其他OJ 树型DP Transfer

提交地址:http://www.cqoi.net:2012/JudgeOnline/problem.php?id=1709

问题描述

    如果一个数x的约数和(不包括它本身,下同)比它本身小,那么x可以变成它的约数和;如果对于某个y>xy的约数和为x,那么x也可以变成y。例如,4可以变为31可以变为7。限定所有的数字变换在不超过n的正整数范围内进行,求不断进行数字变换且没有重复数字出现的最多变换步数。

 

输入数据     输入一个正整数n

输出数据    输出最少需要花费的时间。  (这里原题应该打错了,应该是输出最大转换步数)

样例说明      一种方案为:4→3→1→7。

时间限制     各测试点1秒

内存限制     你的程序将被分配32MB的运行空间

数据范围     n<=50 000。

 

 

 

如果x和y可以互相转化,就连接一条无向边,最后得到的图其实是一个森林,每棵树都是无根树,其实就是要求,整个森林中两个连通的点的最远距离(这里边权都是1),和在无根树中求两点最远距离是一样的,不过这题的特殊性,可以更方便点

对于任意一条边,必有x<y,在树中,x就应该为y的双亲(因为y的约数和是唯一的,但x可能是很多个数的约数和,这正好对应树的关系,双亲唯一,孩子不定)。而dp思想照样是找出每个节点到叶子的最大值m1和次大值m2,再两者相加的dp[rt],而整个树中的最大值,就是扫描全部节点,找到最大的dp[rt]

由于这题,每个节点的双亲是可以记录下来的,所以dp的时候不用递归,而写成递推式,直接从叶往上递推,为什么不能从根往下递推呢,这很容易理解,想想我们是怎么计算m1和m2的

 

还有一个重要的时候就是怎么找出约数和,数据比较大,应该尽量避免多余的判断,用筛法求约数和则是一个不错的方法

 

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define N 50000

#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))



int n;

int sum[N];

long long dp[N][2];



void make()

{

    for(int i=1; i<=n; i++) sum[i]=1;

    for(int i=2; i<=n/2; i++) //约数

        for(int j=2*i; j<=n; j+=i)

            sum[j]+=i;



//    for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",sum[i]); printf("\n");

}



void solve()

{

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    for(int i=n; i>=1; i--) if(sum[i] < i) //有合法的约数和

    {

        //    dp[i] ---> dp[sum[i]]

        if(dp[i][1]+1 > dp[sum[i]][1])

        {

            dp[sum[i]][0] = dp[sum[i]][1];

            dp[sum[i]][1] = dp[i][1]+1;

        }

        else if(dp[i][1]+1 > dp[sum[i]][0])

            dp[sum[i]][0] = dp[i][1]+1;

    }

    long long res=0;

    for(int i=1; i<=n; i++) 

        res=max((dp[i][0]+dp[i][1]),res);

    printf("%lld\n",res);

}



int main()

{

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        make(); //筛法构造约数和

        solve();

    }

    return 0;

}

 

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