力扣刷题（剑指 Offer 19. 正则表达式匹配）dp

剑指 Offer 19. 正则表达式匹配 - 力扣（LeetCode）

请实现一个函数用来匹配包含'. '和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

输入: s = "aab" p = "c*a*b"
输出: true

思路：动态规划

首先建立一个行数为m+1，列数为n+1的一个二维数组，如下表所示，多一行和一列是为了判断字符串p能否满足行为空的情况。

首先dp[0][0]表示此时s和p均为空，那么s和p肯定是相等的，所有设置为true

然后初始化第一行，第一行表示s为空的时候，此时只有利用p中*来不断消除其前面的字符从而达到p为空才能满足相等，所有需要从p的1位置每次+2开始检查该位置是否为*，如果是就为1，不是就退出

正式遍历的时候，其实每个位置主要分为两种情况，一种是*一种不是*：

*：如果要为true，只有三种情况。1、前面的字符出现次数为0，此时dp[i][j]=dp[i][j-2]

2、前面的字符出现次数为1，要满足s[i-1]==p[j-2], 或者p[j-2]=="."，dp[i][j]=dp[i][j-1];

3、前面的字符出现多次，那么要满足s[i-1]==p[j-2], 或者p[j-2]=="."，dp[i][j]=dp[i-1][j];

不为*：满足s[i-1]==p[j-1], 或者p[j-1]=="."，dp[i][j]=dp[i-1][j-1];看两个字符的前一个字符是否比较成功

		c	*	a	*	b
	1	0	1	0	1	0
a	0	0	0	1	1	0
a	0	0	0	0	1	0
b	0	0	0	0	0	1

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m=s.size(),n=p.size();
        vector> dp(m+1,vector(n+1,false));
        //对于第一行而言要为true,就只有为空的时候，也就是p的偶数位置要为*
        dp[0][0]=true;
        for(int i=2;i<=n;i+=2){
            if(p[i-1]=='*')dp[0][i]=true;
            else break;
        }
        //下面就是对其他行进行判断，主要分为两种情况，一种是该位置为*，一种是该位置不为*
        for(int i=1;i<=m;++i){
            for(int j=1;j<=n;++j){
                if(p[j-1]=='*'){//0个、1个、多个
                    dp[i][j]=(dp[i][j-2]||((p[j-2]==s[i-1]||p[j-2]=='.')&&(dp[i][j-1]||dp[i-1][j])));
                }
                else{
                    if(p[j-1]=='.'||p[j-1]==s[i-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};