SVM支持向量机原理详解

支持向量机SVM(Support Vector Machine)

1.解决问题思路展开

*要解决的问题：什么样的决策边界才是最好的？
*特征数据本身如果就很难分，该怎么办？
*计算负责度怎么样？能否实际应用？

==>目标：基于上述问题对SVM进行推导

1.1决策边界

右图中的决策边界更具容忍度，更加可靠

1.2 通过距离获得决策边界（求取点到面的距离）

通过平面上两点可以得到平面的法向量，进而获得与法相量平行的单位方向向量，通过平面外一点X到平面上一点x’的距离D在单位方向向量的投影可以求出距离d，其中，D乘以单位向量为与图中dist重合的向量，取其模即为距离d，计算公式如下：

1.3 数据标签定义，SVM为一种有监督算法

1.4 目标函数推导

中间涉及缩放、极大值与极小值相互转换、对偶性(了解即可)

2.目标函数推导过程

2.1 拉格朗日乘子法求解

先求出​​​​​​​alpha，进而求出w和b

2.2 化简最终目标函数

2.3 举例求解决策方程

3. SVM特色

3.1 软间隔优化

边界上所有alpha不为零的点成为支持向量，非边界上的点的alpha值必为零，恒成立

有噪点加入时，引入软间隔~

3.2 核函数（低维->高维）

通过核函数将低维数据映射到高维空间


多数情况下大都用高斯核函数：将原始特征映射成高斯空间中的距离特征

先这样吧，代码后续更新呢

参考：
B站唐博士带你学AI：一小时快速理解SVM原理