使用 LaTeX 写数学公式

使用 LaTeX 写数学公式

LaTeX 是一种高质量的排版格式，可以生成复杂的表格与数学公式，是当前电子与数学出版行业的事实标准，相信很多人都应该或多或少听说过 LaTeX。LaTeX 简单来说就是一种文字处理软件 / 计算机标记语言，可以通过简单的语法写出优雅的数学公式。

LaTeX 公式手册

https://latex.emoryhuang.cn/

LaTeX 简单入门

行内公式与行间公式

LaTeX 有行内公式和行间公式两种形式，简单来说:

• 行内公式: 公式嵌入在行内
• 行间公式: 公式独占一行

这是一个行内公式：$f(x) = x + 2$

效果如下所示：

这是一个行内公式：$f(x)=x+2$

这是一个行间公式, 它需要独立成行
$$
f(x) = x + 2
$$

效果如下所示：

这是一个行间公式, 它需要独立成行
$$f(x)=x+2$$

基本运算符

拉丁字母、阿拉伯数字和 +,-,*,/,= 运算符均可以直接输入获得

$a + b - c * d / e = x + 1$

效果如下所示：

$a+b-c\ast d/e=x+1$

上下标

在 LaTeX 中_ 表示下标，用 ^ 表示上标。如果上标或下标的内容多于一个字符，需要用大括号括起来，否则上下标效果将只对第一个字符起作用。

上标: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
下标: $a_1 + a_2 + a_3$
大括号: $2^{10} = 1024$               # 内容多于一个字符，需要用大括号
上下标混合: $a^1_1 + a^2_2 + a_3^3$     # 上下标先后顺序任意
上标的上标: $2 + 2^2 + 2^{2^2}$

效果如下所示：

上标: $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

下标: $a_1+a_2+a_3$

大括号: $2^{10}=1024$

上下标混合: $a_1^1+a_2^2+a_3^3$

上标的上标: $2+2^2+2^{2^2}$

分式

分式命令: \frac {分子}{分母}。分数可嵌套，如果分子或者分母只有一个字符，也可以省略大括号。

# 常规写法 -- 省略大括号 -- 分子 \over 分母
# 建议还是使用常规写法
分数: $\frac{1}{2} + \frac1x = {2 + x \over 2x}$
分数嵌套: $\frac{1}{a + \frac{2}{b}} = c$

效果如下所示：

分数: $\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{2+x}{2x}$

分数嵌套: $\frac{1}{a+\frac{2}{b}}=c$

根式

根式命令: \sqrt{}，同时还有一个选项\sqrt[]{}，表示开几次方。

根式: $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{c}$
n次方根: $a + \sqrt{a} + \sqrt[3]{a} + \sqrt[4]{a} + ... + \sqrt[n]{a}$
根式嵌套: $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + ...\sqrt{2}}}}$

效果如下所示：

根式: $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}$

n 次方根: $a+\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[4]{a}+...+\sqrt[n]{a}$

根式嵌套: $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...\sqrt{2}}}}$

微分与导数

你可以直接使用 f' 表示 $f^{\prime }$, dx 表示 $dx$, 当然也可以用 LaTeX 来表示：

# 微分
$dt, \mathrm{d}t, \partial t$
$dy / dx, \mathrm{d}y / \mathrm{d}x$

# \prime 即为 '
$f^\prime, f', f'', f^{(3)}$

效果如下所示：

$dt,\mathrm{d}t,\partial t$

$dy/dx,\mathrm{d}y/\mathrm{d}x$

$f^{\prime },f^{\prime },f^{\prime \prime },f^{(3)}$

积分、极限

LaTeX 中 \int 表示积分，\lim 表示极限，^，_ 表示上、下限

# 积分
$\int_{0}^{5} x \mathrm{d} x$
# 二重积分
$\iint\limits_D dx\,dy$
# 闭环曲线
$\oint_{(x,y)\in C} x\, dx + y\, dy$

# 极限
$\lim_{n \to \infty} x_n$
$\lim \limits_{n \to \infty} x_n$

效果如下所示：

积分: ${\int }_0^{5}x\mathrm{d}x$

二重积分: $\underset{D}{\iint }dxdy$

闭环曲线: ${\oint }_{(x,y)\in C}xdx+ydy$

${\lim }_{n\to \infty }{x}_n$

$\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_n$

{% note info %}

积分符号采用 \int_{}^{} 命令调用，双重积分符号采用 \iint_{}^{}，以此类推，最高可以支持四重积分。

{% endnote %}

求和、乘积

LaTeX 中 \sum 表示求和，\prod 表示乘积

# 求和
$\sum_{n = 1}^{5} n^{2}$
$\sum\limits_{n = 1}^{5} n^{2}$

# 乘积
$\prod_{j = 1}^{5} y_{j}$
$\prod\limits_{j = 1}^{5} y_{j}$

效果如下所示：

位于右侧：${\sum }_{n=1}^5{n}^2$

位于上下：$\sum _{n=1}^5{n}^2$

位于右侧：${\prod }_{j=1}^5{y}_j$

位于上下：$\prod _{j=1}^5{y}_j$

{% note info %}

上面分别展示了使用 _，^ 以及使用 \limits 的情况，对于其他大型运算符来说也都是一样的方法。

{% endnote %}

矩阵

常用的矩阵环境有如下几种，其区别为外面的括号不同：

矩阵环境	符号	矩阵环境	符号
matrix	$\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}$	pmatrix	$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$
bmatrix	$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$	Bmatrix	$\left\{\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right\}$
vmatrix	$\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$	Vmatrix	$\Vert \begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\Vert$

下列代码中在 \begin{} 和 \end{} 中标明矩阵环境，& 用于分隔列，\ 用于分隔行

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

效果如下所示：

$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$

方程与方程组

公式组合

通过 cases 环境实现公式的组合，& 分隔公式和条件

$$
f(x)=
\begin{cases}
n / 2 &, n>5 \\
n + 1 &, n\leq5
\end{cases}
$$

效果如下所示：

$f(x)=\{\begin{array}{ll}n/2& ,n>5\\ n+1& ,n\le 5\end{array}$

多行等式

使用 & 对齐等式

$$
\begin{aligned}
f(x) & = (a + b)^2 \\
& = a^2 + 2ab + b^2
\end{aligned}
$$

效果如下所示：

$$\begin{array}{rl}f(x)& =(a+b{)}^2\\ & =a^2+2ab+b^2\end{array}$$

括号

常用的 ()、[]、{} 括号符号可以在 LaTeX 环境当中直接进行使用，但是如果处于较大的符号当中，就应该配合 \left 和 \right 命令来使用：

$\left ( \frac{a}{b} \right )$
$\left [ \frac{a}{b} \right ]$

效果如下所示：

$\left(\frac{a}{b}\right)\left[\frac{a}{b}\right]$

LaTeX 常用表示

这里仅列举一些常用的 LaTeX 语法，更多语法可以参考 维基百科

数值函数

下面介绍一些常用函数的 LaTeX 表示

符号	LaTeX
${\exp }_{a}b=a^b,\exp b=e^b$	\exp_a b=a^b, \exp b=e^b
$\ln c,\lg d=\log e,{\log }_{10}f$	\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f
$\sin a,\cos b,\tan c,\cot d,\sec e,\csc f$	\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f
$\arcsin a,\arccos b,\arctan c$	\arcsin a, \arccos b, \arctan c
$\sinh a,\cosh b,\tanh c,\coth d$	\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d
$\min (x,y),\max (x,y)$	\min(x,y), \max(x,y)

如果需要使用特殊的函数符号，那么可以采用 \operatorname{} 命令进行自定义：

$\operatorname{my}x$

效果如下所示：

$\mathrm{my}x$

希腊字母

下面列举一些常见的希腊字母 LaTeX 表示

字符	LaTeX	首字母大写	LaTeX	读音
$\alpha$	\alpha			/ˈælfə/
$\beta$	\beta			/ˈbeɪtə/
$\gamma$	\gamma	$\Gamma$	\Gamma	/ˈɡæmə/
$\delta$	\delta	$\Delta$	\Delta	/ˈdɛltə/
$ϵ$	\epsilon			/ˈɛpsɪlɒn/
$\zeta$	\zeta			/ˈzeɪtə/
$\eta$	\eta			/ˈeɪtə/
$\theta$	\theta	$\Theta$	\Theta	/ˈθiːtə/
$\lambda$	\lambda	$\Lambda$	\Lambda	/ˈlæmdə/
$\mu$	\mu			/mjuː/
$\pi$	\pi	$\Pi$	\Pi	/paɪ/
$\rho$	\rho			/roʊ/
$\sigma$	\sigma	$\Sigma$	\Sigma	/ˈsɪɡmə/
$\tau$	\tau			/taʊ, tɔː/
$\varphi$	\phi	$\Phi$	\Phi	/faɪ/
$\psi$	\psi	$\Psi$	\Psi	/psaɪ/
$\omega$	\omega	$\Omega$	\Omega	/oʊˈmeɪɡə/

常见符号

符号	LaTeX	符号	LaTeX	符号	LaTeX
$\times$	\times	$÷$	\div	$\cdot$	\cdot
$\pm$	\pm	$\mp$	\mp	$\ne$	\neq
$\le$	\leq	$\ge$	\geq	$\forall$	\forall
$⩽$	\leqslant	$⩾$	\geqslant	$\exists$	\exists
$\varnothing$	\varnothing	$\in$	\notin	$\notin$	\exists
$\to$	\to	$\infty$	\infty	$\cdots$	\cdots

保留字符

LaTeX 环境中具有特殊含义的保留字符，不能直接使用，必须通过指定的语法实现：

符号	LaTeX	符号	LaTeX	符号	LaTeX
$\#$	\#	$\{$	\{	$\_$	\_
$\%$	\%	$\}$	\}	$\backslash$	\backslash
${}^{\wedge }$	^\wedge	$\sim$	\sim	$\&$	\&

Mathpix

这里再推荐个软件 Mathpix 。只需要截个图，Mathpix 就可以将截图中的公式自动转化为 LaTex 代码表达式，识别准确度还是比较高的。

参考

• 帮助：数学公式
• 通用 LaTeX 数学公式语法手册
• LaTeX 公式篇