1x1的卷积为什么代替全连接

1x1的卷积作用我们肯定很好理解：

1.跨通道的特征整合

比如：输入的特征是32x64x64（32为通道数），我想要把32个通道的信息进行融合，最后输出8个特征，那我们就可以设计1x1的卷积核为：输入通道：32，输出通道：8。

2.特征通道的升维和降维

上面的例子也是一个降维的操作，我们把32通道的特征图融合成了8通道的特征图，这样做可以融合不同的特征模式（其本质是增大感受野）。

升维是把特征上升到更高维度，比如，我们设计1x1卷积核为：输入通道：32，输出通道：64，这样可以得到更多的特征模式。

3.减少模型参数量

图1

我们可以看到，以一种方式：直接把192x28x28的数据放入5x5的卷积，参数量是120,422,400。而第二种方式：在放入5x5卷积之前，先用1x1卷积进行变换通道，这样的参数量是12,433,648。直接少了一个量级。

ok，接下来，我们谈一个更有意思的话题：1x1的卷积可以代替全连接层

我们以单通道的3x3的特征图为例

1	2	3
4	5	6
7	8	9

我们把该特征图开成一维（9个）

1
2
3
4
5
6
7
8
9

 图2

上面是一个神经元的输出，我们可以发现，全连接层其实就是一个全局的卷积

1	2	3
4	5	6
7	8	9

                            

           

                     X              

w1	w2	w3
w4	w5	w6
w7	w8	w9

= 卷积后的输出：
1xw1+2xw2+3xw3+…+9xw9

我们发现，全连接层和卷积是一样的。

我们再来看一看1x1的卷积是如何运算的

1	2	3
4	5	6
7	8	9

 

                                      X                          

w

= 卷积后的输出：

1xw+2x2+...+9xw

我们发现，其实也是差不多的，只是卷积的w是共享参数的。

我们思考这样一个问题：为什么矩阵形式的形式的特征图好像和一维展开的数据一致了，这一由卷积的运算顺序决定的：

 图3

我们发现，这是一个“2”型的结构，卷积的运算过程就相当于把数据拉直了，并且他是1 x1的卷积，始终保持保持了和全连接层一样的线性关系。

当然，这里只探讨了单通道，多通道也是一样的。