JS算法探险之队列(Queue)

乔布斯经常说到一句话：“Stay hungry, Stay foolish”

• Stay hungry:永不满足，
• Stay foolish: 是说埋头做自己的事，不要理会前行路上的各种嘲讽声音。

大家好，我是柒八九。

今天，我们继续探索JS算法相关的知识点。我们来谈谈关于{队列| Queue}的相关知识点和具体的算法。

如果，想了解其他数据结构的算法介绍，可以参考我们已经发布的文章。如下是算法系列的往期文章。

文章list

• 整数
• 常规排序算法
• 数组
• 字符串
• 链表
• 栈

好了，天不早了，干点正事哇。

你能所学到的知识点

1. JS队列的各种实现
2. 滑动窗口的概念和对应算法
3. 利用队列解决和二叉树层树相关的算法

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文章概要

0. 知识点简讲
1. 滑动窗口
2. 二叉树的广度优先搜索（BFS）

知识点简讲

队列是个啥

队列是一种遵从先进先出（FIFO）原则的有序集合。队列在尾部添加新元素，并从顶部移除元素。最新添加的元素必须排在队列的末尾。

在现实中，最常见的队列的例子就是排队。

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JS版本的Queue

由于JS语言的特殊性，不存在真正意义上的Queue结构，一般使用数组特定的Api（push/shift）模拟最简单的queue使得能够满足先进先出的特性。

let queue = [];
queue.push(1);
queue.push(2);
==== 入队 1、2====

queue.shift() // 1出队
queue.shift() // 2出队

在一些简单的场景下，利用数组来模拟队列是可以满足条件的。但是作为一个功能完备的数据结构，还有一些其他的功能，使用上述的实现方式显的有点捉襟见肘。

这里做一个简单的补充：其实针对stack/queue的实现方式有两种，一种是利用数组实现一个存储地址连续的结构，另外一种实现方式是利用链表实现存储地址不连续的结构。

那么，我们就自己实现一个比较功能完备的queue。它有如下的功能点

• enqueue(element(s))：向队列尾部添加一个（或多个）新的项。
• dequeue()：移除队列的第一项（即排在队列最前面的项）并返回被移除的元素。
• peek()：返回队列中第一个元素——最先被添加，也将是最先被移除的元素。队列不做任何变动（不移除元素，只返回元素信息——与 Stack 类的 peek 方法非常类似）。
• isEmpty()：如果队列中不包含任何元素，返回 true，否则返回 false。
• size()：返回队列包含的元素个数，与数组的 length 属性类似。

数组版本

class Queue {
   constructor() {
     this.items = []; 
   }
   // 入队
   enqueue(element) {
     this.items.push(element);
  } 
  // 出队，并返回队首元素
  dequeue() {
    return this.items.shift();
  } 
  // 查看，队首元素
  peek() {
    return this.items[0]
  } 
  // 如果队列里没有任何元素就返回`true`,否则返回`false`
  isEmpty() {
   return this.items.length === 0;
  }
  // 返回队列的元素个数
  size() {
   return this.items.length;
  }
  // 移除队列里所有的元素
  clear() {
   this.items = [];
  }
} 

上面是使用数组来实现queue,能够实现基本的CRUD。但是，如果还记得我们在介绍stack的时候，也利用数组实现了一个Stack。

下面是用数组实现stack和queue的具体代码。可以发现，在利用数组实现这两个数据结构时候，除了针对剔除/查看数据有点不同，其他方法都一模一样。(除去方法名的差异)

在针对一些不强调消耗和性能的情况下，用数组实现queue是一个不错且简单的方式。但是，由于queue删除数据的位置是在队首。在利用数组实现的queue中，每次删除一个元素，数组剩余的元素的序号地址，都需要进行变更。这样会造成不必要的性能损耗。

所以，大部分情况下，queue是利用链表构建的。

链表版本

这里再做一个简单说明，在js中，对象类型数据,它本身就是一个以零散方式存储的。我们来简单做一个实验。

class TestObject {
    constructor() {
        this.elements = {
            o1:{},
            o2:{},
        };
        
  }
}
let to = new TestObject()

我们利用Memory获取了，此时内存信息。我们特意查看了TestObject中elements发现，针对他两个属性o1/o2所存的数据都放在不同的内存地址上。

我们可以使用对象来存储元素信息。这样，就不需要额外的构建链表节点。

class Queue {
  constructor() {
    this.elements = {};
    this.head = 0;
    this.tail = 0;
  }
  enqueue(element) {
    this.elements[this.tail] = element;
    this.tail++;
  }
  dequeue() {
    const item = this.elements[this.head];
    delete this.elements[this.head];
    this.head++;
    return item;
  }
  peek() {
    return this.elements[this.head];
  }
  size() {
    return this.tail - this.head;
  }
  isEmpty() {
    return this.tail - this.head === 0; 
  }
}

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滑动窗口

在数组中某一个长度的子数组可以看成数组的一个窗口。若给定数组[1,2,3,4,5,6],那么子数组[2,3,4]就是其中一个大小为3的窗口。窗口向右滑动一个数字，那么窗口就包含数字[3,4,5]。

也就是向右滑动窗口，每向右滑动一个数字，都在窗口的最右边插入一个数字，同时把最左边的数字删除。即满足队列 先进先出的特性。

滑动窗口的平均值

题目描述：

给定一个整数数据流和一个窗口大小，根据该滑动窗口的大小，计算滑动窗口里所有数字的平均值。

• 该类型的构造函数的参数确定滑动窗口的大小
• 每次调用next函数，会在滑动窗口中添加一个整数，并返回滑动窗口的所有数字的平均值

分析

1. 在窗口中添加数字，当窗口中的数字的数目超过限制时，还可以从窗口中删除数字。

   • 例如，当窗口的大小为3,在添加第四个数字时，就需要从窗口中删除最早添加进来的数字。
   • 这是一种先进先出的顺序，对应的数据容器为队列
2. 每次在窗口中添加数字之后，需要判断是否超出窗口的大小限制。如果超出限制，从队列中删除一个数字
3. 利用sum实时记录，窗口中现存数据的和

代码实现

class MovingAverage {
    constructor(size) {
      this.nums = new Queue();
      this.capacity = size;
      this.sum = 0;
    }

    next(val) {
      this.nums.enqueue(val);
      this.sum+=val;
      if(this.nums.size()>this.capacity){
        this.sum -=this.nums.dequeue();
      }
      return this.sum / this.nums.size()
    }
}

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二叉树的广度优先搜索（BFS）

二叉树的广度优先搜索是从上到下按层遍历二叉树，从二叉树的根节点开始，先遍历二叉树的第一层，再遍历第二层，以此类推。

通常基于队列来实现二叉树的广度优先搜索。

• 从二叉树的根节点开始，先把根节点放入到一个队列中，然后每次从队列中取出一个节点遍历。
• 如果该节点有左右子节点，则分别将它们添加到队列中。（先左后右）
• 以此类推，直到所有节点都被遍历

二叉树节点

  class TreeNode {
      val: number
      left: TreeNode | null
      right: TreeNode | null
      constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
          this.val = (val===undefined ? 0 : val)
          this.left = (left===undefined ? null : left)
          this.right = (right===undefined ? null : right)
      }
  }

利用queue实现二叉树广度优先遍历

function bfs(root){
  let queue = new Queue();
  if(root!=null) {
    queue.enqueue(root);
  }
  
  let result = [];
  while(!queue.isEmpty()){
    let node = queue.dequeue();
    result.push(node.val)
    
    if(node.left!=null){
      queue.enqueue(node.left);
    }
    
    if(node.right!=null){
      queue.enqueue(node.right);
    }
  }
  return result;
}

由于queue的先进先出特性，二叉树的某一层节点按照从左到右的顺序插入队列中。因此，这些节点一定会按照从左到右的顺序遍历到。用广度优先(BFS)的顺序遍历二叉树，很容易知道

• 每层最左边或者最右边的节点
• 每层的最大值或者最小值

也就是说，关于二叉树的题目如果出现层的概念，尝试用广度优先来解决问题。

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二叉树中每层的最大值

题目描述：

输入一课二叉树，请找出二叉树中每层的最大值。


示例：输入: root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出: [1,3,9]

用一个队列实现二叉树的广度优先搜索

分析

1. 找出二叉树中每层的最大值，在遍历的时需要知道每层什么时候开始，什么时候结束。

   • 因为，在某个时刻，队列中可能存在位于不同层的节点，如果不做区分的话，是无法获取到某层数据的最大值

2. 解决上述问题的一个办法就是计数

   • 用两个变量分别记录两层节点的数目
   • 变量current记录当前遍历这一层中位于队列之中节点的数量
   • 变量next记录下一层中位于队列之中节点的数量

3. 最开始把根节点插入队列中，把变量current初始化为1.

   • 逐个从队列中取出节点遍历
   • 每当从队列中取出一个节点时，当前层的剩余节点数就少一个，即current - 1
   • 当前遍历的节点有子节点，将子节点插入队列中，此时变量next的数目增加1即next + 1

4. 当current的数值变成0时，表示当前层的所有节点都已经遍历完。、

   • 此时，可以通过比较当前层的所有节点的值，找出最大值

5. 在开始遍历下一层节点之前

   • 需要把current的值设为next的值
   • 变量next重新初始化为0

代码实现

function largestValues(root) {
  let current = 0;
  let next = 0;
  let queue = new Queue();
  let result = [];
  if(root!=null){
    queue.enqueue(root);
    current++;
  }
  let max = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
  while(!queue.isEmpty()){
    let node = queue.dequeue();
    current--;
    max = Math.max(max,node.val);
    
    if(node.left!=null){
      queue.enqueue(node.left);
      next++;
    }
    
    if(node.right !=null){
      queue.enqueue(node.right);
      next++;
    }
    
    if(current==0){
      result.push(max);
      max = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
      current = next;
      next = 0;
    }
  }
  return result;
}

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用两个队列实现二叉树的广度优先搜索

分析

1. 利用一个队列区分不同的层，需要用到两个变量current/next，我们可以换一个思路。将不同层树的节点，存入不同的队列中。

   • queue1只放当前遍历层的节点
   • queue2只放下一层的节点

2. 最开始时，把二叉树的根节点放入队列queue1中。

   • 接下来，每次从队列中取出一个节点遍历
   • 队列queue1用来存放当前遍历层的节点，总是从队列queue1中取出节点来遍历
   • 如果当前遍历的节点有子节点，并且子节点位于下一层，则把子节点放入队列queue2
3. 当队列queue1被清空时，此时能够获取到当前层的最大值

4. 在开始遍历下一层之前，

   • 把队列queue1指向queue2
   • 将队列queue2重新初始化为空队列

代码实现

function largestValues(root) {
  
  let q1 = new Queue();
  let q2 = new Queue();
  let result = [];
  if(root!=null){
    q1.enqueue(root);
  }
  let max = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
  while(!q1.isEmpty()){
    let node = q1.dequeue();
    max = Math.max(max,node.val);
    
    if(node.left!=null){
      q2.enqueue(node.left);
    }
    
    if(node.right !=null){
      q2.enqueue(node.right);
    }
    
    if(q1.isEmpty()){
      result.push(max);
      max = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
      q1 = q2;
      q2 = new Queue();
    }
  }
  return result;
}

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二叉树最底层最左边的值

题目描述：

输入一课二叉树，找出它最底层最左边节点的值。


示例：输入: root = [1,2,3,4,null,5,6,null,null,7]
输出: 7

分析

1. 题目越短，越需要咬文嚼字。

   • 二叉树
   • 最底层
2. 根据①所得，我们可以使用二叉树的广度优先遍历(BFS)来进行层级的处理。
3. 最底层最左边的节点就是最后一层的第一个节点
4. 可以使用一个bottomLeft来保存每层最左边的节点的值。没当新的层级出现时候，将bottomLeft的值变更为第一个节点的值。
5. 需要区分不同的层，我们采用两个队列的方式来实现

代码实现

function findBottomLeftValue(root){
  let q1 = new Queue();
  let q2 = new Queue();
  
  q1.enqueue(root);
  let bottomLeft = root.val;
  
  while(!q1.isEmpty()){
    let node = q1.dequeue();
    if(node.left !=null){
      q2.enqueue(node.left)
    }
    
    if(node.right !=null){
      q2.enqueue(node.right)
    }
    
    if(q1.isEmpty()){
      q1 = q2;
      q2 = new Queue();
      // 当q1为空时，开始遍历下一层，如果下一层还有节点，则更新bottomLeft
      if(!q1.isEmpty()){
        bottomLeft = q1.peek().val;
      }
    }
  }
  return bottomLeft
}

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二叉树的右侧视图

题目描述：

输入一课二叉树，站在该二叉树的右侧，从上到下看到的节点构成二叉树的右侧视图。


示例：输入: root = [1,2,3,null,5,null,4]
输出: [1,3,4]

分析

1. 题目越怪，越需要向已知套路靠
2. 根据右侧视图的概念和示例的结果分析，其实它就是想要每层最右边的一个节点，因此二叉树的右侧视图其实就是从上到下每层最右边的节点

3. 有几个关键节点

   • 二叉树
   • 区分不同的层
   • 最右边的节点
4. 直接二叉树bfs安排上

代码实现

function rightSideView(root){
  let result = [];
  if(root==null) return result;
  
  let q1 = new Queue();
  let q2 = new Queue();
  q1.enqueue(root);
  while(!q1.isEmpty()){
    let node = q1.dequeue();
    if(node.left!=null){
      q2.enqueue(node.left)
    }
    
    if(node.right !=null){
      q2.enqueue(node.right)
    }
    
    if(q1.isEmpty()){
      result.push(node.val); //此时node是当前层的最后一个节点
      q1= q2;
      q2 = new Queue();
    }
  }
  return result;
}

后记

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参考资料：剑指offer/leetcode官网/学习JavaScript数据结构与算法第3版

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