考研复习之数据结构笔记（十三）查找（上）（概念与静态查找，顺序查找、折半查找、分块查找）

目录

一、基本概念

1.1 相关概念

1.2 分类与算法评价

二、顺序查找

三、折半查找

3.1 经典折半查找

3.2 静态数表查找

四、分块查找

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一、基本概念

1.1 相关概念

查找表：由同一类型的数据元素(或记录)构成的集合
查找：也叫检索，是根据给定的某个值，在表中确定一个关键字等于给定值的记录或数据元素
关键字：是数据元素中某个数据项的值，它可以标识一个数据元素

对查找表经常进行的操作:

•  查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中；
•  检索某个“特定的”数据元素的各种属性；
• 在查找表中插入一个数据元素；
• 从查找表中删去某个数据元素

1.2 分类与算法评价

查找表可分为两类：

静态查找表——仅作查询和检索操作的查找表；
动态查找表——在查找过程中同时插入不在查找表中的数据元素，或者删除在查找表中存在的数据元素。

查找方法评价：

•  查找速度
•  占用存储空间多少
•  算法本身复杂程度
•  平均查找长度ASL(Average Search Length)：为确定记录在表中的位置，需要与给定值进行比较的次数的期望值叫查找算法的~

 图1.2-1 平均查找长度ASL

静态查找表的查找方法有顺序查找、折半查找、散列查找等；适合动态查找表的查找方法有二叉排序树的查找、散列查找（哈希表）等。二叉平衡树和B树都是二叉排序树的改进。

二、顺序查找

 查找过程：从表的一端开始逐个进行记录的关键字和给定值的比较
 适用条件：以顺序表或线性链表表示的静态查找表

 图2.1-1 查找过程

代码实现如下：

int Search_Seq( SSTable ST, KeyType key)
{  
   int i;
   ST.elem[0].key=key;//设置”监视哨”
   for(i=ST.length;ST.elem[i].key!=key;i--)
        ;
   return(i);
}
//查找成功——返回元素下标查找失败——返回0

  图2.1-2 平均查找长度

 优点：算法简单，对表的逻辑次序和存储结构无要求
 缺点：平均查找长度较大

  图2.1-3 减少平均查找长度的方式

三、折半查找

3.1 经典折半查找

 查找过程：每次将待查记录所在区间缩小一半
 适用条件：采用顺序存储结构的有序静态查找表
 算法实现：

1. 设表长为n，low、high和mid分别指向待查元素所在区间的下界、上界和中点，k为给定值
2. 初始时，令low=1,high=n,mid=(low+high)/2向下取整。
3. 将mid指向的记录与k比较(假设有序表升序)
   若k==r[mid].key，查找成功
   若k 若k>r[mid].key，则low=mid+1

4. 重复上述操作，直至找到记录，查找成功；或low>high，查找失败

 图3-1 折半查找演示

int  Search_Bin( SSTable ST, KeyType k)
{  int low,high,mid;
   low=1;  high=ST.length;
   while(low<=high)
   {  mid=(low+high)/2;
      if(k>ST.elem[mid].key)  low=mid+1;
      else if(k==ST.elem[mid].key)  return mid;
      else   high=mid-1;
   }
      return(0);
}

 

  图3-2 折半查找算法分析

优点：平均查找长度较小，查找效率高于顺序查找
缺点：只适用于顺序存储的有序表，不适用于一般顺序表和链式存储结构

3.2 静态数表查找

在不等概率查找的情况下，折半查找不是有序表查找的最好方法。

 图3.2-1 折半查找存在部分问题

静态最优查找树：查找性能达最佳的判定树，即PH值为最小的二叉树

PH：带权内路径长度之和

其中：
n： 二叉树结点个数，即有序表长度；
hi ：第i个结点在二叉树上层次数；
wi ：结点的权值， wi =cpi ，c为常量，pi为结点查找概率

构建过程如下：

图3.1-2 静态最优查找树构造方法

 

 图3.1-3 静态最优查找树构造演示

四、分块查找

 查找过程：将线性表分成几块，块内无序，块间有序；先确定待查记录所在块，再在块内查找
 适用条件：分块有序表

索引顺序查找（分块查找）的过程也是一个“缩小区间”的查找过程。

 图4-1 分块查找算法实现

int Seach_Index(SSTable ST,IndexTable IT[ ],int b,int n,   
                             KeyType k)
{  int i=1,j;
   while((k>IT[i].MaxKey)&&(i<=b))  
          i++;
   if(i>b)
         {  printf("\nNot found");  return(0); }
   j=IT[i].FirstLink;      while((k!=ST.elem[j].key)&&(ST.elem[j].key<=IT[i].MaxKey)  
             &&(j

 图4-2 分块查找的ASL

  图4-3 查找方法比较