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滑模变结构控制（2）--RBF神经网络

目录

前言

1 问题描述

2 RBF神经网络原理

3 控制算法设计与分析

4 仿真实例

5 总结

参考文献

前言

        如果被控对象的数学模型已知，滑模控制器可以使系统输出直接跟踪期望指令，但较大的建模不确定性需要较大的切换增益，这就造成抖振，抖振是滑模控制中难易避免的问题。

        将滑模控制结合神经网络逼近非线性系统的控制中，采用神经网络实现模型未知部分的自适应逼近，可有效地降低模糊增益。神经网络自适应律通过Lyapunov方法导出，通过自适应权重的调节保证整个闭环系统的稳定性和收敛性。

        RBF神经网络于1988年提出。相比于多层前馈BP网络，RBF网络具有良好的泛化能力，网络结构简单，避免不必要的和冗长的计算。关于RBF网络的研究表明了RBF神经网络能在一个紧凑集和任意精度下，逼近任何非线性函数。目前，已经有许多针对非线性系统的RBF神经网络控制研究成果发表。

1 问题描述

考虑一种简单地动力学系统：

\ddot{\theta}=f(\theta,\dot{\theta})+u

其中，\theta为转动角度，u为控制输入。

        写成状态方程形式为

\left\{\begin{matrix} \dot{x}_{1}=x_{2}\\ \dot{x}_{2}=f(x)+u \end{matrix}\right.

其中，f(x)为未知。

        位置指令为x_{d}，则误差及其导数为

e=x_{1}-x_{d}

\dot{e}=x_{2}-\dot{x}_{d}

定义滑模函数为

s=ce+\dot{e},c>0

则

s=ce+\dot{e}=c\dot{e}+\ddot{e}=c\dot{e}+\dot{x}_{2}-\ddot{x}_{d}=c\dot{e}+f(x)+u-\ddot{x}_{d}

由上述公式可见，如果s\rightarrow 0，则e\rightarrow 0且\dot{e}\rightarrow 0。

2 RBF神经网络原理

        由于RBF网络具有万能逼近特性，采用RBF神经网络逼近f(x)，网络算法为

h_{j}=exp(\frac{\left \| x-c_{j} \right \|^{2}}{2b^{2}})

f=W^{*T}h(x)+\varepsilon

其中，x为网络的输入；j为网络隐含层第j个节点；h=[h_{j}]^{T}为网络的高斯基函数输出；W^{*}为网络的理想权值；\varepsilon为网络的逼近误差，\varepsilon \leqslant \varepsilon_{N}。

        网络输入取x=[x_{1}\ x_{2}]^{T}，则网络输出为

\hat{f}(x)=\hat{W}^{T}h(x)

3 控制算法设计与分析

        由于

f(x)-\hat{f}(x)=W^{*T}h(x)+\varepsilon -\hat{W}^{T}h(x)=-\tilde{W}^{T}h(x)+\varepsilon

定义Lyapunov函数为

V=\frac{1}{2}s^{2}+\frac{1}{2\gamma }\tilde{W}^{T}\tilde{W}

其中，\gamma >0,\tilde{W}=\hat{W}-W^{*}。

        于是

\dot{V}=s\dot{s}+\frac{1}{\gamma }\tilde{W}^{T}\dot{\hat{W}}=s(c\dot{e}+f(x)+u-\dot{x}_{d})+\frac{1}{\gamma }\tilde{W}^{T}\dot{\hat{W}}

设置控制律为

u=-c\dot{e}-\hat{f}(x)+\dot{x}_{d}-\eta sgn(s)

则

\dot{V}=s(f(x)-\hat{f}(x)-\eta sgn(s))+\frac{1}{\gamma }\tilde{W}^{T}\dot{\hat{W}}

              =s(-\tilde{W}^{T}h(x)+\varepsilon -\eta sgn(s))+\frac{1}{\gamma }\tilde{W}^{T}\dot{\hat{W}}

=\varepsilon s-\eta \left | s \right |+\tilde{W}^{T}(\frac{1}{\gamma }\dot{\hat{W}}-sh(x))

取\eta >\left | \varepsilon \right | _{max}，自适应律为

\dot{\hat{W}}=\gamma sh(x)

则\dot{V}=\varepsilon s-\eta \left | s \right |\leqslant 0。

        当\dot{V}\equiv 0时，s\equiv 0，根据Lasalle不变集原理，闭环系统渐进稳定，t\rightarrow \infty时，s\rightarrow 0。由于V\geqslant 0,\dot{V}\leqslant 0，则当t\rightarrow \infty时，V有界，则\hat{W}有界，但无法保证\hat{W}收敛于W。

        可见，控制律中的鲁棒项\eta sgn(s)的作用是克服神经网络的逼近误差，以保证系统的稳定。

4 仿真实例

        考虑如下被控对象：

\left\{\begin{matrix} \dot{x}_{1}=x_{2}\\ \dot{x}_{2}=f(x)+u \end{matrix}\right.

其中，f(x)=10x_{1}x_{2}。

        位置指令为x_{d}=sint，采用第3章中设计的控制律和自适应律，取\gamma =500,\eta =0.50。根据网络输入x_{1}和x_{2}的实际范围来设计高斯基函数的参数，参数c_{i}和b_{i}取值分别为[-2\ -1 \ \ 0 \ \ 1\ \ 2]和3.0。网络权值中各个元素的初始值取0.10。仿真结果如图所示。

滑模变结构控制（2）--RBF神经网络_第1张图片

滑模变结构控制（2）--RBF神经网络_第2张图片

5 总结

        本文主要设计了一种简单地基于RBF神经网络的滑模控制器。

        若有侵权，联系必删！

        码字不易，若大家觉得还行，后续还会更新，有兴趣的同学可以一起讨论，也欢迎批评指正！

参考文献（点击下载相应资源）

        滑模变结构控制matlab仿真：基本理论与设计方法/刘金琨著.-3版.-背景:清华大学出版社,2015

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  • LABjs、RequireJS、SeaJS 介绍 dcj3sjt126com jsWeb
    LABjs 的核心是 LAB（Loading and Blocking）：Loading 指异步并行加载，Blocking 是指同步等待执行。LABjs 通过优雅的语法（script 和 wait）实现了这两大特性，核心价值是性能优化。LABjs 是一个文件加载器。RequireJS 和 SeaJS 则是模块加载器，倡导的是一种模块化开发理念，核心价值是让 JavaScript 的模块化开发变得更
  • [应用结构]入口脚本 dcj3sjt126com PHPyii2
    入口脚本 入口脚本是应用启动流程中的第一环，一个应用（不管是网页应用还是控制台应用）只有一个入口脚本。终端用户的请求通过入口脚本实例化应用并将将请求转发到应用。 Web 应用的入口脚本必须放在终端用户能够访问的目录下，通常命名为 index.php，也可以使用 Web 服务器能定位到的其他名称。 控制台应用的入口脚本一般在应用根目录下命名为 yii（后缀为.php），该文
  • haoop shell命令 eksliang hadoophadoop shell
    cat chgrp chmod chown copyFromLocal copyToLocal cp du dus expunge get getmerge ls lsr mkdir movefromLocal mv put rm rmr setrep stat tail test text
  • MultiStateView不同的状态下显示不同的界面 gundumw100 android
    只要将指定的view放在该控件里面，可以该view在不同的状态下显示不同的界面，这对ListView很有用，比如加载界面，空白界面，错误界面。而且这些见面由你指定布局，非常灵活。 PS：ListView虽然可以设置一个EmptyView，但使用起来不方便，不灵活，有点累赘。 <com.kennyc.view.MultiStateView xmlns:android=&qu
  • jQuery实现页面内锚点平滑跳转 ini JavaScripthtmljqueryhtml5css
    平时我们做导航滚动到内容都是通过锚点来做，刷的一下就直接跳到内容了，没有一丝的滚动效果，而且 url 链接最后会有“小尾巴”，就像#keleyi，今天我就介绍一款 jquery 做的滚动的特效，既可以设置滚动速度，又可以在 url 链接上没有“小尾巴”。   效果体验：http://keleyi.com/keleyi/phtml/jqtexiao/37.htmHTML文件代码： &
  • kafka offset迁移 kane_xie kafka
    在早前的kafka版本中（0.8.0），offset是被存储在zookeeper中的。   到当前版本（0.8.2）为止，kafka同时支持offset存储在zookeeper和offset manager（broker）中。   从官方的说明来看，未来offset的zookeeper存储将会被弃用。因此现有的基于kafka的项目如果今后计划保持更新的话，可以考虑在合适
  • android > 搭建 cordova 环境 mft8899 android
      1 , 安装 node.js        http://nodejs.org      node -v   查看版本   2, 安装 npm   可以先从  https://github.com/isaacs/npm/tags  下载 源码 解压到
  • java封装的比较器，比较是否全相同，获取不同字段名字 qifeifei
     非常实用的java比较器，贴上代码： import java.util.HashSet; import java.util.List; import java.util.Set; import net.sf.json.JSONArray; import net.sf.json.JSONObject; import net.sf.json.JsonConfig; i
  • 记录一些函数用法 .Aky. 位运算PHP数据库函数IP
    高手们照旧忽略。 想弄个全天朝IP段数据库，找了个今天最新更新的国内所有运营商IP段，copy到文件，用文件函数，字符串函数把玩下。分割出startIp和endIp这样格式写入.txt文件，直接用phpmyadmin导入.csv文件的形式导入。（生命在于折腾，也许你们觉得我傻X，直接下载人家弄好的导入不就可以，做自己的菜鸟，让别人去说吧） 当然用到了ip2long()函数把字符串转为整型数
  • sublime text 3 rust wudixiaotie Sublime Text
    1.sublime text 3 => install package => Rust 2.cd ~/.config/sublime-text-3/Packages 3.mkdir rust 4.git clone https://github.com/sp0/rust-style 5.cd rust-style 6.cargo build --release 7.ctrl
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他