MATLAB信号处理
学习《数字信号分析理论与实践》小结
这周在学堂在线学习了MATLAB信号处理方面的知识，作以下总结：
1.小波分解与重构：（离散二进正交小波变换）
a：逼近系数（平滑系数），d：细节系数（小波系数）
原信号s经1层小波分解：a1，d1；2层小波分解：a2，d2，d1；...n层小波分解an，dn，...，d1。
n层小波重构：s=an+dn+...+d1。
2.离散二进小波变换的缺点：数据量不断增大，2级小波变换则数据量增大3倍，在小波系数中有大量的冗余，既增大了数据存储也增大了计算量；正交小波变换数据量不会增加。
正交小波变换：
{X1,X2，X3，X4，X5，X6，...}：（差分）d={X1-X2，X3-X4，X5-X6，...}，（平滑）a={X1+X2，X3+X4，X5+X6，...}。
小波重构：{X1,X2，X3，X4，X5，X6，...}。
正交分解的问题：频率混叠，小波系数存在频率混叠，因此一般不把小波系数用作分析，小波分解一般用来对信号进行滤波、分析，经过小波分解与重构，使过程中的混叠相互抵消，因此不影响对信号的分析。
离散二进正交小波变换：
尺度分别为1,2,4,8的小波多尺度分解：
3.基于小波变换的信号滤波步骤：
（1）先进行N层小波分解，用wavedec函数；
（2）然后将不需要的频段置0，即滤除不需要的频段信息，使用for函数；
例：for i=0:100
data（i）=0;
end
（3）最后进行小波重构得到滤波后信号，用waverec函数。
小波包变换与小波变换的区别：小波包变换每进行一级分解都对高频低频进行分解，信号重构有多种选择：
4.谱分析
（1）MATLAB中的傅里叶变换函数（FFT）：
y=fft(x,n); %数据长度n必须是2的幂方，如256,512...
a=real(y); %a实频谱
b=imag(y); %b虚频谱
A1=abs(y); %幅值谱
Q1=angle(y)*180/pi; %相位谱
（2）FFT谱需注意的问题：
1）不显示负频率部分；（后N/2个点只是前N/2个点的镜像对称，没有意义）
2）X坐标换为频率；
3）幅值量纲还原。
f=linspace(0,Fs/2,N/2); %0~Fs/2之间产生N/2个点，X坐标换为频率
A1=abs(y)/(N/2); %幅值量纲还原
Q1=angle(y)*180/pi;
plot(f,A1(1:N/2)); %只显示正频率部分
plot(f,Q1(1:N/2));
（3）功率谱和对数功率谱：dB=20log(P)
A2=A1.^2; %计算功率谱
P2=20*log10(A2); %计算对数功率谱
plot(f,A2(1:N/2)); %功率谱（小能量信号可能被大能量信号掩盖）
plot(f,P2(1:N/2)); %对数功率谱（将大数与小数的差距缩小，能在一张图上显示小能量信号）
5.窗函数
信号截断—>能量泄露
FFT—>栅栏效应
加窗—>控制能量泄露—>减小栅栏效应误差
平顶窗的栅栏效应修正作用最好，注意窗函数要添加幅值修正系数。
信号的加窗谱分析：
Fs=5120;N=1024;
dt=1.0/5120.0;T=dt*N; %T=1/Fs*N
t=linspace(0,T,N);
x=10*sin(2*3.14*102*t);
subplot(411);plot(t,x); %原信号波形
w=hamming(N);w1=w';
subplot(412);plot(t,w1); %哈明窗波形
z=2*w1.*x; %2是幅值修正系数，窗函数需进行幅值修正，保证加窗后信号能量与原信号能量守恒
y=fft(z,N);
subplot(413);plot(t,z); %加窗后原信号波形
f=linspace(0,Fs/2,N/2);
A1=abs(y)/(N/2);
subplot(414);plot(f,A1(1:N/2)); %加窗后信号频谱
6.周期信号的相关函数还是周期的，噪声信号的相关函数只在零点有值，因此通过相关分析可以滤波。
相关函数xcorr：xcorr(x)自相关；xcorr(x,y)互相关。
信号的时差域相关分析：
N=1024;
T=0.2;
x=linspace(0,T,N);
y=sin(2*3.14*50*x);
figure;plot(x,y);
s1=xcorr(y,'unbiased'); %注意要加无偏修正unbiased，否则会两端衰减
x1=linspace(-T,T,2*N-1); %零点在中心
figure;plot(x1,s1); %调用自相关可滤除噪声信号
