级并辐射光子；
• 受激辐射：亚稳态的原子受到光子的激励，辐射出新的光子回到基态；

     受激辐射是形成激光的基础，处于高能级的原子在频率为 $\nu$的入射光作用下，跃迁到低能级并发出一个与入射光频率、相位、振幅和传播方向完全一样的光子，最终得到两个相同的光子。新得到的两个光子再去激发更高的能级，将可以产生更多的光子从而获得光子数的放大。在激光形成过程中，受激辐射比自发辐射要强许多个数量级，占据主导地位。

二、激光器的构成

      物质中原子在各量子能级上的分布规律服从玻尔兹曼分布，在热平衡状态下，处于低能级状态的原子数总高于高能级状态的原子数，其表达式如下：
$$N_i=g_i{N}_{0}exp(-\frac{E_i}{kT})$$
      式中$N_i$表示处于能级$E_i$上的原子数目，$N_0$为基态原子数，$g_i$为能级简并度，$k$为玻尔兹曼常数，$T$为热平衡时的绝对温度。
      在上述基础上，利用外界激励破坏系统热平衡状态使系统中高能级粒子数$N_2$远大于低能级粒子数$N_1$，即发生粒子数反转，这是形成激光的必要条件。激光形成有3个必要条件：（1）外界激励作用：泵浦源；（2）形成粒子数反转：激光工作物质；（3）产生强辐射场：光学谐振腔。

2.1 泵浦源

     处于热平衡状态的粒子系统中，低能级的粒子数总大于高能级的粒子数，为此需要采用泵浦源以激发方式把粒子从低能级送到高能级上面去。激光器中主要的激励能源及激发方式有：

• 光泵：直接吸收光子的能量，如用脉冲氙灯、激光等泵浦形成的固体激光器；
• 电泵：利用电场中运动电子碰撞的能量转移提供能量，如利用气体放电泵浦的气体激光器；
• 化学泵：利用工作物质化学反应释放的能量，如：氟和氢的化学作用形成的化学激光器；

2.2 激光工作物质

     激光工作物质又称激光增益介质或激活介质，一般要求工作物质的粒子能级系统能够形成粒子数反转分布状态。按工作物质的不同可分为：固体、气体、半导体和染料激光器。此外，由于二能级系统中无法发生粒子数反转，因此一般选择三能级系统或四能级系统（存在亚稳态）作为激光工作物质。

     激光工作物质的特点是：外界激发下对光有放大或增益作用，设$z=0$处入射光强为$I_0$，则光强增量$dI(z)=GI(z)dz$，其中$G$表示介质对光的增益系数。求解可得，在位置$z$处光强为$I(z)=I_0{e}^{Gz}$。当入射光较小时，增益系数较小且为常数，之后随着光强增大增益系数先变大再不断减小，直到谐振腔内的光强达到最大值，这种现象被称为增益饱和现象。

2.3 光学谐振腔

     光学谐振腔的作用是能够让辐射出来的光子在其间多次来回通过工作物质，连锁感应受激辐射出大量光子形成激光。针对大多数激光器采用的两块同轴平面或球面反射镜组成的谐振腔（直腔），其中一面反射镜需要理论上接近100%反射率，另外一面由于需要提供激光输出，因此要保留一定的透射率，从而让激光沿反射镜面垂直方向射出形成激光（激光光束为高斯光束）。激光的形成原理示意图如下图所示：

     光学谐振腔当中，光子能够在两反射面间多次来回不断反射-几何损耗很小的被称为稳定腔。设谐振腔的腔长为$L$，两反射镜的曲率半径分别为$R_1$和$R_2$，使用几何光学的方法可以求出以下满足稳定腔的公式：

$$0<(1-\frac{L}{R_1})(1-\frac{L}{R_2})<1$$
     在满足上式稳定腔的前提下，依据谐振腔的结构形式可将谐振腔分成：平行平面腔、双凹面腔和平凹面腔。此外，在满足上述谐振腔中受激辐射产生条件之外，还要保证光在工作物质当中往返一周获得的增益大于各类损耗之和，即满足激光形成的阈值条件：
$$G(v)>=\alpha$$
     光在激光器内的损耗包括：介质损耗和谐振腔损耗两大类。在激光技术当中常用品质因子$Q$值来度量谐振腔的损耗：
$$Q=2\pi {\nu }_0\frac{W}{P}$$
     式中，${\nu }_0$为激光中心频率，$W$为谐振腔内存储的激光能量，$P$是每秒损耗的激光能量。可见品质因子$Q$值越高，则表明损耗越小。

三、激光的模式

     当电磁场在非自由空间中传播时，将受到空间边界的约束进而导致其具有一系列特定的分布状态，每个状态即场的一个模式。激光的模式是指光波在谐振腔内多次来回传播时，形成可在腔内稳定存在的光场分布。
     按光波的传播方向可将激光模式分为横模和纵模。纵模即光沿轴线方向形成的每一种稳定的驻波形状；而横模表示在垂直于激光传播方向上的光场横向稳定分布模式，具体表现为光在传播横截面上的振幅图样不随时间变化。下面对两种模式做进一步分析。

3.1 纵模

     已知谐振腔是F-P干涉仪，为能在腔内形成稳定振荡光波必须发生干涉相长，即光波在腔内往返一周要回到原来位置与初始光波同相位（驻波）。设谐振腔长度为$L$，工作物质折射率为$n$，$q$是干涉级次，则满足干涉的条件为：
$$2nL=q\lambda$$
$$\Delta \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }2nL=2\pi q$$
     据此可以推导出光学谐振腔的长度为光半波长的整数倍，且满足光振荡条件的光频率为${\nu }_q=q\frac{c}{2nL}$。该式子又称为激光的谐振条件，一个纵模频率即对应着一个纵模。对于那些在光谱范围内有多个激光纵模的情况称为多模激光器，而通过缩短腔长可使得腔内只有一个纵模存在，即形成单模激光器。

3.2 横模

     相比于纵模，横模更加直观易被人所观察到。激光形成的各种横模模式与光学谐振腔反射镜和激光增益介质的几何形状、大小及均匀性相关。激光横模的外在表现形式是可以看到输出光斑为各种不同强弱和形状的光斑，每一种光斑对应一种横模模式。最简单的圆形光斑被称为基模，其他形状的被称为高阶模。

     如上图所示，激光的横模一般用$TE{M}_{mnq}$来表示，其中$m、n$表示横模序数，$q$表示纵模序数（常省略不写）。对于轴对称的横模图案，$m、n$分别表示激光光斑在$x、y$方向上出现的暗直条纹数；对于旋转对称的横模图案，$m、n$分别表示激光光斑在径向方向和转角方向上出现的暗直条纹数。

     通常我们使用的激光器多工作在基模状态，这样激光束的方向性、亮度、单色性及相干性最好。另外除少数特殊情况外，激光器一般还工作在多纵模状态。

四、激光器

     如上文提到的，激光器按工作物质可以分为：气体激光器、固体激光器和半导体激光器等。下面逐一进行简要介绍：

• 气体激光器： 采用气体放电过程实现粒子数反转，一般体积较大（激活粒子的密度较小），由于气态工作物质的光学质量较好，故输出的激光线宽较小。氦氖激光器是世界上第一台气体激光器，此外还要二氧化碳激光器和氩离子激光器。
• 固体激光器： 以掺杂金属离子的晶体或玻璃作为工作物质，世界上第一台激光器即为红宝石固体激光器，由于固体激光器粒子数密度大，激光上能级寿命长，因此可以获得很大的输出功率，且体积小结构紧凑。
• 半导体激光器： 是以半导体作为工作物质的激光器，最早制成的是GaAs半导体激光器。作为目前发展最快的一种激光器，其产生的激光波长范围覆盖从红外到可见光再到近紫外，具有体积小效率高，结构简单坚固等特定，能够连续工作百万小时，因此已经成为目前应用最广泛的一种激光器。