数据分析 时间序列分析 概述

一.概述
1.时间序列
(1)概念:

常用按时间顺序排列的1组随机变量X1,X2...Xt来表示1个随机事件的"时间序列",简记为{Xt};或者说,时间序列是某个指标在不同时间的不同值按时间
先后顺序排成的序列.用x1,x2...xn表示该随机序列的n个有序观测值,称为序列长度为n的"观测值序列",简记为{xt,t=1,2...n}.时间序列模型也是1
种回归模型,其原理为:
①事物的发展具有延续性,利用过去时间序列的数据进行分析能推测事物的发展趋势
②充分考虑偶然因素造成的随机性,利用历史数据进行统计分析以消除随机波动的影响
其优点是:
①简单易行,便于掌握
②可充分利用原时间序列的各项数据
③计算速度快
④可动态确定模型参数
⑤精度较好,并可与其他模型相结合
而其缺点则是:
①不能反映事物的内在联系
②不能分析因素间的相关关系
③只适用于短期预测

(2)分类:

按指标数量,时间序列分为"一元时间序列"和"多元时间序列"
按时间的连续性,分为"离散时间序列"和"连续时间序列"
按统计特性是否随时间变化,分为"平稳时间序列"(不随时间变化)和"非平稳时间序列"(随时间变化).利用非平稳时间序列较难进行预测,但很多非平稳时
间序列都可转化为(近似)平稳时间序列

(3)变化形式:

1个时间序列的变化形式通常是以下几种形式的叠加与耦合:
①"长期趋势变化":变化方向确定的变化,包括上升/下降/保持着某水平上
②"循环变化"("商业循环"):周期固定的波动变化
③"季节变化":周期不固定的波动变化
④"不规则变化":没有明显规律的变化,又分为"突然变化"和"随机变化"

2.时间序列分析方法
(1)分类:

"描述性时序分析":通过直观的数据比较或绘图观测来寻找序列中蕴含的发展规律.这种方法操作简单而直观,通常是时序分析的第1步

"统计时序分析":利用统计学原理分析序列值的内在关系.又分为:
①"频域分析"(Frequency Domain Analysis)/"(频)谱分析"(Spectral Analysis):详情参见 数据分析.时间序列分析.时域分析
②"时域分析"(Time Domain Analysis):详情参见 数据分析.时间序列分析.时域分析

(2)模型类型:

①加法模型:如$y_t=T_t+S_t+C_t+R_t$
②乘法模型:如$y_t=T_t\cdot S_t\cdot C_t\cdot R_t$
③混合模型:如$y_t=T_t\cdot S_t+R_t$

(3)常见时间序列算法

3.与其他统计分析方法的区别:

①时间序列分析强调变量值顺序的重要性,而其他统计分析一般不关注变量值的顺序
②时间序列分析的各变量间存在依存关系,而其他统计分析一般要求各变量相互独立
③时间序列分析根据序列自身的变化规律来预测该序列未来的值,而其他统计分析则根据某变量与其他变量间的关系来预测该变量的值

二.时间序列的预处理

参见 数据分析.时间序列分析.时间序列的预处理

三.时间序列分析
1.平稳时间序列分析:

参见 数据分析.时间序列分析.平稳时间序列分析 部分