排序（sort）
文章目录
- 排序
- 稳定性
- 1.插入排序
- 2.希尔排序
- 3.选择排序
- 4.堆排序
- 5.冒泡排序
- 6.快速排序
- 堆排 与 快 排时间复杂度的区别
- **快排的小细节**
- Hoare 法:完成快排
- 快排优化
-
- 基准值的选择
- 1.选择边上（左或者右）
- 2.随机选择
- 3几数取中（例如三数取中）：array[left], array[mid], array[right] 大小是中间的为基准值
- 优化总结
- 快速排序非递归实现
- 7.归并排序
-
- 预备 练习
- 归并排序非递归实现
- 8.海量数据的排序问题
- 9.排序总结
- 10.其他非基于比较的排序（了解即可）
-
- 1.基数排序
- 2.桶排序
- 3.计数排序
排序
1.概念
排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
平时的上下文中，如果提到排序，通常指的是排升序（非降序）。
通常意义上的排序，都是指的原地排序(in place sort)
稳定性
两个相等的数据，如果经过排序后，排序算法能保证其相对位置不发生变化，则我们称该算法是具备稳定性的排序算
法。
1.插入排序
附上代码
public static void inserSort(int[] array){
int i = 0;
int j = 0;
for(i = 0;i<array.length;i++) {
//创建一个 遍历tmp存储当前 array[i] 的值
int tmp = array[i];
for(j = i-1;j>=0;j--) {
// j 从 i - 1 的 位置开始遍历
if(array[j]>tmp) {
array[j+1] = array[j];
}else {
// 此时 array[j] < tmp;
// 只要j回退的时候，遇到了比tmp 小的元素就结束这次的比较
// array[j+1] = tmp 这就可以放在下面完成赋值
break;
}
}
// 走到这里 说明 j == 0，那么 就需要将 tmp 赋值给 0位置
array[j+1] = tmp;
}
}
接下来 我们继续
插入 排序 的 时间复杂度 为 O(N^2)
最好的情况下 时间复杂度 为 O(N) 这里数据 为 有序的情况下
如 1 2 3 4 5 这 就 j 就 不会 往 回 走 所以 时间 复杂度 为 O(N)
根据上面这个 可以 推出 对于直接插入排序来说，数据越有序，排序越快
空间 复杂度 为 O(1)
插入排序的稳定性 插入排序 是 稳定的
2.希尔排序
我们 刚刚 学习 了 插入 排序 ，那么 希尔排序是 在 插入排序的基础上优化而来。
回忆一下我们 我们 是不是 得出 插入排序的时间复杂度是O(N^2)
如果 是排序 有序的数据那么时间复杂度不就成为了O(N)了。
这里结论不就是 越有序，排序越快。
接下来 我们 代码实现 希尔排序
public static void shell(int[] array,int gap) {
int j = 0;
for(int i = gap;i<array.length;i++) {
int tmp = array[i];
for(j = i - gap;j>=0;j = j-gap) {
if(array[j] > tmp) {
array[j+gap] = array[j];
}else {
break;
}
}
array[j+gap] = tmp;
}
}
public static void shellSort(int[] array) {
int gap = array.length;
while(gap > 1) {
shell(array,gap);
gap /= 2;
}
shell(array,1);// 保证最后一组数据是一
}
是不是 很像插入排序呀，别看上面分析了那么多 图 ，不过 只是在插入排序上 修改 了 一点东西而已。。
接下来我们 来看一看 希尔排序的 时间复杂度
希尔排序的 时间复杂度
3.选择排序
附上代码
public static void swap(int[] array,int i,int j) {
int tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
public static void selectSort1(int[] array) {
for(int i = 0;i<array.length;i++) {
for(int j = i+1;j<array.length;j++) {
swap(array,i,j);
}
}
}
public static void selectSort2(int[] array) {
for(int i = 0;i<array.length;i++) {
int min = i;
for(int j = i+1;j<array.length;j++) {
if(array[j]<array[min]) {
min = j;
}
}
swap(array,i,min);
}
}
这里不管是否优化，这里是时间复杂度 都为 O(N^2)
4.堆排序
堆排序 在 我 堆的 博客中就已经完成，这里就不在画图 推导，这里就直接附上代码
堆博客
附上代码
/**
* 堆排序
*/
public static void heapSort(int[] array) {
createHeap(array);
int end = array.length -1;
while(end > 0) {
swap(array,0,end);
shifDown(array,0,end);
end--;
}
}
public static void shifDown(int[] array,int parent,int len) {
int child = parent * 2 + 1;
while(child < len) {
if(child + 1 < len && array[child] < array[child+1]) {
child++;
}
if(array[parent] < array[child]) {
swap(array,parent,child);
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}else {
break;
}
}
}
public static void createHeap(int[] array) {
for(int parent = (array.length - 1 - 1) / 2;parent>=0;parent--) {
shifDown(array,parent,array.length);
}
}
5.冒泡排序
想必大家 应该 很熟悉冒泡排序吧，如果不熟悉，这里我们 还是 通过画图 来 让大家熟悉他。
附上代码
public static void swap(int[] array,int i,int j) {
int tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
public static void bubbleSort1(int[] array) {
for(int i = 0;i<array.length-1;i++) {
for(int j = 0;j<array.length-1-i;j++) {
if(array[j] > array[j+1]) {
swap(array,j,j+1);
}
}
}
}
// 优化
public static void bubbleSort2(int[] array) {
for(int i = 0;i<array.length-1;i++) {
boolean flg = true;
for(int j = 0;j<array.length-1-i;j++) {
if(array[j] > array[j+1]) {
flg = false;
swap(array,j,j+1);
}
}
if(flg) {
break;
}
}
}
冒泡排序的时间复杂度 不管是好是坏 时间复杂度都是O(N^2) 。
空间 复杂度 为 O(1)
稳定 性 ： 冒泡排序是一个稳定的排序
这里 O(N) 其实就是给了 一个 有序的数组， 第二个 循环 if 语句 不会 进入 ，优化 后的 冒泡 排序 第一趟 后就会结束循环
6.快速排序
附上代码
public static void quickSort(int[] array) {
quick(array,0,array.length-1);
}
public static void quick(int[] array,int start,int end) {
if(start >= end) {
return;
}
// 这start 和 end 形参的值 改变了 而 我们 实参的 start 和 end 还是 指向 0 和 array.length -1
int piovt = partition(array,start,end);
quick(array,start,piovt - 1);
quick(array,piovt+1,end);
}
// 找基准
public static int partition(int[] array,int start,int end) {
int tmp = array[start];
while(start < end) {
while(start < end && array[end] >= tmp) {
end--;
}
//end 下标就遇到 < tmp 的值
array[start] = array[end];
while(start < end && array[start] <= tmp) {
start++;
}
//end 下标就遇到 > tmp 的值
array[end] = array[start];
}
array[start] = tmp;
// 或 array[end] = tmp;
return start;
// return end;
}
解下来我们 来 看一下 快速排序的 时间复杂度
空间复杂度O(N)
稳定性 ，不稳定发生了跳跃性交换 。
堆排 与 快 排时间复杂度的区别
上面我们 提到了堆排的 时间复杂度 为O( N * log2 N) 而 快排也 是 O(N * log2 N) ,那么 为啥 快排 要 比 堆排 快呢？
堆排序，无论最好还是最坏情况，时间复杂度都是N log2 N。空间复杂度 O(1)*
快排 ， 时间复杂度 最好的情况下O(N * log2 N) 空间复杂度0(N),
其实这里 堆排和快排时间复杂度的连着前面还有 一个 k【K * N log2 N 】，*
只不过快排前面的K要小一点。所以快排要快一点。
两者的使用
在对空间复杂度没有要求的情况： 使用快排
对空间复杂度有要求的情况，或者说对数据的序列也要要求： 堆排
快排的小细节
Hoare 法:完成快排
其实 hoare法 与 挖坑法 很像这里我们 挖坑法找到 了 合适 的值，赋值留下一个坑 ，而 hoare array[start] 找到 大于基准的值 停下，然后，找array[end]小于基准的值，找到了停下，完成交换。然后继续重复上面操作
附上代码
private static int partition(int[] array, int left, int right) {
int start = left;
int end = right;
int pivot = array[left];
while (start < end) {
while (start < end && array[end] >= pivot) {
end--;
}
while (start < end && array[start] <= pivot) {
start++;
}
swap(array, start, end);
}
// 此时 start 与 end 相遇
swap(array, start, left);
return i;
}
快排优化
上面我们是不是 通过 递归 来完成了 快排，每次递归 我们都需要开辟一个栈帧 ，如果 元素 又几百万上千万，那么大家想一想我们的栈是不是会被挤爆，从而报错，接下来我们就来优化我们的快排，让他不那么因为太多数据而出现栈溢出的现象。
基准值的选择
在优化前我们 先来 基准值的选择
1.选择边上（左或者右）
选择边上这里我们是不是就是挖坑法 或 Hoare 的 方法，通过边上来找基准，
但这种 基准选择可能出先单分支的情况，导致时间复杂度为O(N^2) 如 0 1 2 3 4 5
2.随机选择
3几数取中（例如三数取中）：array[left], array[mid], array[right] 大小是中间的为基准值
附上代码
public static void quickSort(int[] array) {
quick(array,0,array.length-1);
}
public static void quick(int[] array,int start,int end) {
if(start >= end) {
return;
}
// 找基准之前，我们找到中间大小的值 - 使用三数取中法
int midValIndex = findmidValIndex(array,start,end);
//交换 0 下标 与 中间值
swap(array,start,midValIndex);
int piovt = partition(array,start,end);
quick(array,start,piovt - 1);
quick(array,piovt+1,end);
}
public static int findmidValIndex (int[] array,int start,int end) {
int mid = start + ((end - start) >>>1);
// 注意 + 的 优先级 大于 >>> 这里就等价于 （start+ end）/ 2
if(array[start] < array[end]) {
if(array[mid] < array[start]) {
return start;
}else if(array[mid] > array[end]){
return end;
}else {
return mid;
}
}else {
if(array[mid] > array[start]) {
return start;
}else if(array[mid] < array[end]) {
return end;
}else {
return mid;
}
}
}
// 找基准
public static int partition(int[] array,int start,int end) {
int tmp = array[start];
while(start < end) {
while(start < end && array[end] >= tmp) {
end--;
}
//end 下标就遇到 < tmp 的值
array[start] = array[end];
while(start < end && array[start] <= tmp) {
start++;
}
//end 下标就遇到 > tmp 的值
array[end] = array[start];
}
array[start] = tmp;
// 或 array[end] = tmp;
return start;
// return end;
}
此时 我们 如果 使用 现在的 代码 取 递归 很大的数 就 不会 出现 栈溢出，但是 如果 数字 非常非常大还是 会出现的，因为 递归的程度 过深。
优化总结
-
选择基准值很重要，通常使用几数取中法
-
partition 过程中把和基准值相等的数也选择出来
- 待排序区间小于一个阈值时（例如 148），使用直接插入排序
上面我们 总结 过 直接插入排序的一个性质，是不是 数据 越有序 排序 的 越快，那么我们就可以 通过 这个性质来优化快排，我们 给定一个 阀值，
如果 区间（right - left +1） 等于了 阈值那么调用直接插入排序，来排序数据，这样就完成了我们的优化。
附上代码
直接插入排序
public static void inserSort(int[] array) {
int i = 0;
int j = 0;
for(i = 1;i<array.length;i++) {
int tmp = array[i];
for(j = i - 1;j<array.length;j++) {
if(array[j] > tmp) {
array[j+1] = array[j];
}else {
break;
}
array[j+1] = tmp;
}
}
}
public static void quickSort(int[] array) {
quick(array,0,array.length-1);
}
public static void quick(int[] array,int start,int end) {
if(start >= end) {
return;
}
// 通过 直接插入排序优化
if(end - start + 1 == 148) {
inserSort(array);
return;
}
// 找基准之前，我们找到中间大小的值 - 使用三数取中法
int midValIndex = findmidValIndex(array,start,end);
swap(array,start,midValIndex);
int piovt = partition(array,start,end);
//这里 只能找到 pivot 前面等于 piovt 的值
quick(array,start,piovt - 1);
quick(array,piovt+1,end);
}
public static int findmidValIndex (int[] array,int start,int end) {
int mid = start + ((end - start) >>>1);
// 注意 + 的 优先级 大于 >>> 这里就等价于 （start+ end）/ 2
if(array[start] < array[end]) {
if(array[mid] < array[start]) {
return start;
}else if(array[mid] > array[end]){
return end;
}else {
return mid;
}
}else {
if(array[mid] > array[start]) {
return start;
}else if(array[mid] < array[end]) {
return end;
}else {
return mid;
}
}
}
// 找基准
public static int partition(int[] array,int start,int end) {
int tmp = array[start];
while(start < end) {
while(start < end && array[end] >= tmp) {
end--;
}
//end 下标就遇到 < tmp 的值
array[start] = array[end];
while(start < end && array[start] <= tmp) {
start++;
}
//end 下标就遇到 > tmp 的值
array[end] = array[start];
}
array[start] = tmp;
// 或 array[end] = tmp;
return start;
// return end;
}
快速排序非递归实现
附上代码
public static void quickSort2(int[] array) {
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
int left = 0;
int right = array.length - 1;
int pivot = partition(array,left,right);
if(pivot > left + 1) {
// 左边有两个元素或 两个元素以上
stack.push(left);
stack.push(pivot - 1);
}
if(pivot < right - 1) {
// 右边有两个元素 或 两个元素以上
stack.push(pivot + 1);
stack.push(right);
}
while(!stack.isEmpty()) {
right = stack.pop();
left = stack.pop();
pivot = partition(array,left,right);
if(pivot > left + 1) {
// 左边有两个元素或 两个元素以上
stack.push(left);
stack.push(pivot - 1);
}
if(pivot < right - 1) {
// 右边有两个元素 或 两个元素以上
stack.push(pivot + 1);
stack.push(right);
}
}
}
7.归并排序
预备 练习
给你两个有序的数组 合并 成一个有序 的 数组
附上代码
public static int[] mergeArray2(int[] arr1, int[] arr2) {
if(arr1 == null && arr2 != null) {
return arr2;
}
if(arr1 != null && arr2 == null) {
return arr1;
}
if(arr1 == null && arr2 == null) {
return null;
}
int count = 0;
int[] ret = new int[arr1.length + arr2.length];
int s1 = 0;
int e1 = arr1.length-1;
int s2 = 0;
int e2 = arr2.length-1;
while(s1 <= e1 && s2 <= e2) {
if(arr1[s1] <= arr2[s2]) {
ret[count] = arr1[s1];
count++;
s1++;
}else {
ret[count] = arr2[s2];
count++;
s2++;
}
}
// 此时说明 有一个数组 拷贝完成
while(s1 <= e1) {
ret[count] = arr1[s1];
count++;
s1++;
}
while(s2 <= e2) {
ret[count] = arr2[s2];
count++;
s2++;
}
return ret;
}
其实 也可以这样写
public static int[] mergeArray(int[] arr1, int[] arr2) {
if(arr1 == null && arr2 != null) {
return arr2;
}
if(arr1 != null && arr2 == null) {
return arr1;
}
if(arr1 == null && arr2 == null) {
return null;
}
int[] ret = new int[arr1.length + arr2.length];
int s1 = 0;
int e1 = arr1.length-1;
int s2 = 0;
int e2 = arr2.length-1;
int count = ret.length;
int i = 0;
while(i < count) {
if(s1 <= e1 && s2 <= e2 && arr1[s1] <= arr2[s2]) {
ret[i] = arr1[s1];
i++;
s1++;
}else if(s1 <= e1 && s2 <= e2 && arr1[s1] >= arr2[s2]){
ret[i] = arr2[s2];
i++;
s2++;
}
while(s1 > e1 && s2 <= e2) {
ret[i] = arr2[s2];
i++;
s2++;
}
while(s1 <= e1 && s2 > e2) {
ret[i] = arr1[s1];
i++;
s1++;
}
}
return ret;
}
完成了上面的预备练习，接下来学习我们的归并排序
附上代码
/**
* 归并排序
*/
public static void mergeSort(int[] array) {
mergeSortInternal(array,0,array.length - 1);
}
private static void mergeSortInternal(int[] array,int low,int high) {
if(low >= high) {
return;
}
// int mid = (low + high) >>> 2;
int mid = low + ((high - low) >>> 1);
// 递归 左边
mergeSortInternal(array,low,mid);
// 递归 右边
mergeSortInternal(array,mid+1,high);
// 归并
merge(array,low,mid,high);
}
//回忆一下刚刚 写的 合并两个有序的，那么这里合并不就非常简单吗？
private static void merge(int[] array,int low,int mid ,int high) {
// 临时数组大小
int[] ret = new int[high - low + 1];
int s1 = low;
int e1 = mid;
int s2 = mid + 1;
int e2 = high;
int count = 0;
// 注意 这里 是 同一个数组
while(s1 <= e1 && s2 <= e2) {
if(array[s1] <= array[s2]) {
ret[count] = array[s1];
count++;
s1++;
}else {
ret[count] = array[s2];
count++;
s2++;
}
}
// 此时说明 有一个数组 拷贝完成
while(s1 <= e1) {
ret[count] = array[s1];
count++;
s1++;
}
while(s2 <= e2) {
ret[count] = array[s2];
count++;
s2++;
}
// 拷贝tmp 数组的元素 放入原来的数组array当中
for(int i = 0;i<count;i++) {
// 这里我们 每次加上归并区间的开始，就可 正好完成和并后的拷贝
array[i+low] = ret[i];
}
}
归并的时间复杂度 ： 这里我们 每一层都需要递归，那么树的高度为 O（log2 N） 每层 为N 那么时间复杂度 为O（N*log2 N）
归并的空间复杂度： O(N)
归并的稳定性 ： 稳定的排序
总结一下我们上面学习的排序，稳定的排序只有 冒泡 插入 归并
归并排序非递归实现
附上代码
//回忆一下刚刚 写的 合并两个有序的，那么这里合并不就非常简单吗？
private static void merge(int[] array,int low,int mid ,int high
// 临时数组大小
int[] ret = new int[high - low + 1];
int s1 = low;
int e1 = mid;
int s2 = mid + 1;
int e2 = high;
int count = 0;
// 注意 这里 是 同一个数组
while(s1 <= e1 && s2 <= e2) {
if(array[s1] <= array[s2]) {
ret[count] = array[s1];
count++;
s1++;
}else {
ret[count] = array[s2];
count++;
s2++;
}
}
// 此时说明 有一个数组 拷贝完成
while(s1 <= e1) {
ret[count] = array[s1];
count++;
s1++;
}
while(s2 <= e2) {
ret[count] = array[s2];
count++;
s2++;
}
// 拷贝tmp 数组的元素 放入原来的数组array当中
for(int i = 0;i<count;i++) {
// 这里我们 每次加上归并区间的开始，就可 正好完成和并后的拷贝
array[i+low] = ret[i];
}
}
/**
* 归并排序非递归实现
*/
public static void mergeSort2(int[] array) {
int nums = 1;// 每组的数据个数 nums 就看作 gap
while(nums < array.length) {
// 数组每次 都需要遍历
for(int i = 0;i<array.length;i = i + nums * 2) {
int low = i;
int mid = low + nums - 1;
// 这里 需要考虑 mid 和 high 可能 越界
if(mid >= array.length) {
mid = array.length - 1;
}
int high = mid + nums;
if(high >= array.length - 1) {
high = array.length - 1;
}
// 下标确定后 进行 合并
merge(array,low,mid,high);
}
nums *= 2;
}
}
8.海量数据的排序问题
外部排序：排序过程需要在磁盘等外部存储进行的排序
前提：内存只有 1G，需要排序的数据有 100G
因为内存中因为无法把所有数据全部放下，所以需要外部排序，而归并排序是最常用的外部排序
-
先把文件切分成 200 份，每个 512 M
-
分别对 512 M 排序，因为内存已经可以放的下，所以任意排序方式都可以
-
进行 200 路归并，同时对 200 份有序文件做归并过程，最终结果就有序了
9.排序总结
10.其他非基于比较的排序（了解即可）
不用比较大小将数据 变为有序的排序、
1.基数排序
[ 基数排序 | 菜鸟教程]
2.桶排序
这里我们 只需要了解，那么 可以看别人 如何 写 的
桶排序)
3.计数排序
附上代码
/**
* 计数排序
* 时间复杂度 O(N)
* 这里 循环是 并列 的，这里 拿空间 换时间
* 空间复杂度 与 计数的范围有关
* O(M) M :代表当前数据的范围如 900 - 999
* 稳定性: 对当前 这个代码来说 是不稳定 的，但是 本质上 是 稳定的
* 一般适用于 有 n 个数 数据范围 0 - n 之间
*/
public static void countingSort(int[] array) {
int maxVal = array[0];
int minVal = array[0];
for(int i = 0;i<array.length;i++) {
if(maxVal < array[i]) {
maxVal = array[i];
}
if(minVal > array[i]) {
minVal = array[i];
}
}
int[] count = new int[maxVal - minVal + 1];
for(int i = 0;i<array.length;i++) {
int index = array[i];
count[index - minVal]++;
}
// 说明 在计数数组当中，已经 把 array数组当中，每个数据出现的次数已经统计好了
// 接下来 ， 只需要，遍历计数数组，把 数组写会 array
int indexArray = 0;
for(int i = 0;i<count.length;i++) {
while(count[i] > 0) {
// 这里一定要加上一个minval 因为不一定i就出现了count[i]
array[indexArray] = i + minVal;
count[i]--;
//拷贝一个之后，次数也就少了一个
indexArray++;//下标向后移动
}
}
}
