POJ 3384 Feng Shui

POJ_3384

    题目的意思是说在多边形内安排两个圆，使得两个圆覆盖的区域尽可能大（重合的部分只算一次），求两个圆的圆心坐标。

    首先，受POJ_3525这个题目的启发，我们先将凸多边形的边都向内收缩R，这样得到了一个新的凸多边形（新凸多边形的各个顶点可以通过求半平面交得到），那么两个圆的圆心必定在这个新凸多边形中，否则就会和原来的凸多边形的某条边相交。

    现在圆心的可行域找到了，那么在什么情况下两个圆覆盖的区域最大呢？我们可以直观的看到两个圆离的越近，重合的部分就越大，那么也就是说两个圆离得越远越好，而怎么衡量远近呢？圆心距！于是我们就得到了进一步的算法，枚举新凸多边形的任意两个顶点，找到距离最远的两个顶点，这两个顶点就可以作为两个圆的圆心了。之所以可以这么做，是因为凸多边形上相距最远的两个点必然都是凸多边形的顶点。

    此外在找凸多边形上相距最远的两个顶点是有更快的算法的，如果我没记错的话应该是“旋转卡壳”，但由于这个题目数据范围不大，而且前面我用于求半平面交的算法是O(n^2)的（求半平面交有O(nlogn)的算法，详见朱泽园的相关论文），所以后面用O(n^2)的算法去求凸多边形上相距最远的两个顶点也是可以接受的。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define MAXD 210
#define zero 1e-8
#define INF 2000
struct point
{
    double x, y;
}p[MAXD], wa[MAXD], wb[MAXD], *a, *b;
int N, R, na, nb;
double det(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
    return x1 * y2 - x2 * y1;
}
int dcmp(double x)
{
    return fabs(x) < zero ? 0 : (x < 0 ? -1 : 1);
}
double sqr(double x)
{
    return x * x;
}
void init()
{
    int i, j, k;
    for(i = 0; i < N; i ++)
        scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
    p[N] = p[0];
}
void add(double x, double y)
{
    b[nb].x = x, b[nb].y = y;
    ++ nb;
}
void cut(int k)
{
    int i, j;
    double x, y, t1, t2, dx, dy;
    t1 = sqrt(sqr(p[k + 1].x - p[k].x) + sqr(p[k + 1].y - p[k].y));
    dx = (p[k].y - p[k + 1].y) / t1 * R;
    dy = (p[k + 1].x - p[k].x) / t1 * R;
    point *t;
    nb = 0;
    for(i = 0; i < na; i ++)
    {
        t1 = det(p[k + 1].x - p[k].x, p[k + 1].y - p[k].y, a[i].x + dx - p[k].x, a[i].y + dy - p[k].y);
        t2 = det(p[k + 1].x - p[k].x, p[k + 1].y - p[k].y, a[i + 1].x + dx - p[k].x, a[i + 1].y + dy - p[k].y);
        if(dcmp(t1) <= 0)
            add(a[i].x, a[i].y);
        if(dcmp(t1) * dcmp(t2) < 0)
        {
            x = (fabs(t2) * a[i].x + fabs(t1) * a[i + 1].x) / (fabs(t1) + fabs(t2));
            y = (fabs(t2) * a[i].y + fabs(t1) * a[i + 1].y) / (fabs(t1) + fabs(t2));
            add(x, y);
        }
    }
    t = a, a = b, b = t;
    na = nb;
    a[na] = a[0];
}
void solve()
{
    int i, j, k;
    double t, max, x1, y1, x2, y2;
    a = wa, b = wb;
    na = 4;
    a[0].x = -INF, a[0].y = -INF, a[1].x = -INF, a[1].y = INF, a[2].x = INF, a[2].y = INF, a[3].x = INF, a[3].y = -INF;
    a[na] = a[0];
    for(i = 0; i < N; i ++)
        cut(i);
    max = -1.0;
    for(i = 0; i < na; i ++)
        for(j = i; j < na; j ++)
        {
            t = sqrt(sqr(a[i].x - a[j].x) + sqr(a[i].y - a[j].y));
            if(dcmp(t - max) > 0)
            {
                x1 = a[i].x, y1 = a[i].y;
                x2 = a[j].x, y2 = a[j].y;
                max = t;
            }
        }
    printf("%.5lf %.5lf %.5lf %.5lf\n", x1, y1, x2, y2);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &R) == 2)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}