HDU 1561 The more, The Better（树形DP+分组背包）

The more, The Better

Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3149    Accepted Submission(s): 1857

Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

 

 

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

 

 

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

 

 

Sample Input

3 2 0 1 0 2 0 3 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2 0 0

 

 

Sample Output

5 13

 

 

Author

8600

 

 

Source

HDU 2006-12 Programming Contest

 

 

Recommend

LL

 

 

 

题意就是给定n个点，每个地点有value[i]的宝物，而且有的宝物必须是另一个宝物取了才能取，问取m个点可以获得的最多宝物价值。

一开始感觉很难，细想下不难。

如果是原来n个点，刚好相当于构成深林，取儿子结点必须取父亲结点的关系。我们可以在前面加一个结点构成一颗树。

对于一个根结点，它下面的儿子结点构成子树，每颗子树可以取1，2，3，4····这样个结点。但是只能去一种，其实这就是分组背包了。

分组背包解法见背包九讲。

贴代码：

/*

HDU  1561 The more, The Better

树形DP + 分组背包

建立一颗数，选了子节点，必选父亲结点。

对于每个结点，它的子结点就是个分组背包

*/

#include<stdio.h>

#include<algorithm>

#include<string.h>

#include<iostream>

using namespace std;

const int MAXN=220;

struct Node

{

    int to;

    int next;

};

Node edge[MAXN];//建立的有向数，和结点数一样就可以了

int tol;

int head[MAXN];//头结点

int value[MAXN];//每个结点的宝物数量



int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]表示在以i为根的子树上，攻克j个结点获得的最大价值



void init()

{

    memset(head,-1,sizeof(head));

    tol=0;

    memset(dp,0,sizeof(dp));

}



void add_edge(int a,int b) //建立一条a->b的有向边

{

    edge[tol].to=b;

    edge[tol].next=head[a];

    head[a]=tol++;

}



int n,m;



void dfs(int u)

{

    dp[u][1]=value[u];//选一个肯定选自己这个结点

    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)

    {

        int v=edge[i].to;

        dfs(v);

        //分组背包，外层是对所有的组(参考背包九讲）

        for(int k=m;k>=1;k--)  //for v <- V to 0

        //下面这个循环必须是j<k结束，不能取等号，因为至少需要留一个点来取u点

          for(int j=1;j<k;j++) // do for 所有的属于当前组

            dp[u][k]=max(dp[u][k],dp[u][k-j]+dp[v][j]);

    }

}



int main()

{

    int a,b;

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

        if(n==0&&m==0)break;

        init();

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d%d",&a,&b);

            value[i]=b;

            add_edge(a,i);

        }

        value[0]=0;

        m++;//虚拟构造了结点0

        dfs(0);



        printf("%d\n",dp[0][m]);

    }

    return 0;

}