HDU 3749 Financial Crisis 经济危机（并查集，割点，点双连通分量）

 

 

题意：给一个图n个点m条边（不一定连通），接下来又q个询问，询问两个点是为“不相连”，“仅有一条路径可达”，“有两条及以上的不同路径可达”三种情况中的哪一种。注：两条以上的路径指的是路径上的点连1个点也不重复。

思路：并查集+tarjan求割点。

　　（1）情况一：先并查集处理，如果两个点从一开始就不连通，直接输出zero

　　（2）情况二和情况三：两点既然连通，那么可能是只有1条路径，比如中间隔着一个割点；也可能有多条路径，比如在同一个双连通分量内。那么直接判断其是否在同一个双连通分量内即可，若在同一个双连通分量内，那么路径起码有2条不重复的。

 

　　并查集算法看其他题目。

　　tarjan用刘汝佳那个版本。只是我用了unordered_set来存储双连通分量，对于每个询问就在每个双连通分量中查是否同时存在（因为其中一个可能是割点），若同时存在且size>2才是输出 two or more。

 

 

　　具体实现看代码。

 

  1 #include <bits/stdc++.h>

  2 using namespace std;

  3 const int N=5000+5;

  4 stack< pair<int,int> >  stac;   //tarjan用的栈

  5 vector<int> vect[N];            //图

  6 unordered_set<int>  bi[N];      //双连通分量

  7 

  8 int pre[N];            //并查集用的，保存领导

  9 

 10 int find(int x)        //查

 11 {

 12     return pre[x]==x? x: pre[x]=find(pre[x]);

 13 }

 14 

 15 void joint(int x,int y)  //并

 16 {

 17     x=find(x);

 18     y=find(y);

 19     if(x!=y)    pre[x]=y;

 20 }

 21 

 22 

 23 int dfn[N], low[N];

 24 int bccno[N];

 25 int cnter, bcc_cnt;

 26 

 27 void DFS(int x, int far)

 28 {

 29     dfn[x]= low[x]= ++cnter;

 30     int chd=0;  //孩子

 31     for(int i=0; i<vect[x].size(); i++)

 32     {

 33         int t=vect[x][i];

 34 

 35         if(!dfn[t]) //树边

 36         {

 37             chd++;

 38             stac.push(make_pair(x,t));      //进栈

 39             DFS(t,x);

 40             low[x]=min(low[x],low[t]);

 41             //if((far&&low[t]>=dfn[x]) || (!far&&chd>1) )      //割点

 42             if(low[t]>=dfn[x] )      //割点。如果根只有0或1个孩子呢？那根就不是连通分量中的一个点。

 43             {

 44                 bi[++bcc_cnt].clear(); //连通分量

 45                 while(1)

 46                 {

 47                     int a=stac.top().first;

 48                     int b=stac.top().second;

 49                     stac.pop();

 50                     if(bccno[a]!=bcc_cnt)

 51                     {

 52                         bccno[a]=bcc_cnt;

 53                         bi[bcc_cnt].insert(a);

 54                     }

 55                     if(bccno[b]!=bcc_cnt)

 56                     {

 57                         bccno[b]=bcc_cnt;

 58                         bi[bcc_cnt].insert(b);

 59                     }

 60                     if(a==x && b==t)  break;

 61                 }

 62             }

 63         }

 64         else if(dfn[t]<dfn[x] && t!=far)

 65         {

 66             stac.push(make_pair(x,t));      //进栈

 67             low[x]=min(low[x],dfn[t]);

 68         }

 69     }

 70 }

 71 

 72 int cal_bcc(int n)

 73 {

 74     memset(bccno,0,sizeof(bccno));

 75     memset(dfn,0,sizeof(dfn));

 76     memset(low,0,sizeof(low));

 77 

 78     while(!stac.empty())    stac.pop();

 79 

 80     bcc_cnt= cnter=0;

 81     for(int i=n; i>0; i--)

 82         if(!dfn[i])    DFS(i,0);

 83 }

 84 

 85 

 86 int check(int n,int a, int b)

 87 {

 88     if(find(a)!=find(b))    return 0;   //不连通

 89 

 90     for(int i=1; i<=bcc_cnt; i++)

 91     {

 92         if(bi[i].find(a)!=bi[i].end() && bi[i].find(b)!=bi[i].end() && bi[i].size()>2)  //对于只有两个点的双连通分量，仅有1条边，输出one。

 93         {

 94             printf("two or more\n");

 95             return 1;

 96         }

 97     }

 98     printf("one\n");

 99     return 1;

100 }

101 

102 void init(int n)

103 {

104     memset(pre,0,sizeof(pre));

105     for(int i=1; i<=n; i++) vect[i].clear();

106     for(int i=1; i<=n; i++) pre[i]=i;

107 }

108 

109 int main()

110 {

111     freopen("input.txt", "r", stdin);

112     int n, m, q, a, b, j=0;

113     while(scanf("%d%d%d",&n, &m, &q), n+m+q)

114     {

115         init(n);

116         for(int i=0; i<m; i++)

117         {

118             scanf("%d%d", &a, &b);

119             vect[++a].push_back(++b);

120             vect[b].push_back(a);

121             joint(a,b);             //并查集

122         }

123 

124         cal_bcc(n);                 //tarjan算法

125         printf("Case %d:\n",++j);

126 /*

127         for(int i=1; i<=bcc_cnt; i++)     //输出每个双连通分量。

128         {

129             printf("第%d个双连通分量包含以下点:",i);

130             for(unordered_set<int>::iterator it=bi[i].begin(); it!=bi[i].end();it++)

131             {

132                 printf("%d ",*it);

133             }

134             printf("\n");

135         }

136 */

137         for(int i=0; i<q; i++)

138         {

139             scanf("%d%d", &a, &b);

140             if(!check(n, ++a, ++b)) printf("zero\n");

141         }

142     }

143     return 0;

144 }

AC代码