acdream 1210 Chinese Girls' Amusement (打表找规律)

 

 

题意：有n个女孩围成一个圈从第1号女孩开始有一个球，可以往编号大的抛去（像传绣球一样绕着环来传），每次必须抛给左边第k个人，比如1号会抛给1+k号女孩。给出女孩的人数，如果他们都每个人都想要碰到球一次，那么这个k应该是多少（满足 1 ≤ K ≤ N/2 且 k必须尽量大）？   例如：n=7，那么1号开始拿球，抛球的顺序是 1, 4, 7, 3, 6, 2, 5, 1.  当球重新回到1女孩手中时，每个人刚好只玩了一次。注：这个数字相当大(3 ≤ N ≤ 10²⁰⁰⁰) 

思路：

方法（1）：

暴力本地打表，发现n为奇数时，k=(n-1)/2即可。n为偶数时，规律如下图（左列是n，右列是k）：

如果n为偶数，且n/2为偶数时，k=(n/2)-1。如果n为偶数，且n/2为奇数时，k=(n/2)-2。需要用到大数的除法和减法。

 

方法（2）：如果能够经过若干次传球且未开始循环，将球抛到第n个女孩那里去，那么肯定可以全部人玩一次，比如1 2 3 4 5 6 7，应该k=3，第1次传给4号，第2次就到达7号，且还没开始循环。那么7号肯定可以传给3号，因为1号传给4号，7号自然就传给3号，接着球又到了6号那里。接续循环下去，球肯定会重回1号手中，且大家都只玩一次。

那么从n/2开始，逐个递减试，看能不能n模k为1。

 

 1 // 求模 N%(N/2) != 0 即是结果！

 2 // 奇数：(n-1)/2

 3 // 偶数： n/2 - 1

 4  

 5 #include <iostream>

 6 #include <cstdio>

 7 #include <string>

 8  

 9 using namespace std;

10  

11 // 减一操作  strNum 正序存储 如 100000

12 void subOne(string &strNum)

13 {

14     if (strNum[strNum.length()-1] > '0')

15     {

16         strNum[strNum.length()-1]--;

17         return;

18     }

19  

20     // 可能需要逐位减一

21     for(int i=strNum.length()-1; i>=0; --i)

22     {

23         if (strNum[i] == '0')

24         {

25             strNum[i] = '9';

26         }

27         else

28         {

29             strNum[i]--;

30             break;

31         }

32     }

33  

34     if (strNum[0] == '0')

35         strNum.erase(0, 1); // 移除头位的0

36 }

37  

38 // strNum / 2

39 void divHalf(string &strNum)

40 {

41     int s = 0;

42     string num;

43     for(int i=0; i<strNum.length(); ++i)

44     {

45         s = s*10 + (strNum[i]-'0');

46         num += (s/2 + '0');

47         s %= 2;

48     }

49  

50     // 去掉前导0

51     int i = 0;

52     for(i=0; i<num.length(); ++i)

53     {

54         if (num[i] != '0')

55             break;

56     }

57     strNum = num.substr(i);

58 }

59  

60 int main(void)

61 {

62     //freopen("in.txt", "r", stdin);

63  

64     string strNum;

65     while(cin>>strNum)

66     {

67         // 末位数字判断奇偶性

68         int k = strNum[strNum.length()-1]-'0';

69         if (k%2==0)

70         {

71             // 偶数： n/2 - 1

72             divHalf(strNum);

73             subOne(strNum);

74  

75             // 这里需要特殊处理

76             while(1)

77             {

78                 k = strNum[strNum.length()-1]-'0';

79                 if (k%2 != 0)

80                     break;

81  

82                 subOne(strNum);

83             }

84         }

85         else

86         {

87             // 奇数：(n-1)/2

88             subOne(strNum);

89             divHalf(strNum);

90         }

91         cout<<strNum<<endl;

92     }

93  

94     return 0;

95 }

别人的AC代码

 

 

 

 

 

 

  1 #include <bits/stdc++.h>

  2 #define LL long long

  3 using namespace std;

  4 const int N=2005;

  5 int a, b;

  6 int has[N];

  7 char s[N];

  8 char ans[N];

  9  

 10 void div(char * src,int n,char *dest)

 11 {

 12     int len = strlen(src),i,k,t=0,s=0;

 13     bool flag = true;    //商是否有了第一个有效位，防止商首部一直出现0

 14     for(i=0,k=0; i<len; i++)

 15     {

 16         t = s*10+(src[i]-48);    //新余数

 17         if(t/n>0 || t==0)        //余数为0要修改商

 18         {

 19             dest[k++] = t/n+48,s = t%n,flag = false;

 20         }

 21        else                    //不够除，修改余数

 22         {

 23             s = t;

 24             if(!flag)            //商已经有有效位了，补零

 25                 dest[k++] = '0';

 26         }

 27     }

 28     dest[k]='\0';

 29 }

 30  

 31  

 32 bool comp(string num1,string num2)

 33 {

 34     int leng=num1.length(),i;

 35     for(i=0;i<leng;i++){if(num1[i]!='0')break;}

 36     num1=num1.substr(i,leng);

 37     if(num1.length()==0)num1="0";

 38  

 39     leng=num2.length();

 40     for(i=0;i<leng;i++){if(num2[i]!='0')break;}

 41     num2=num2.substr(i,leng);

 42     if(num2.length()==0)num2="0";

 43  

 44     if(num1.length()>num2.length())return true;

 45     else if(num1.length()==num2.length())

 46     {

 47         if(num1>=num2)return true;

 48         else return false;

 49     }

 50     else return false;

 51 }

 52 void _minus(string num1,string num2,string &result)

 53 {

 54  

 55     if(comp(num2,num1)){string ss=num1;num1=num2;num2=ss;}

 56     reverse(num1.begin(),num1.end());

 57     reverse(num2.begin(),num2.end());

 58  

 59     result="";

 60  

 61     int i;

 62     for(i=0;i<int(num1.length())&&i<int(num2.length());i++)

 63     {

 64         char c=num1[i]-num2[i]+48;

 65         result=result+c;

 66     }

 67     if(i<int(num1.length()))

 68         for(;i<int(num1.length());i++)

 69             result=result+num1[i];

 70  

 71     int jiewei=0;

 72     for(i=0;i<int(result.length());i++)

 73     {

 74         int zhi=result[i]-48+jiewei;

 75         if(zhi<0)   {zhi=zhi+10;jiewei=-1;}

 76         else    jiewei=0;

 77         result[i]=(char)(zhi+48);

 78     }

 79  

 80     for(i=result.length()-1;i>=0;i--)

 81         if(result[i]!='0')

 82             break;

 83  

 84     result=result.substr(0,i+1);

 85     reverse(result.begin(),result.end());

 86     if(result.length()==0)result="0";

 87 }

 88 //****上面不用看了，大数模版

 89  

 90  

 91 int main()

 92 {

 93     //freopen("input.txt", "r", stdin);

 94  

 95     while(gets(s))

 96     {

 97         int len=strlen(s);

 98         if(((s[len-1]-'0')&1)==1) //奇数

 99         {

100             div(s,2,ans);

101             puts(ans);

102         }

103         else

104         {

105             div(s,2,ans);   //先减半

106             len=strlen(ans);

107             if(((ans[len-1]-'0')&1)==0 )    //减半后为偶数

108             {

109                 string tmp(ans);

110                 string res="";

111                 _minus(tmp,"1",res);//减1

112                 cout<<res<<endl;

113             }

114             else//减半后为奇数

115             {

116                 string tmp(ans);

117                 string res="";

118                 _minus(tmp,"2",res);//减2

119                 cout<<res<<endl;

120             }

121         }

122     } 

123     return 0;

124 }

AC代码