python矩阵运算
文章目录
- 1.array
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- 1) 矩阵的乘法
- 2) 将一维行向量转化为一维列向量
- 3) 矩阵m\*1可以和1\*k相乘，得到矩阵m\*k，但矩阵m\*n(n≠1)不可以和1\*k相乘(k≠n)
- 2. matrix
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- 1) 矩阵乘法
- 2) 对numpy库中的matrix进行取元素不能用[i][j]而应用[i, j]
- 3) 若python中matrix为整数矩阵，对其一个元素做运算时，其运算结果会向0的方向取整
1.array
1) 矩阵的乘法
矩阵乘法为A @ B 或 np.dot(A, B)，若为对应元素相乘则用A*B或np.multiply(A,B)
A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[1,2],[1,2]])
C = A @ B
D = np.dot(A, B)
输出:
C、D均为:
[[ 3 6]
[ 7 14]]
2) 将一维行向量转化为一维列向量
注意：python中的array若给了初始值如a = np.array([1, 2, 3])则不能用a = a.T或a = np.transpose(a)来进行转置，而用range、np.zeros()、np.ones()等函数赋予初始值可以，这两种方法在a为多维矩阵时才也有效，但matrix可以用a.T可以
a = np.array([1, 2, 3])
a = a.T
输出:[1 2 3]
a = range(4)
a = np.array([a]).T
输出:
[[0]
[1]
[2]
[3]]
3) 矩阵m*1可以和1*k相乘，得到矩阵m*k，但矩阵m*n(n≠1)不可以和1*k相乘(k≠n)
注意：此处的相乘指的是两个矩阵对应位置上的元素相乘，若想实现矩阵的相乘，可以使用np.dot()
a = np.array(range(4))
a = np.array([a]).T
b = np.array(range(3))
c = a*b
输出:
a:输出形式如上
b:[0 1 2]
c:
[[0 0 0]
[0 1 2]
[0 2 4]
[0 3 6]]
矩阵m*n(n≠1)不可以和1*k相乘(k≠n)：
a = [[1, 2],[3, 4],[5, 6]]
a = np.array(a)
b = np.array(range(3))
c = a*b # 不能相乘
输出:
a的shape为3*2，而b的shape为(3,)，即一维数组，数组里有3个元素
矩阵m*k(n≠1)可以和1*k相乘：
a = [[1, 2],[3, 4],[5, 6]]
a = np.array(a)
b = np.array(range(2))
c = a*b # 不能相乘
输出:
a:
[[1 2]
[3 4]
[5 6]]
b:
[0 1]
c:
[[0 2]
[0 4]
[0 6]]
2. matrix
1) 矩阵乘法
直接用A*B即可，若想实现对应元素相乘，用np.multiply(A, B)
A = np.matrix([[1,2],[1,2]])
B = np.matrix([[1,3],[2,2]])
C = A * B
D = np.multiply(A, B)
输出:
A:
[[1 2]
[1 2]]
B:
[[1 3]
[2 2]]
C:
[[5 7]
[5 7]]
D:
[[1 6]
[2 4]]
2) 对numpy库中的matrix进行取元素不能用[i][j]而应用[i, j]
3) 若python中matrix为整数矩阵，对其一个元素做运算时，其运算结果会向0的方向取整
a = np.matrix([3, 2])
a[0, 0] = a[0, 0] - 0.2
输出:
a:[[2 2]]
a = np.matrix([3, 2])
a[0, 0] = a[0, 0] - 4.2
输出:
a:[[-1 2]]
由于以上特性，故若相对一个matrix的所有元素重新赋值时，可以直接用对整体赋值而不是对其内部元素一个一个地赋值，比如：
应该这样写，
theta = theta - t
而不是这样写（这样得到的结果会向零取整）:
theta[0, 0] = theta[0, 0] - t[0, 0]
theta[0, 1] = theta[0, 1] - t[0, 1]
例如：
a = np.matrix([3, 2])
c = np.matrix([0.5, 0.5])
a = a - c
输出:
a:[[2.5 1.5]]
a = np.matrix([3, 2])
c = np.matrix([0.5, 0.5])
a[0, 0] = a[0, 0] - c[0, 0]
a[0, 1] = a[0, 1] - c[0, 1]
输出:
a:[[2 1]]