约瑟夫环问题（C语言，单循环链表实现）

约瑟夫环问题：

n 个人的编号是 1~n，如果他们依编号按顺时针排成一个圆圈，从编号是1的人开始顺时针报数。 （报数是从1报起）当报到 k 的时候，这个人就退出游戏圈。下一个人重新从1开始报数。   求最后剩下的人的编号。这就是著名的约瑟夫环问题。

解决约瑟夫环问题首先要考虑如何表示n个人围成一圈。n个人围成一圈意味着1号后面是2号，2号后面是3号,..............,n-1后面是n号。这正好用一个单循环链表表示，而且该单循环链表不需要表头。        当输入n=5,k=3的时候        删除2  0   4  1        最后剩下的是：   3

解决约瑟夫环的问题分成两个阶段：首先根据n创建一个单循环链表，然后模拟报数过程，逐个删除结点，直到只剩下一个结点为止。创建一个循环链表和创建一个单链表基本类似，只有两个小区别：         一是约瑟夫环不需要头节点，有了头节点反而会增加报数阶段的复杂性；         二是最后一个结点的next指针不在为NULL,而是指向第一个结点。         报数阶段本质上是结点的删除,报到3的结点从环上删除。报数的过程就是指针移动的过程，让指针停留在被删除结点的前一结点。

 

                                                                

#include 
#include 
struct node{
    int data;
    struct node *next;
};
int main(){
    struct node *head,*p,*q;            //head为链表头
    int n,i,k;

    //输入n
    printf("input n and k:");
    scanf("%d %d",&n,&k);

       //建立链表
      head = p =(struct node *)malloc(sizeof(struct node));           //创建第一个结点， head 指向表头结点,p指向表尾结点
      p->data=1;
      for( i=2;i<=n;i++){                                             //构建单循环链表
          q = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));            //q为当前正在创建的的结点
          q ->data = i;
          p ->next = q;  p=q;                                        //将q链入表尾
      }
      p->next = head;                                                 //头尾相连

      //删除过程
      q=head;                                                       //head报数为1
      while(q->next != q){                                          //表中元素多于一个
          if(k%2 !=0){
              for ( i= 0; i < k/2; i++) {
                  p = q->next;
                  q = p->next;
              }
              //删除q
              p->next = q->next;                                 //绕过结点q
             printf("%d\t",q->data);                         //显示被删除的编
              free(q) ;                                        //回收被删除的空间
              q = p->next;                                     //让q指向报1的结点
          } else if(k%2 ==0){
              for(i=0;inext;
                  q = p->next;
              }
             p=q->next;

             //删除p
              q->next=p->next;                                      //绕过结点q
              printf("%d\t",p->data);                           //显示被删除的编
              free(p);                                           //回收被删除的空间
              q=q->next;                                        //让q指向报1的结点
          }

      }
      //打印结果
     printf("最后剩下:%d\n",q->data);
    return 0;
}