1. The Problem of Private Information Retrival
PIR 全称为 Private Information Retrival，直观的翻译名字为“私有信息检索”。已知的最早提出 PIR 的文章是 1995 年 Benny Chor, et. al. [1]。在文章最开始的时候，提到了在传统的 query 场景中，我们有一个 client 发送 query，有 server 回复结果。
从抽象角度来看，我们可以试图保护：
- Server 数据的安全性
- Client query 的安全性
在 [1] 之前，有许多工作在研究如何保护 server 端 DB 数据的安全性，在此不再赘述。Benny Chor, et. al. [1] 提出了一个问题：我们是否可以在 query 场景中保护 client query 的隐私性？由于当时分布式数据库存储的发展，因此他们提出了一个基于 replicated DB (and non-colluding) 的方案。
这就是 PIR 的场景性问题，根据现实中不同的 client 以及 server 的假设，我们可以把协议进行分类。
2. PIR 场景的分类
我们可以看到，PIR 场景中的实体有 client 以及 server，并且 client 向 server 发送了一个需要保护隐私的 query ，server 向 client 返回一个 query 的最终结果。
如果我们仅仅需要保护 query 的隐私、而又不在意性能 ，是有一个很简单的解决方案。我们可以让 server 将其持有的所有数据全量发送给 client，由 client 本地进行搜索查询并得到结果。显然，这种方案是十分低效的。我们寻求一种协议可以比这种简单的解决方案更加高效。
2.1 单server场景(单个数据库)&多server场景(分布式数据库)
如果我们假设 DB 只有一个，那么场景就是如下图所示：
这种情况下我们一般采取加密查询数据，之后交给 server 去作查询/匹配操作以得到正确的查询结果。例如基于任意加法同态算法的 [1]，全同态加密的 SealPIR [2]，以及返回一个 block 的查询结果的 [3]。
PIR 的研究者们同样证明了：在单 DB 的场景中，所有的 PIR 协议必须基于某个数学难题（这类 PIR 协议也叫做 computational PIR (cPIR) 协议），我们不可能构造出一个单 DB PIR 协议满足 unconditional security
如果我们假设有许多个 replicated DB，那么场景就是如下图所示：
这种情况下我们可以达到 unconditional security，例如基于 DPF 的 PIR [4] 等等。但是多 server 场景中有两条关键假设：
- 数据库是 replicated，因此每个数据库都持有相同的数据集
- 数据库中存在 non-colluding 的假设，server 之间存在不可共谋的假设（例如 honest majority or only one honest server）
2.2 +保护数据库隐私 (Symmetric PIR, sPIR)
如果我们试图保护：（1）DB 数据的安全性；（2）Client query 的安全性。那么我们叫这种协议为 symmetric PIR。我们之前提到的一些算法，例如基于任意加法同态算法的 [1] 以及全同态加密的 SealPIR [2] 都同时保护了数据库的隐私，因此也属于 sPIR。
2.3 基于索引查询/基于匹配查询
基于索引：index PIR
基于查询：keyword PIR
基于索引/匹配的 PIR 协议在单 DB 和多 DB 的情况下均成立，我们下面以单 DB 的方案为例。
【基于索引的 PIR】
基于索引的 PIR 要求 client 在查询数据库之前，已经预先得知想要查询的数据索引信息。如果我们有一个原本是 (key, value) 的 DB 的话，那么其实并不一定必须要使用基于匹配的 PIR。
- 如果 DB 中的 key 属于非隐私信息，那么我们可以使用一个 encoding 函数，将每个数据库元素的 key 映射到某个 index 上，然后对数据库进行重新排序，那么在 client 想要插叙某个 key 的时候，可以直接使用公开的 encoding 函数获取到 key 相对应的 index 值。
- 但是如果 DB 中的 key 属于隐私信息，那么也就意味着我们必须使用 sPIR 来保护数据库隐私，而 DB 使用的 encoding 函数本身可能会泄漏数据库 key 的分布情况，因此在这种情况下我们只能使用基于匹配的 PIR。
【基于匹配的 PIR】
基于匹配的 PIR 实际上和 PSI with Payload 很相似。场景如下图所示：
其实就是 one-element PSI with Payload。PSI with Payload 使用 client 的输入 ki 以及 DB 的输入 {k1,..., kn} 进行撞库，把匹配后数据（也就是 ki）的 value 返回给 client。其中保护了
- client 不知道未匹配到的 key 是什么
- client 不知道未匹配到的 key 的 value 是什么
- DB 不知道具体匹配结果的 key 是什么（有些 PSI 算法可以额外保证这些）
- DB 不知道具体匹配结果的 value 是什么（有些 PSI 算法可以额外保证这些）
相关资料
【课程】https://cyber.biu.ac.il/event...
【代码】https://github.com/microsoft/...
【代码】https://github.com/OpenMined/PIR
参考文献
[1] Benny Chor, Oded Goldreich, Eyal Kushilevitz, Madhu Sudan. "Private Information Retrieval". FOCS (1995).
[2] Angel, Sebastian G. et al. “PIR with Compressed Queries and Amortized Query Processing.” 2018 IEEE Symposium on Security and Privacy (SP) (2018): 962-979.
[3] Gentry, Craig and Zulfikar Ramzan. “Single-Database Private Information Retrieval with Constant Communication Rate.” ICALP (2005).
[4] Gilboa, Niv and Yuval Ishai. “Distributed Point Functions and Their Applications.” EUROCRYPT (2014).