uva 10054 The Necklace

题意：给你n个珠子，一个珠子分为两半有两种颜色，用1到50来表示50种不同的颜色。把这些珠子串起来，两个紧挨着的珠子要满足一个条件就是接触的那部分颜色要相同

例如(1,2)(2,4)，两个珠子的接触部分颜色相同都为2。当然，因为珠子最后是连成环的，第一个珠子和最后一个珠子也会接触，也要买满足这个条件

先输入T，有T组数据

输入n，有n个珠子

下面n行每行两个数字表示这个珠子的两个颜色，然后问你能不能连成一条链，能的话输出任意一种连接情况即可，不能的话输出失败

 

其本质是欧拉回路，欧拉回路的题只做过每背景的裸题，第一次做这个，想不到是欧拉回路，然后想了差不多一个小时才想到是欧拉回路，说说思考的思路

其实1到50代表50钟颜色也就是50个点，一个珠子的信息例如(1,2)其实就是一个无向边(1,2)，注意是无向边，因为珠子是可以转过来的,(1,2)=(2,1),那么无疑就可以建立一个图了

另外，给你的n个珠子如果是能连成链的话，那么其实任意一个珠子都可以作为起点，最后要回到自己，然后就想到，那不就是在已有的图中进行遍历，遍历了所有的点然后回到自己吗？怎么那么像那么欧拉的………………然后再思考了一些细节，稍微推理了一下确定了就是要判断是否存在欧拉回路，若存在即输出路径

 

无向图的欧拉回路判断和路径输出

1.判断所有的点的度是否为偶数，如果有点不为偶数，则不存在欧拉回路

2.满足1的条件下，判断所给的图是否连通，不连通也不是欧拉回路

3.满足1和2的就是欧拉回路，然后dfs逆序输出路径，主要一定要逆序，不逆序是错的，后面会解释

 

经过有意的测试那先这道题是不需要判断图连通的，也就是所给数据图一定是连通的，所以直接判断度即可

先给出代码，在详细分析

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#define N 55

#define MAX 1010

int g[N][N],vis[N];

int d[N];

int n;





void euler(int u)

{

    int v;

    for(v=1; v<=50; v++) 

        if(g[u][v])

        {

            g[u][v]--;

            g[v][u]--;

            euler(v);

            printf("%d %d\n",v,u);

            //一定要逆序输出

        }

}

int main()

{

    int t,T;

    int i,j;

    int u,v;

    int count,max,start;

    scanf("%d",&T);

    for(t=1 ;t<=T; t++)

    {

        memset(g,0,sizeof(g));

        memset(vis,0,sizeof(vis));

        memset(d,0,sizeof(d));

        scanf("%d",&n);

        for(i=1 ;i<=n; i++)

        {

            scanf("%d%d",&u,&v);

            d[u]++;

            d[v]++;

            g[u][v]++;

            g[v][u]++;

        }

        printf("Case #%d\n",t);



        //图是连通的，要判断所有点的度是否有为偶数    

        max=0; start=0;

        for(i=1 ;i<=50; i++)

            if( d[i]%2 )

                break;

        if(i<=50)

            printf("some beads may be lost\n");

        else  //图连通而且所有点的度都为偶数，则是一个欧拉回路，输出路径

            for(i=1; i<=50; i++)

                euler(i);



        if(t!=T) printf("\n");

    }

    return 0;

}

 

整个问题容易WA的地反是输出路径，其实就是一个dfs

 

for(i=1; i<=50; i++)

    euler(i);





void euler(int u)

{

    int v;

    for(v=1; v<=50; v++) 

        if(g[u][v])

        {

            g[u][v]--;

            g[v][u]--;

            euler(v);

            printf("%d %d\n",v,u);

            //一定要逆序输出，而且注意输出的边是(v,u)而不是(u,v)

        }

}

 

如果写成这样是错的

void euler(int u)

{

    int v;

    for(v=1; v<=50; v++) 

        if(g[u][v])

        {

            g[u][v]--;

            g[v][u]--;

　　　　　　　printf("%d %d\n",u,v);

　　　　　　  euler(v);

    //这样相当于顺序输出

        }

}

在输入的时候使会有重边的，也就是g[i][j]的值不一定只是为1

然后从一个点出发，找到和他相连的点，然后删除这条无向边，所以是  g[u][v]--;   g[v][u]--;  然后就去dfs下一个点v，最后在递归返回的时候才输出路径,也就是逆序输出，为什么要逆序输出了

因为和当前点i相连的点可能不止一个

例如当前点是1，上一条边是(3,1) . 而和1相连的点有2,7,11,能分成3个方向

往2的方向有：(1,2) (2,4)

往7的方向有:(1,7)(7,5)(5,6)

往11的方向有:(1,11)(11,12)(12,13)

如果顺序输出将会是

3 1

 

1 2

2 4

 

1 7

7 5

5 6

 

1 11

11 12

12 13

 

 

 当找到起点之后，将起点压入栈中，然后访问与顶点相连的一个顶点，将该顶点压入栈中，同时删除这条边，然后继续DFS寻找顶点，并同样压栈、删除，最后，直到走到一个没有任何边与它相连的顶点（可能是起始点，也可能不是），便开始进行回溯，（回溯的同时进行弹栈，弹栈的结果也就是欧拉回路的逆序输出结果），回溯的过程就是寻找相连路径的过程，如果回溯的过程中发现仍然有边与当前顶点相连，那么继续从这个顶点沿着未删除的边去DFS，同时进行压栈等一系列操作，最后，必定会回到该点，然后继续回溯，直到顶点，逆序输出，结束