数据结构 实验三 算术表达式求值 栈的基本操作
实验三 算术表达式求值（必做，设计性实验）
-
实验目的
熟练掌握栈的基本操作，深入了解栈的特性，能在实际问题的背景下灵活运用他们，并加深对这种结构的理解。
-
实验内容
设计一个程序，演示用算符优先法对算术表达式求值的过程。以字符序列的形式从终端输入语法正确的、不含变量的整数表达式。利用教科书表3.1给出的算符优先关系，实现对算术四则运算混合运算表达式的求值，并仿照教科书的例子3-1演示在求值中运算符栈、运算数栈、输入字符和主要操作的变化。测试数据可以选择例子3-1的算术表达式 3*（7-2），或自选。
-
数据结构定义
（说明你算法中用到的数据结构、数据类型的定义）
栈是一种只能在一端进行插入或删除操作的线性表。表中允许插入、删除操作的一端称为栈顶。栈顶的当前位置是动态的，栈顶的当前位置由一个称为栈顶指针的位置指示器指示。当栈中没有元素时，为空栈，栈的插入操作和删除操作通常称为进栈和出栈。栈的主要特点是后进先出。
Typedef struct{
SElemType *base;
SElemType *top;
Int stacksize;
}SqStack;stacksize表示栈当前可使用的最大容量。Base时栈底指针，top作为栈顶指针。
-
算法思想及算法设计
（先文字说明算法的思想，然后给出类C语言算法）
为实现算符优先算法，我们使用两个工作栈，，一个称作OPTR，用以寄存运算符；另一个称作OPND，用以寄存操作数或者运算结果，依次读入每个字符，若操作数则进OPND栈，若是运算符则和OPTR栈的栈顶运算符比较优先权后在操作，直到整个表达式求值完毕。
void GetExpressionValue(){
SqStack OPTR,OPND;
SElemType result;//返回最后结果
InitStack(&OPTR);
InitStack(&OPND);
Push(&OPTR,'#');//将结束符置于操作符的底端
printf("请输入算术表达式:\n");
char c = getchar();
while(c!='#'||GetTop(&OPTR)!='#'){//当*c=='#'&&栈顶字符=='#'的时候
if(isdigit(c)){//如果是数字的话将其转化为数字 然后入操作数栈
int data[10];
int i,num; i = num =0;//num是一个中间数 用于将字符串中的数字转化为整数然后入栈 i用于将字符串中的字符存入data数组
while(isdigit(c)){
data[i] = c-'0'; i++; c = getchar();
}
for(int j=0;j':Pop(&OPND,&b);
Pop(&OPND,&a);
Pop(&OPTR,&theta);
Push(&OPND,Reckon(a,theta,b));
break;//将结果入栈
case '=':Pop(&OPTR,&theta);
c = getchar();
break;//说明括号相遇 删除栈内括号即可
default:break;
} }}
Pop(&OPND,&result);
printf("结果是：%d",result);
} -
实验代码
（即C语言程序）
#include
#include
#define OK 1
#define ERROR 0
#define STACKINCREMENT 5
#define STACK_INIT_SIZE 10
typedef char SElemType;
typedef int Status;
typedef struct{
SElemType *base;//栈底指针
SElemType *top;//栈顶指针
int stacksize;//当前已经分配的存储空间
}SqStack;
char prior[7][7]={{'>','>','<','<','<','>','>'},{'>','>','<','<','<','>','>'},{'>','>','>','>','<','>','>'},
{'>','>','>','>','<','>','>'},{'<','<','<','<','<','=','!'},{'>','>','>','>','!','>','>'},
{'<','<','<','<','<','!','='}};//定义算符之间优先关系的二维数组
//构造一个存放char型数据的空栈
Status InitStack(SqStack *s){
s->base = (SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));
if(!s->base) return ERROR;
s->top = s->base;//栈中元素个数为0
s->stacksize = STACK_INIT_SIZE;
return OK;
}
//入栈
Status Push(SqStack *s,SElemType e){
if(s->top-s->base>=s->stacksize){
s->base = (SElemType *)realloc(s->base,(STACKINCREMENT+s->stacksize)*sizeof(SElemType));
if(!s->base) exit(0);
s->top = s->base+s->stacksize;
s->stacksize += STACKINCREMENT;
}
*s->top++ = e;
return OK;
}
//出栈
Status Pop(SqStack *s,SElemType *e){
if(s->base==s->top){
printf("空栈！\n");
return ERROR;
}
*e = *--s->top;
return OK;
}
//得到栈顶元素
SElemType GetTop(SqStack *s){
return *(s->top-1);
}
//确定输入的字符如果是操作符的话判断在二维数组中的下标 若是数字的话就另外与操作符区分开 便于在输入表达式时是入哪个栈
int Index(char c){
switch(c){
case '+': return 0;
case '-': return 1;
case '*': return 2;
case '/': return 3;
case '(': return 4;
case ')': return 5;
case '#': return 6;
default: return 7;
}
}
//判断优先级,返回大小 < > = !
char Priority(char a,char b){
int x,y;
x = Index(a); y = Index(b);
if(x!=7&&y!=7)
return prior[x][y];
else
return '!';
}
//简单表达式求值
int Reckon(int a,char theta,int b){
switch(theta){
case '+':return a+b;
case '-':return a-b;
case '*':return a*b;
case '/':return a/b;
}
}
//判断是字符是否是数字
Status isdigit(char ch){
if(ch>='0'&&ch<='9') return OK;
return ERROR;
}
//算术表达式求值
void GetExpressionValue(){
SqStack OPTR,OPND;
SElemType result;//返回最后结果
InitStack(&OPTR);
InitStack(&OPND);
Push(&OPTR,'#');//将结束符置于操作符的底端
printf("请输入算术表达式:\n");
char c = getchar();
while(c!='#'||GetTop(&OPTR)!='#'){//当*c=='#'&&栈顶字符=='#'的时候
if(isdigit(c)){//如果是数字的话将其转化为数字 然后入操作数栈
int data[10];
int i,num;
i = num =0;//num是一个中间数 用于将字符串中的数字转化为整数然后入栈 i是用于将字符串中的字符存入data数组
while(isdigit(c)){
data[i] = c-'0';
i++;
c = getchar();
}
for(int j=0;j':Pop(&OPND,&b);
Pop(&OPND,&a);
Pop(&OPTR,&theta);
Push(&OPND,Reckon(a,theta,b));
break;//将结果入栈
case '=':Pop(&OPTR,&theta);
c = getchar();
break;//说明括号相遇 删除栈内括号即可
default:break;
}
}
}
Pop(&OPND,&result);
printf("结果是：%d",result);
} - 算法测试结果
（说明测试数据，粘贴实验结果图）
实验数据：3*（5+2） 9/（5+2）
- 分析与总结
（1）算法复杂度分析及优、缺点分析
（说明你编写算法的复杂度，算法的优点和缺点有哪些）
数据压缩存储栈，其操作主要有：
建立栈int Push(SeqStack *S, char x) 入栈int Pop(SeqStack *S, char x) 出栈。
以上各操作运算的平均时间复杂度为O(n)，其主要时间是耗费在输入操作。
（2）实验总结
（说明你怎么解决实验中遇到的问题，有什么收获）
通过这次实验，让我复习了栈的知识，增强的我的c语言编程能力。
做什么都需要耐心，做设计写程序更需要耐心。一开始的时候，我写函数写的很快，可是等最后调试的时候发现错误很隐蔽，就很费时间了。后来我先在纸上构思出函数的功能和参数，考虑好接口之后才动手编，这样就比较容易成功了。