【转载】Matlab 滤波器设计————超级好文！！
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滤波器设计是一个创建满足指定滤波要求的滤波器参数的过程。滤波器的实现包括滤波器结构的选择和滤波器参数的计算。只有完成了滤波器的设计和实现，才能最终完成数据的滤波。
滤波器设计的目标是实现数据序列的频率成分变更。严格的设计规格需要指定通带波纹数、阻带衰减、过渡带宽度等。更准确的指定可能需要实现最小阶数的滤波器、需要实现任意形状的滤波器形状或者需要用fir滤波器实现。指定的要求不同，滤波器的设计也不同。
Matlab的信号处理工具箱软件提供了两种方式设计滤波器：面向对象的和非面向对象的。面向对象的方法首先创建一个滤波器对象fdesign，然后调用合适的design参数设计。如实现一个5阶的低通巴特沃斯滤波器，3dB截止频率为200Hz，采样频率1000Hz，代码如下
Fs=1000; %Sampling Frequency
time = 0:(1/Fs):1; %time vector
% Data vector
x = cos(2*pi*60*time)+sin(2*pi*120*time)+randn(size(time));
d=fdesign.lowpass('N,F3dB',5,200,Fs); %lowpass filter specification object
% Invoke Butterworth design method
Hd=design(d,'butter');
y=filter(Hd,x);
非面向对象的方法则适用函数实现滤波器设计，如butter、firpm。所有非面向对象的滤波器设计函数使用的是归一化频率，归一化频率[0, 1]之间，1表示πrad。将Hz频率转化为归一化频率的方法为乘以2除以采样频率。设计上面同样的滤波器，使用非面向对象的方法如下
Wn = (2*200)/1000; %Convert 3-dB frequency
% to normalized frequency: 0.4*pi rad/sample
[B,A] = butter(5,Wn,'low');
y = filter(B,A,x);
滤波函数
* filter：利用递归滤波器(IIR)或非递归滤波器(FIR)对数据进行数字滤波；
* fftfilt：利用基于FFT的重叠相加法对数据进行滤波，只适用于非递归滤波器(FIR)；
* filter2：二维FIR数字滤波；
* filtfilt：零相位滤波（IIR与FIR均可）。
滤波器特性分析
* 脉冲响应Impz
等价于使用函数filter输入一个脉冲信号x=[1;zero(N-1,1)]。
* 频率响应freqz与freqs
Freqz：求解数字滤波器的频率响应
Freqs：求解模拟滤波器的频率响应
* 幅频和相频abs与angle、unwrap
Unwrap：解卷绕
* 群延迟grpdelay
群延迟即为滤波器相位响应的负一阶导数，是滤波器平均延迟的度量。
* 零极点分析zplane
IIR数字滤波器设计
模拟低通滤波器设计
* 巴特沃斯低通滤波器设计buttap
* 切比雪夫低通滤波器设计cheb1ap与cheb2ap
* 椭圆低通滤波器设计ellipap
模拟滤波器最小阶数的选择
* 巴特沃斯滤波器Buttord
* 切比雪夫1型滤波器Cheb1ord
* 切比雪夫2型滤波器Cheb2ord
* 椭圆滤波器Ellipord
模拟高通、带通、带阻滤波器设计
* 模拟低通到模拟低通lp2lp
* 模拟低通到模拟高通lp2hp
* 模拟低通到模拟带通lp2bp
* 模拟低通到模拟带阻lp2bs
IIR实频变换
* IIR实频率移位变换iirshift
* 实低通到实低通的频率移位变换iirlp2lp
* 实低通到实高通的频率移位变换iirlp2hp
* 实低通到实带通的频率移位变换iirlp2bp
* 实低通到实带阻的频率移位变换iirlp2bs
* 实低通到实多带的频率移位变换iirlp2mb
* 实低通到实多点的频率移位变换iirlp2xn
IIR复频变换
* IIR复频率移位变换iirshiftc
* 实低通到复带通的频率移位变换iirlp2bpc
* 实低通到复带阻的频率移位变换iirlp2bsc
* 实低通到复多带的频率移位变换iirlp2mbc
* 实低通到复多点的频率移位变换iirlp2xnc
* 复带通到复带通的频率移位变换iirbpc2bpc
模拟滤波器的离散化
* 脉冲响应不变法impinvar
* 双线性变换法bilinear
IIR滤波器的直接设计
* 贝塞尔模拟滤波器Besself
* 巴特沃斯滤波器Butter
* 切比雪夫1型滤波器Cheby1
* 切比雪夫2型滤波器Cheby2
* 椭圆型滤波器Ellip
* 递归数字滤波器Yulewalk
使用最小二乘法拟合频率响应函数。
* 一般数字滤波器Maxplat
小结
相对于FIR滤波器，IIR滤波器的主要优点在于它以比FIR更小的阶数满足指定的滤波要求。虽然IIR滤波器有非线性的相位，但matlab软件中的数据处理方式是离散的，即全部数据序列被用于滤波。这允许了零相位滤波方法存在，可以使用函数filtfilt函数实现，它可以消除IIR滤波器的非线性相位偏移。
IIR滤波方法小结
| 滤波方法 |
描述 |
滤波器函数 |
| 模拟原型 |
使用连续域的经典低通原型滤波器模型零极点，再通过频率变换和滤波器离散化得到数字滤波器 |
直接滤波器设计函数： besself,butter,cheby1, cheby2, ellip 阶数预测函数： buttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipord 低通模拟原型函数： besselap, buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap 频率变换函数： lp2bp, lp2bs, lp2hp, lp2lp 滤波器离散函数： bilinear, impinvar |
| 直接设计 |
通过逼近线性幅值响应直接在离散域设计数字滤波器 |
yulewalk |
| 广义巴特沃斯滤波器设计 |
设计零点多于极点的低通巴特沃斯滤波器 |
maxflat |
| 参数建模 |
通过逼近给定的时域或频域响应得到数字滤波器 |
时域建模函数： lpc, prony, stmcb 频域建模函数： invfreqs, invfreqz |
FIR数字滤波器设计
窗函数法
* 设计具有标准频率响应的FIR滤波器Fir1
* 设计具有任意频率响应的FIR滤波器Fir2（如多带通滤波器）
使用凯塞窗时可以使用kaiserord函数设计FIR参数
切比雪夫逼近法
* 最佳一致逼近法设计firpm
估计最佳一致逼近法滤波器的阶次firpmord
* 任意响应法cfirpm
约束最小二乘法
* 设计线性相位滤波器firls
* 设计多带线性相位滤波器fircls
* 设计低通或高通线性相位滤波器fircls1
设计Savitzky-Golay平滑滤波器sgolay
小结
FIR滤波器有如下主要优点：
* 准确线性相位
* 总是稳定的
* 设计方法是线性的
* 可以有效的在硬件上实现
* 滤波初始过渡阶段持续时间有限
它的主要缺点是它需要比IIR更高的阶数来实现给定的响应，相应的，它的滤波器延迟也比IIR的大。
FIR滤波方法小结：
| 滤波器设计方法 |
描述 |
滤波器函数 |
| 窗函数设计法 |
对傅里叶逆变换加窗 |
fir1, fir2, kaiserord |
| 多带逼近 |
最小二乘法一致逼近多带频率响应 |
firls, firpm, firpmord |
| 约束最小二乘法 |
在最大误差的约束下最小化误差平方和 |
fircls, fircls1 |
| 任意响应 |
任意响应设计，包括非线性相位、复频域滤波器 |
cfirpm |
| Raised Cosine |
平滑正弦过渡的低通响应 |
firrcos |
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