【图神经网络】向往的GAT（图注意力模型）
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作者丨superbrother
专栏 | 精通GCN全攻略
整理 | 机器学习算法与自然语言处理
https://zhuanlan.zhihu.com/c_1131513793020334080
0 GRAPH ATTENTION NETWORKS的诞生
随着GCN的大红大紫（可以参考如何理解 Graph Convolutional Network（GCN）？），graph领域的deep learning研究可谓变得风生水起，人工智能又出现了新的网红。GCN在一系列任务取得了突破性进展的同时，一系列的缺点也逐渐被放大。
深度学习三巨头”之一的Yoshua Bengio组提出了Graph Attention Networks（下述简称为GAT）去解决GCN存在的问题并且在不少的任务上都取得了state of art的效果（可以参考机器之心：深入理解图注意力机制的复现结果），是graph neural network领域值得关注的工作。
1 聊点基础
登堂入室之前，先介绍三点基础问题。
1.1 Graph数据结构的两种“特征”
当我们说起graph或者network的数据结构，通常是包含着顶点和边的关系。研究目标聚焦在顶点之上，边诉说着顶点之间的关系。
对于任意一个顶点 
，它在图上邻居 ,构成第一种特征，即图的结构关系。
图1 graph示意图
当然，除了图的结构之外，每个顶点还有自己的特征 
（通常是一个高维向量）。它可以使社交网络中每个用户的个体属性；可以是生物网络中，每个蛋白质的性质；还可以使交通路网中，每个交叉口的车流量。
graph上的deep learning方法无外乎就是希望学习上面的两种特征。
1.2 GCN的局限性
GCN是处理transductive任务的一把利器（transductive任务是指：训练阶段与测试阶段都基于同样的图结构），然而GCN有两大局限性是经常被诟病的：
（a）无法完成inductive任务，即处理动态图问题。inductive任务是指：训练阶段与测试阶段需要处理的graph不同。通常是训练阶段只是在子图（subgraph）上进行，测试阶段需要处理未知的顶点。（unseen node）
（b）处理有向图的瓶颈，不容易实现分配不同的学习权重给不同的neighbor。这一点在前面的文章中已经讲过了，不再赘述，如有需要可以参考下面的链接。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/72373094
1.3 Mask graph attention or global graph attention
还有一件事件需要提前说清楚：GAT本质上可以有两种运算方式的，这也是原文中作者提到的
Global graph attention
顾名思义，就是每一个顶点 
都对于图上任意顶点都进行attention运算。可以理解为图1的蓝色顶点对于其余全部顶点进行一遍运算。
优点：完全不依赖于图的结构，对于inductive任务无压力
缺点：（1）丢掉了图结构的这个特征，无异于自废武功，效果可能会很差（2）运算面临着高昂的成本
Mask graph attention
注意力机制的运算只在邻居顶点上进行，也就是说图1的蓝色顶点只计算和橙色顶点的注意力系数。
作者在原文中GAT ARCHITECTURE这一节中写道"We inject the graph structure into the mechanism by performing masked attention—we only compute eij for nodes j ∈Ni, whereNi is some neighborhood of node i in the graph. "
显然作者在文中采用的是masked attention，DGL里实现的也是如此，以下的解读均基于这种方式。
2 GAT并不难懂
和所有的attention mechanism一样，GAT的计算也分为两步走：
2.1 计算注意力系数（attention coefficient）
对于顶点 ，逐个计算它的邻居们（ ）和它自己之间的相似系数
解读一下这个公式：首先一个共享参数
的线性映射对于顶点的特征进行了增维，当然这是一种常见的特征增强（feature augment）方法；
对于顶点 的变换后的特征进行了拼接（concatenate）；最后 
把拼接后的高维特征映射到一个实数上，作者是通过 single-layer feedforward neural network实现的。
显然学习顶点 
之间的相关性，就是通过可学习的参数 
和映射 完成的。
有了相关系数，离注意力系数就差归一化了！其实就是用个softmax
要注意这里作者用了个 ，至于原因嘛，估计是试出来的，毕竟深度玄学。
上面的步骤可以参考图2进行理解
图2 第一步运算示意图
2.2 加权求和（aggregate）
完成第一步，已经成功一大半了。第二步很简单，根据计算好的注意力系数，把特征加权求和（aggregate）一下。
就是GAT输出的对于每个顶点 
的新特征（融合了邻域信息）， 是激活函数。
式（3）看着还有点单薄，俗话说一个篱笆三个桩，attention得靠multi-head帮！来进化增强一下
嗯，这次看起来就很健壮了，multi-head attention也可以理解成用了ensemble的方法，毕竟convolution也得靠大量的卷积核才能大显神威！
上面的步骤可以参考图3进行理解
图3 第二步运算示意图
3 谈几点深入的理解
3.1 与GCN的联系与区别
无独有偶，我们可以发现本质上而言：GCN与GAT都是将邻居顶点的特征聚合到中心顶点上（一种aggregate运算），利用graph上的local stationary学习新的顶点特征表达。不同的是GCN利用了拉普拉斯矩阵，GAT利用attention系数。一定程度上而言，GAT会更强，因为 顶点特征之间的相关性被更好地融入到模型中。
3.2 为什么GAT适用于有向图？
我认为最根本的原因是GAT的运算方式是逐顶点的运算（node-wise），这一点可从公式（1）—公式（3）中很明显地看出。每一次运算都需要循环遍历图上的所有顶点来完成。逐顶点运算意味着，摆脱了拉普利矩阵的束缚，使得有向图问题迎刃而解。
3.3为什么GAT适用于inductive任务？
GAT中重要的学习参数是 
与 
，因为上述的逐顶点运算方式，这两个参数仅与1.1节阐述的顶点特征相关，与图的结构毫无关系。所以测试任务中改变图的结构，对于GAT影响并不大，只需要改变 ，重新计算即可。
与此相反的是，GCN是一种全图的计算方式，一次计算就更新全图的节点特征。学习的参数很大程度与图结构相关，这使得GCN在inductive任务上遇到困境。
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