“卓见杯”郑州轻工业大学2020级新生程序设计大赛 第一题详细题解

由于原文的解析过于简单 （ 大佬不说人话） ，此文章在原文的基础上加上了评论与额外的解析，旨在分享自己学习的成果

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_45874814/article/details/115185844

2779: 小A与泉水

题目描述

小A遇到了一座神奇的泉水，在泉水中洗涤会大幅增加他的精力。在一次洗涤中，泉水增加力量的数值为当前力量二进制表示中的最低位的1对应的值。
例如：
如果当前力量为9（1001 最低位1对应的值为1），增加的力量为1；
如果当前力量为12（1100 最低位1对应的值为100），增加的力量为4。
小A想要将他的力量变为2的幂次数，他需要在泉水中洗涤多少次呢？

输入

多样例测试
第一行输入T（T<=100,000），代表样例数；
剩余T行，每行输入一个数n(n<1,000,000,000)代表小A当前的力量。

输出

对于每次询问，输出小A需要在泉水中洗涤的次数。

样例输入

4
1
2
3
5

样例输出

0
0
1
2

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

int jud(ll n){
	int ans = 0;
	while(n > 1){
		if(n%2 == 1){
			ans++; n++; n=n/2;
		}else n = n/2;
	}
	return ans;
}
int main(){
	ll t, a;
	scanf("%lld",&t);
	while(t--){
		scanf("%lld",&a);
		printf("%d\n",jud(a));
	}
}

解析：

这首先要对题目进行数学分析，但我数学不好，对二进制不够熟悉，所以这一题没有做出来。（这就是强者的世界吗？）

jud函数就是这个程序的精髓，大佬已经参破这一题的要点了。

废话结束，开始分析：

如果你想让一个数变为2的幂次数，最好的方法就是把它转化二进制，这样便于观察与操作。

按照题目的思路，我们尝试做一下题目

9的二进制数为1001，假设这是小A的力量。

洗一次后，他的力量为10，即为1010，

再洗一次，他的力量为12，即为1100，

再来一次，他的力量为16，即为10000.

结果为3

我想，聪明的你已经看破了这道题的本质了。

如果还是不懂的话，我再来举个例子

假设小A的力量为41，二进制为101001，

洗一次后，他的力量为42，即为101010，

再洗一次，他的力量为44，即为101100，

接下来是48,即11000，

最后，是64,即100000.

结果为4

到这里，如果还是不懂的话，咱们来看看这个题二进制计算的规律：

以41为例，它的二进制为101001，末尾不是0，加一，1；

101010，末尾是0，砍去0，得10101，加一得10110，2；

10110，末尾是0，砍去0，得1011，加一得1100,3；

1100。末尾是0，砍去所有1后面的0，得11，加一得100,4；

至此，计算完毕。

好，我们现在知道了这个题的解法，那么接下来，我们只需要将得到的算法转变为代码就可以了。

这里只需要注意：二进制中的砍去末尾的“0”的操作就是在十进制中除2的操作，进行每次加一操作就是在模拟一次洗泉水，输出加一得次数即为结果

这下看大佬的jud函数就可以知道，大佬的算法有多精妙了，题目也迎刃而解。