【算法】python实现最短(长)路径Bellman-Ford算法

# -*- coding: utf-8 -*-
# /usr/bin/python
# 作者:kimicr
# 实验日期:20190827
# Python版本:3.6.3
'''
功能:解决最短路径问题的经典Bellman-Ford算法
注意事项:最短路径不唯一,可以多次处理同一个顶点,直到找到最短路径,可以处理负权重、负权重环,
但是负权重环必须是独立的,即起点S可达的顶点V的路径上的某个顶点不存在负权重环。
因为“在负权重环存在的路径之下,最短路径问题是没有意义的”
同理:当求解最长路径时,“在正权重环存在的路径之下,最长路径问题是没有意义的”
除非你对路径经过环的次数进行条件限制
'''

from  collections import deque
import math

inf = math.inf
print(inf>0)
#print(None >2)

class BellmanFordSP(object):
    def __init__(self,Graph,s):
        '''
        :param Graph: 有向图的邻接矩阵
        :param s:  起点Start
        '''
        self.Graph = Graph
        self.edgeTo = []   #用来存储路径结束的横切边(即最短路径的最后一条边的两个顶点)
        self.distTo = []   #用来存储到每个顶点的最短路径
        self.s = s         #起点start

    #打印顶点S到某一点的最短路径
    def PrintPath(self,end):
        path = [end]
        while self.edgeTo[end] != None:
            path.insert(0,self.edgeTo[end])    #倒排序
            end = self.edgeTo[end]
        return path

    # 路径中含有正(负)权重环判定,即是判断当前顶点是否存在于一个环中。
    def cycle_assert(self, vote):
        '''
        思路:利用顶点出度、入度,当前顶点满足环的“必要条件”是至少1出度、1入度。
        再判断进行看是否起点能否回到起点的路径判断。两项满足则为环。
        '''
        path = [vote]
        while self.edgeTo[vote] != None:
            path.insert(0,self.edgeTo[vote])
            vote = self.edgeTo[vote]
            if path[0] == path[-1]:
                break

        print(path)
        if path[0] == path[-1]:
            return True
        else:
            return False

    #主程序
    def bellmanford(self):
        d = deque()        #导入优先队列(队列性质:先入先出)
        for i in range(len(self.Graph[0])):  #初始化横切边与最短路径-“树”
            self.distTo.append(inf)
            self.edgeTo.append(None)
        self.distTo[self.s] = 0             #将顶点s加入distTo中
        #print(self.edgeTo,self.distTo)
        count  = 0          #计数标志
        d.append(self.Graph[self.s].index(min(self.Graph[self.s])))  #将直接距离顶点S最近的点加入队列
        for i in self.Graph[self.s]:         #将除直接距离顶点S的点外的其他顶点加入队列
            if i != inf and count not in d:
                d.append(count)
            count += 1
        for j in d:       #处理刚加入队列的顶点
            self.edgeTo[j] = self.s
            self.distTo[j] = self.Graph[self.s][j]
        #print(d,self.edgeTo,self.distTo)
        #print(d)
        while d:
            count = 0
            vote = d.popleft()        #弹出将该点作为顶点S,重复操作,直到队列为空
            for i in self.Graph[vote]:   #进行边的松弛技术
                if i != inf and i > 0 and self.distTo[vote] + i < self.distTo[count]:
                    self.edgeTo[count] = vote
                    self.distTo[count] = self.distTo[vote] + i
                    self.distTo[count] = round(self.distTo[count], 2)
                    if count not in d:
                        d.append(count)

                #处理满足条件且含有正(负)权重环的路径情况
                elif i != inf and i < 0 and self.distTo[vote] + i < self.distTo[count]:
                    temp  = self.edgeTo[count]    #建立临时空间存储原横切边
                    #print(vote,count)
                    self.edgeTo[count]  = vote
                    flage = self.cycle_assert(count)   #判读若该点构成环切该点即是起点有事终点,则存在环
                    if flage:                     #有环,消除该环
                        self.edgeTo[count] = temp
                        self.Graph[vote][count] = inf
                    else:                       #无环,与第一个if相同处理
                        self.distTo[count] = self.distTo[vote] + i
                        self.distTo[count] = round(self.distTo[count], 2)
                        if count not in d:
                            d.append(count)

                elif i != inf and  self.distTo[vote] + i >= self.distTo[count]:
                    self.Graph[vote][count] = inf   #删除该无用边
                    #if count not in d:
                        #d.append(count)
                count += 1
            #print(d)

        #print(self.edgeTo,self.distTo)
        for i in range(len(self.Graph[0])):
            path = self.PrintPath(i)
            print("%d to %d(%.2f):" %(path[0],i,self.distTo[i]),end="")
            if len(path) == 1 and path[0] == self.s:
                print("")
            else:
                for i in path[:-1]:
                        print('%d->' %(i),end = "")
                print(path[-1])

if __name__ == "__main__":
    #含有负权重值的图
    Graph = [[inf,inf,0.26,inf,0.38,inf,inf,inf],
             [inf,inf,inf,0.29,inf,inf,inf,inf],
             [inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0.34],
             [inf,inf,inf,inf,inf,inf,0.52,inf],
             [inf,inf,inf,inf,inf,0.35,inf,0.37],
             [inf,0.32,inf,inf,0.35,inf,inf,0.28],
             #[0.58,inf,0.40,inf,0.93,inf,inf,inf],
             [-1.40,inf,-1.20,inf,-1.25,inf,inf,inf],
             [inf,inf,inf,0.39,inf,0.28,inf,inf],
            ]
      #路径之中含有负权重环图
    Graph1 = [[inf,inf,0.26,inf,0.38,inf,inf,inf],
             [inf,inf,inf,0.29,inf,inf,inf,inf],
             [inf,inf,inf,inf,inf,inf,inf,0.34],
             [inf,inf,inf,inf,inf,inf,0.52,inf],
             [inf,inf,inf,inf,inf,0.35,inf,0.37],
             [inf,0.32,inf,inf,-0.66,inf,inf,0.28],
             [0.58,inf,0.40,inf,0.93,inf,inf,inf],
             [inf,inf,inf,0.39,inf,0.28,inf,inf],
            ]

    Graph2 = [[inf,0,5,inf,inf,inf],
              [inf,inf,inf,30,35,inf],
              [inf,inf,inf,15,20,inf],
              [inf,inf,inf,inf,inf,20],
              [inf,inf,inf,inf,inf,10],
              [inf,inf,inf,inf,inf,inf],
              ]

    Graph3 = [[inf,0,5,inf],
              [inf,inf,inf,35],
              [inf,-7,inf,inf],
              [inf,inf,inf,inf]]

    F = BellmanFordSP(Graph,0)
    F.bellmanford()
#结果Graph
True
[0, 2, 7, 3, 6, 4]
0 to 0(0.00):
0 to 1(0.93):0->2->7->3->6->4->5->1
0 to 2(0.26):0->2
0 to 3(0.99):0->2->7->3
0 to 4(0.26):0->2->7->3->6->4
0 to 5(0.61):0->2->7->3->6->4->5
0 to 6(1.51):0->2->7->3->6
0 to 7(0.60):0->2->7

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