题目描述
这是 LeetCode 上的 593. 有效的正方形 ，难度为 中等。
Tag : 「模拟」、「数学」、「计算几何」
给定 2D 空间中四个点的坐标 p1, p2, p3 和 p4，如果这四个点构成一个正方形，则返回 true 。
点的坐标 pi 表示为 $[x_i, y_i]$ 。输入 不是 按任何顺序给出的。
一个 有效的正方形 有四条等边和四个等角(90度角)。
示例 1:
输入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
输出: True示例 2:
输入：p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,12]
输出：false示例 3:
输入：p1 = [1,0], p2 = [-1,0], p3 = [0,1], p4 = [0,-1]
输出：true提示:
- $p1.length == p2.length == p3.length == p4.length == 2$
- $-10^4 <= x_i, y_i <= 10^4$
计算几何
根据题意进行模拟即可。
从给定的 $4$ 个顶点中选 $3$ 个顶点，检查其能否形成「直角三角形」，同时保存下来首个直角三角形的直角边边长，供后续其余直角三角形进行对比（注意不能共点，即直角边长不能为 $0$）。
Java 代码：
class Solution {
long len = -1;
public boolean validSquare(int[] a, int[] b, int[] c, int[] d) {
return calc(a, b, c) && calc(a, b, d) && calc(a, c, d) && calc(b, c, d);
}
boolean calc(int[] a, int[] b, int[] c) {
long l1 = (a[0] - b[0]) * (a[0] - b[0]) + (a[1] - b[1]) * (a[1] - b[1]);
long l2 = (a[0] - c[0]) * (a[0] - c[0]) + (a[1] - c[1]) * (a[1] - c[1]);
long l3 = (b[0] - c[0]) * (b[0] - c[0]) + (b[1] - c[1]) * (b[1] - c[1]);
boolean ok = (l1 == l2 && l1 + l2 == l3) || (l1 == l3 && l1 + l3 == l2) || (l2 == l3 && l2 + l3 == l1);
if (!ok) return false;
if (len == -1) len = Math.min(l1, l2);
else if (len == 0 || len != Math.min(l1, l2)) return false;
return true;
}
}TypeScript 代码：
let len = -1
function validSquare(a: number[], b: number[], c: number[], d: number[]): boolean {
len = -1
return calc(a, b, c) && calc(a, b, d) && calc(a, c, d) && calc(b, c, d)
};
function calc(a: number[], b: number[], c: number[]): boolean {
const l1 = (a[0] - b[0]) * (a[0] - b[0]) + (a[1] - b[1]) * (a[1] - b[1])
const l2 = (a[0] - c[0]) * (a[0] - c[0]) + (a[1] - c[1]) * (a[1] - c[1])
const l3 = (b[0] - c[0]) * (b[0] - c[0]) + (b[1] - c[1]) * (b[1] - c[1])
const ok = (l1 == l2 && l1 + l2 == l3) || (l1 == l3 && l1 + l3 == l2) || (l2 == l3 && l2 + l3 == l1)
if (!ok) return false
if (len == -1) len = Math.min(l1, l2)
else if (len == 0 || len != Math.min(l1, l2)) return false
return true
}- 时间复杂度：$O(1)$
- 空间复杂度：$O(1)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.593 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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