Havel-Hakimi定理

s是指所有点的度数；由非负整数组成的非增序列s:d1,d2,d3.....,dn(n>=2,d1>=1)是可图的（即能构成图）当且仅当
s1:d2-1,d3-1,...dn;是可图的；
例如：判断序列s:7,7,4,3,3,3,2,1是否可图。删除序列开头的7，对其后面的7项都减1，得6，3，2，2，1，0；继续删除6，
对其后6项减一，最后一位出现了负数，所以这个序列是不可图的；
例如：判断序列s:5,4,3,3,2,2,2,1,1,1是否可图。删除序列开头的5，对其后面的5项都减1，得3，2，2，1，1，2，1，1，1排序；
继续删除3，对其后3项减一，最后的0，0，0，0；由此判断该序列可图；

例:poj1659

hihoCoder挑战赛11来啦！有Tshirt作为奖品哦~
Language:
Frogs' Neighborhood
Time Limit: 5000MS Memory Limit: 10000K
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Description

未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖)，每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连，则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..., xn，请你给出每两个湖泊之间的相连关系。

Input

第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行，第一行是整数N(2 < N < 10)，第二行是N个整数，x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。

Output

对输入的每组测试数据，如果不存在可能的相连关系，输出"NO"。否则输出"YES"，并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系，即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连，则第i行的第j个数字为1，否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能，只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。

Sample Input

3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1
Sample Output

YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0

NO

YES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

 1 #include<stdio.h>

 2 #include<string.h>

 3 #include<algorithm>

 4 using namespace std;

 5 int n;

 6 struct node

 7 {

 8     int id;

 9     int val;

10 }a[100];

11 bool cmp(node x,node y)

12 {

13     return x.val>y.val;

14 }

15 int map[20][20];

16 int Havel()

17 {

18     int i,j;

19     for(i=0;i<n;i++)

20     {

21         sort(a+i,a+n,cmp);//每次都要排序

22         j=a[i].id;//记录头的坐标

23         int v=a[i].val;

24         if(v>n-i-1)//如果该点的度超过剩下的数 则不存在图

25         {

26             return 0;

27         }

28         for(int k=1;k<=v;k++)//开始减度

29         {

30             int x=a[k+i].id;

31             a[k+i].val--;

32             if(a[k+i].val<0)return 0;//为负数时2无图

33             map[j][x]=map[x][j]=1;

34         }

35     }

36     return 1;

37 }

38 int main()

39 {

40     int i,j,t;

41     scanf("%d",&t);

42     while(t--)

43     {

44         scanf("%d",&n);

45         memset(map,0,sizeof(map));

46         for(i=0;i<n;i++)

47         {

48             scanf("%d",&a[i].val);

49             a[i].id=i;

50         }

51         int flag=Havel();

52         if(!flag)printf("NO\n");

53         else

54         {

55             printf("YES\n");

56             for(i=0;i<n;i++)

57             {

58                 for(j=0;j<n;j++)

59                 {

60                     if(j==0)

61                     printf("%d",map[i][j]);

62                     else printf(" %d",map[i][j]);

63                 }

64                 printf("\n");

65             }

66         }

67         if(t)

68             puts("");//poj为什么没换行报wa，hdu上面还是有PE的

69     }

70 }