人工蜂群算法求解TSP问题

人工蜂群算法求解TSP问题

【标签】 ABC TSP Matlab

data:2018-10-19 author:怡宝2号

【总起】利用人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm, 简称ABC算法）求解TSP问题，语言：matlab

1. 算法简介

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm, 简称ABC算法)是一个由蜂群行为启发的算法，在2005年由Karaboga小组为优化代数问题而提出。其主要是为了解决多变量函数优化问题。

2. 算法原理

标准的ABC算法通过模拟实际蜜蜂的采蜜机制将人工蜂群分为3类: 采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂。整个蜂群的目标是寻找花蜜量最大的蜜源。在标准的ABC算法中，采蜜蜂利用先前的蜜源信息寻找新的蜜源并与观察蜂分享蜜源信息；观察蜂在蜂房中等待并依据采蜜蜂分享的信息寻找新的蜜源；侦查蜂的任务是寻找一个新的有价值的蜜源，它们在蜂房附近随机地寻找蜜源。所以算法总体分为3个部分。
假设问题的解空间是D维的，采蜜蜂与观察蜂的个数都是S，采蜜蜂的个数或观察蜂的个数与蜜源的数量相等。则标准的ABC算法将优化问题的求解过程看成是在D维搜索空间中进行搜索。每个蜜源的位置代表问题的一个可能解，蜜源的花蜜量对应于相应的解的适应度。一个采蜜蜂与一个蜜源是相对应的。与第i个蜜源相对应的采蜜蜂依据如下公式寻找新的蜜源：

其中，i=1,2,···,S,表示蜜源、采蜜蜂、观察蜂的个数，D=1，2，···，D，表示优化变量的个数。Φid为[-1,1]之间的随机数，k≠i。
将新生成的可能解{Xi1’，Xi2’，···，XiD’}与原来的解{Xi1，Xi2，···，XiD}做比较，采用贪婪选择策略保留较好的解。

对每个采蜜蜂按上式对每个采蜜蜂计算一个概率。观察蜂以上面计算的概率接受采蜜蜂，并利用采蜜蜂更新的公式进行更新，再进行贪婪选择。
当所有的采蜜蜂和观察蜂都搜索完整个搜索空间时，如果一个蜜源的适应值在给定的步骤内(定义为控制参数“limit”) 没有被提高, 则丢弃该蜜源，而与该蜜源相对应的采蜜蜂变成侦查蜂，侦查蜂通过已下公式搜索新的可能解。

[xdmin]: https://img-blog.csdn.net/201810191750084?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTE2MjIyMDg=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70
其中，r是[0,1]的随机数，xmin和xmax是第d个变量空间的下界和上界。

3. 模型

TSP问题，就是从一个点出发，再回到出发点，要求整个的最短路线。具体数学公式如下：

4. 总结

• 人工蜂群算法主要分：采蜜、观察、侦察三个阶段；
• 整个原理和遗传算法的原理很类似，采蜜蜂就相当于初始化父代chrom，观察蜂相当于轮盘赌选择之后的子代，侦察蜂就是在limit次中没能找到更优秀的解时，舍弃该解，再随机初始化。

5. 程序和结果

% 人工蜂群算法求解TSP问题
% 参数：
% 输出：
% 
% 有问题详咨询：[email protected]
% （有偿代写程序）close allclc
% 人工蜂群算法求解TSP问题
% 参数：
% 输出：
% 
% 有问题详咨询：[email protected]（有偿代写程序）

close all
clc
%% 参数初始化
parameter = initial();

%% 画初始路径图
initialDraw(parameter);

runtime=10;        %通过修改runtime的值，改变程序的运行次数，用以算法的健壮性
GlobalMins=zeros(1,runtime);
for r=1:runtime
    %初始化种群
%     for i =1:FoodNumber
        Foods = initial(runtime,NC);
%     end
%计算适应度函数值
    for i=1:FoodNumber
        route=Foods(i,:);
        Fitness(i)=calculateFitness1(route);
    end
    %% 初始化搜索次数，用于和Limit比较
    trial=zeros(1,FoodNumber);
    %找出适应度函数值的最小值
    BestInd=find(Fitness==min(Fitness));
    BestInd=BestInd(end);       %避免有两个相同的位置，只取其一
    GlobalMin=Fitness(BestInd);
    GlobalParams=Foods(BestInd,:);
    %迭代开始
    iter=1;     %初始化迭代次数
    j=1;        %用以初始化结果
    while((iter<=maxCycle))
    %%%%%% 采蜜蜂模式 %%%%%%
        for i=1:FoodNumber

            %计算新蜜源的适应度函数值
            FitnessSol=calculateFitness1(route_next);
            %使用贪婪准则，寻找最优蜜源
            if (FitnessSolLimit)   %若搜索次数超过极限值，则进行随机搜索产生新解
            FitnessSol=calculateFitness1(route_new);
            Foods(ind,:)=route_new;
            Fitness(ind)=FitnessSol;
        end
        %%%%%% 建立一个次数和最优的矩阵，以便于画图 %%%%%%
        Cishu(j)=iter;          %迭代次数行向量
        zuiyou(j)=GlobalMin;    %每次迭代得到的最优解
        j=j+1;
        iter=iter+1;
    end % while(iter<=maxClcle)
    GlobalMins(r)=GlobalMin;    %程序运行完一次，记录这次的最优路径长度
    disp(['第',num2str(r),'次运行得到的最优路径是:',num2str(GlobalParams),',此条路径的长度是:',num2str(GlobalMins(r))])
end %end of runs
%%%%%% 画曲线图 %%%%%%
figure(2);
plot(Cishu,zuiyou,'b');
%title('优化曲线');
xlabel('迭代次数');
ylabel('路径长度');
figure(3);

%%画出优化路径图
finalDraw(GlobalMin, parameter)

结果：