神经时间序列的频域和时频域分析研究的建议和指南

自20世纪初开始，对人类大脑功能的研究就包括了对脑电信号和磁信号的频谱特性的研究。现在，数字信号处理、生物物理学和计算机科学的巨大进步使得神经时间序列分析的方法变得越来越复杂。在已发表的文献中，实现和报告标准有很大差异，这给作者、读者、审稿人和编辑等人带来了挑战。本报告通过提供使用这些方法的建议来解决这个问题，重点放在频域和时频分析的基本方面。本文还提供了指南，旨在：(1)培养科学的严谨性，(2)帮助希望进入脑振荡领域的新研究人员，(3)促进作者、审稿人和编辑之间的交流。本文发表在Psychophysiology杂志。

1.介绍

定义和背景

节律模式普遍存在于人类大脑的电生理记录中。这些模式通常被称为大脑振荡。大脑活动的其他非振荡特性也引起了越来越多的关注，这同样可以用一套不断发展的频谱分析工具来测量。然而，这些进步也带来了新的挑战。科学家，作为作者和审稿人，可能会努力跟上使用广泛的方法。作者、审稿人和读者之间的交流可能会因为缺乏统一的方法而受到影响，这种方法包括共享的术语、公认的最佳实践方法和报告相关信息的有效方法。在这里，我们为使用频域和时频域分析的研究报告提出了一套建议和指南，目的是通过确定共同标准来促进科学界的交流。

1.1定义和分类

利用脑电图(EEG)和脑磁图(MEG)，可以从头皮记录的时间序列中提取不同方面的神经活动。如果存在时间标记事件，则可以通过刺激或反应锁定试次中时变信号的平均，从脑电图/脑磁图时间序列中获得与事件相关的大脑反应。这些事件相关电位(ERPs)通常被称为瞬态响应。时域和频域表示的一个例子如图1所示。

图1 Alpha振荡(~12Hz)在时域(左面板)和频域(右面板)的表现

相比之下，频域分析将神经时间序列分解为一组不同时间速率的基本周期波的加权和。更高的时间速率具有更短的周期持续时间，这也被称为波长或周期。因此，波长(周期持续时间)是频率的倒数。大多数读者都熟悉正弦波和余弦波，它们是傅立叶分析中的基函数，傅立叶分析是在时域和频域之间进行转换的最广泛使用的算法。赋予每个波的一组权值称为振幅谱；如果使用振幅权值的平方，称为功率谱。在本文中，为了简洁起见，我们使用功率谱，并将其与相位谱区分开来，相位谱描述了信号在每个频率上相对于基函数的时间关系。图2说明了振荡时间序列的一些基本特性以及频域分析的要素：频率、功率和相位。例如，橙色表示的振荡可能比蓝色表示的信号有更高的频率(图2a)，更大的功率[应该是较小功率，原文有误](图2b)，或不同的相位(图2c)。

图2振荡活动的不同方面的说明。

相对于每秒钟完成三个周期的3Hz正弦波(蓝线)，橙色虚线在(a)频率；(b)功率；(c)相位方面不同

产生频谱的数学变换被称为频谱分析。功率谱的频率表示在x轴上，功率表示在y轴上(见图1，右面板)。最后，各种事件相关和频域分析的组合允许研究人员研究振幅或功率谱随时间的变化，称为演变频谱（evolutionary spectrum，文献里一般不这么称呼）或频谱图。频谱图是用称为时频分析(TFA)的方法确定的。有时，也会使用事件相关频谱扰动(ERSPs)一词来表示关注频谱特性随时间的变化情况（相对于基线），而不是它们的绝对值。

频域分析通常用于量化反复出现的现象，被称为大脑节律或振荡。然而，正如我们稍后将看到的，非周期性(或瞬态)现象也表现在由频域分析获得的频谱中。因此，频谱分析代表了一种广泛应用的方法，不仅定量脑振荡，也可以定义瞬态或其他非振荡现象。

对大脑振荡活动的一种广泛使用的分类方法是由Robert Galambos提出的。Galambos将振荡分为:

(i)自发振荡，这与外部刺激无关;

(ii)诱发振荡，这是引起的，并精确地锁定到外部刺激的开始;

(iii)发出振荡（emitted oscillations），这是锁定到预期的刺激，但随后没有发生；

(iv)诱导振荡，它们是由刺激引起的，但不是时间和相位锁定的。图3分别说明了这些概念[此处建议直接记住几种振荡的英文]。

图3例子波形说明了Galambos的分类。

诱发[Evoked]振荡(a)在实验中以锁相和锁时的方式对刺激做出反应，而诱导[induced]振荡(b)对刺激的出现既不是琐时也不是锁相。发出[emitted]振荡(c)与诱发[Evoked]振荡相似，不同之处在于发生在预期刺激但没有发生的试次中。自发[spontaneous]振荡(d)发生在连续记录中，不是由锚定事件驱动或与锚定事件有系统联系。

文献中使用的进一步分类是基于内在（intrinsic）振荡(即大脑自身的突发动态)与受激（driven）振荡(即对周期性刺激的反应，如对规律性闪烁的光的反应)之间的分离。大量的研究表明，不同类型振荡之间以及振荡和非振荡之间的区别，在本质上是分级的，而不是分类的。因此，作者可能倾向于放弃分类标签(例如，“诱发的[evoked]”)，而是根据它们的相似性或在试次中锁定相位的程度，定量地描述感兴趣的振荡特性。

1.2 概念基础：频域分析中测量的是什么?

时域平均(通常用于推导ERP波形)的设计是为了量化观测到的相对于特定事件的电压或场强值的集中趋势。因此，在时域平均中，这个最具代表性的时间过程的变异性被认为是误差或噪声的一种形式。当在足够数量的试次中计算出平均波形时，共享同一时间进程的神经现象仍然可见。这些信号通常被称为锁相和锁时事件。

相比之下，频域分析旨在分解神经时间序列的方差（variance,更准确来说是平方和）。因此，在给定的记录中，电压或磁场的时间波动不被认为是噪声，而是在一个频率范围内被量化。在这种分解中，时间序列的任何方差源都在得到的频谱中被表征。因此，基于频率分解方法的功率谱既包括瞬态(非周期性)活动，也包括在感兴趣的时间间隔内发生的振荡活动。

重要的是，分配给每个频率的功率不能假定为负值，因此不会抵消，即使在不同分段的多个功率谱上平均。因此，各分段的平均功率谱将反映振荡和瞬态活动。当研究人员对振荡活动感兴趣时，他们可能会将非振荡活动对功率谱的贡献视为“噪声”，因为它跨越了一组很宽的频率。

宽带噪声主要有两种类型：第一种是没有显示主导频率的噪声，它反映了大脑外部的随机现象等因素，但也反映了大脑信号记录和数字化过程中固有的噪声，例如在模数转换过程中所作的近似。这类噪声的频谱是均匀的，称为“白噪声”。相比之下，非周期的大脑信号，像大多数生物系统一样，倾向于显示出低频活动比高频活动对频谱的更强的相对贡献。因此，头皮记录的宽带噪声往往表现出功率与频率的反比关系。这第二种形式的噪声通常被标记为“粉色噪音”，1/f噪音，或非周期性活动，这意味着它的功率随着频率的增加而下降，遵循幂函数。非周期性是用来表示粉红色的噪声是没有节律的，也就是说，潜在的信号不会以一种有规律的方式重复自己。在已发表的文献中，粉红色噪声通常被认为是生理上的起源，普遍存在，尽管强度有所不同。图4显示了80个年轻健康参与者脑电图试次的功率谱示例，以及由1.5/f函数定义的最佳拟合粉色噪声。

图4 电生理数据的频谱分析。

蓝线：通过离散傅里叶变换，从一个参与者的OZ电极得到的80个静息的脑电图分段的功率谱示例。

橙色线：最佳拟合1/f函数(即1.5/f)，表示功率谱中的粉色噪声部分。

1.3 频域分析的基本计算原理

与频域分析相关的数学概念的全面介绍超出了本报告的范围，读者可以参考有关该主题的广泛使用的教科书和教程。为了便于阅读，并强调沟通心理生理学研究的相关概念，本节简要介绍了本文中讨论的大多数分析技术之间共享的基本原则，以傅里叶变换为例。由于功率谱代表了随时间的积分，对于给定的频率，相同的总功率可以通过一个较大的偏转或通过覆盖整个分析区间的一系列较小的有规律发生的振荡来获得。

1.3.1功率、相位和复数频谱

为了有效地将时间序列分解为基函数权值，必须考虑到基函数中振荡波形相对于观察到的时间序列的相对时序或相位。为了满足这一要求，频域分析对每个频率不只是包含一个，而是包含两个基函数，以便它们的联合信息涵盖所有可能的相位差。通常，使用正交基函数对，如正弦函数和余弦函数，或其他函数对，其中一个是另一个的导数。请注意，在应用这种分析方法时，我们并不是假设在被分析的生物系统中实际上有这些基本功能在运行，而是假设这种方法能够以高保真度表示实际的生物系统。由于这些函数定义，频谱数据很容易在由两个正交基函数构成的二维笛卡尔空间中进行说明(图5)。

图5时间序列在频域的极坐标表示的图示。

将三个示例波形分解为实(余弦基函数)和虚(正弦基函数)部分，并绘制为笛卡尔空间中的一个矢量，其中矢量的长度代表给定频率(即，两个基函数对时间序列的共同贡献)和角度表示信号的相位(即相对于基函数的时间位置)。

数学上，这对正交函数通常表示为所谓复数中的两个分量，即实部和虚部，是组合在一起的。在傅里叶分析中，按照惯例，正弦的贡献反映在复数的虚部，余弦的贡献反映在复数的实部。这两个正交分量一起构成了如图5所示的笛卡尔空间。该方程表明，如图5所示的分量公式，可以对任意实数x重写为：

1.3.2 傅里叶频谱及其频率分辨率

如上所述，如果计算全（full）谱，则数字采样时间序列的功率谱和相位谱包含原始时间序列中可用的完整信息。全谱包含与分解的时间序列相同数量的点，但通常只显示傅立叶系数的前半部分，因为后半部分包含相同的信息。这是傅里叶变换的数学性质的结果。对于无穷重复的函数，如正弦波和余弦波，当基函数时间序列被截断而没有完成一个完整的周期时，往往不满足这两个假设。因此，只有某些特定的频率集可以以这种方式进行分析——频率是时间序列基频的整数倍，计算结果为其持续时间的倒数。因此，在一个长度为T秒的分析间隔内，频谱中的频率为1/T Hz、2/T Hz、3/T Hz等。这些频率之间的步长称为频谱的频率分辨率。也就是说，输出在频域中的分辨率是输入在时间序列中持续时间的函数。因此，输入更长的时间段可以在频域产生更高的分辨率。

原则上基函数的选择是任意的，因为各种基函数对都可以表示信号。使用正弦和余弦作为基函数是最常见的，但其他基函数的应用也很广泛。如果要建立一个数据集的全部频谱范围，基函数的基本时间形状可以为所有将要使用的频率集缩放。在分析高频时，这种潜在的限制应该被考虑，因为用于重现基函数基本形状的波长(以及采样点的数量)可能是有限的。因此，重要的是要确定感兴趣的频率，特别是最高频率，以及分析这些频率所需的时间段。

最后，在研究环境中使用的神经时间序列是来自连续电压或场数据的离散样本数字化序列，因此受Nyquist采样定理的约束。这个定理意味着时间序列的频谱只能正确地反映从0Hz到采样率的一半的频率。这个频率是记录过程中使用的采样或数字化频率的1/2，也被称为Nyquist频率，它表示时间序列的频域表示的一个上限。为了防止频谱中的信号失真，必须在模数转换之前过滤掉任何超过Nyquist频率的信号。如果没有在Nyquist频率或低于Nyquist频率的鲁棒的硬件滤波，这些采样不足的信号将导致所谓的混频，将上述Nyquist频率误表示为低频现象。

2. 研究计划和数据预处理步骤

2.1 概念化神经数据的频谱表示

如上所述，神经数据的任何频谱表示都可能反映出未知比例的宽带活动和特定频率的振荡现象，这些现象虽然在本质上更窄带，但也可能扩展到一个宽的频率范围。因此，在功率谱中观察到的变化可以反映特定频率范围内活动的变化，或者可以反映1/f粉色噪声的偏移量和指数的变化，或者两者的结合。有几种方法可以识别这些不同的贡献。在概念层面上，这些方法基于关于如何产生频谱的不同假设。有两种广泛的概念化，明确地考虑它们是有帮助的。首先，一个功率谱可以被认为是由一组不重叠的窄带活动加上随机误差产生的。相反，第二个概念提出，一个功率谱可以反映一组窄带活动的总和添加到由宽带现象形成的背景(窄带+宽带模型)+随机误差。

传统的频域分析是在假设窄带模型的前提下进行的。然而，应该注意的是，非振荡宽带(1/f)现象的一些贡献可能存在于大多数数据集，因此，模型2通常是更现实的。在窄带+宽带模型下进行数据分析有几种不同的方法，本文稍后将讨论这些方法。

另一个概念上的区别是指频谱功率的差异在多大程度上反映了窄带活动的倍增调制，即一个频带只反映一种可以随时间变化的单一类型的活动，而不是加性机制。考虑乘性和加性机制是很重要的，因为这种考虑会影响频谱如何量化：窄带模型很容易适应乘性和加性机制，因为对每个频率只估计了一个参数，即窄带效应的强度。然而，如果采用窄带+宽带模型，则每个频率存在两个参数：窄带和宽带分量对观测功率的贡献。因此，在分离每个分量的贡献之前，不应该对原始观测功率进行非线性变换，因为这将导致对这两个参数的不正确估计。例如，根据另一个参数的值，其中一个参数可能被系统地高估或低估。

总之，在量化频域数据时，结果可能会受到指导解释过程的基础模型的强烈影响。在窄带+宽带模型的背景下，当振荡活动是分析的焦点时，考虑并发的非振荡活动是至关重要的，如1/f噪声。重要的是，所采用的模型，无论是显式的还是隐式的，都会影响数据的结果和解释，例如当频谱功率的差异被解释为仅由于窄带活动或当使用非线性转换时。因此，建议在从文章和报告中的频域表示进行推断时，对谱组成的概念化应明确和合理。

2.2 定义和选择频带

与从时域数据中提取因变量的大量方法(如ERP)相比，许多不同的方法被用于测量频域或时频现象。传统的标准频带划分通常定义delta(<3Hz)，theta(4-7Hz)，alpha(8-12Hz)，beta(13-30Hz)和gamma(>30Hz)波段。

2.3 时间分辨率和频率分辨率之间的权衡

如1.3节所讨论的，在频域量化时间序列的功率和相位需要整合一段时间内的信息。从较长的时间序列计算得到的频谱比从较短的时间序列计算得到的频谱有更多的频率细节。因此，更高的频率分辨率是以更低的时间分辨率为代价的。在时间特异性和频率特异性之间的权衡是本文档中讨论的大多数方法所固有的。

根据研究的目的，研究人员可能想强调时间分辨率(例如，使用更短的分析间隔)，频率分辨率(例如，使用更短的分析间隔)。或者通过小波变换或多尺度分析等方法在两者之间进行权衡。正如下面3.2节所讨论的，许多时频分析方法也涉及到不同频率范围的时间和频率分辨率之间的权衡。为了能够在实验室内和实验室间复制这些算法，建议作者报告用于频域分析的分析时间间隔的持续时间。还建议他们报告在感兴趣频率处频谱或时频表示的结果的时间和频率分辨率。

2.4 信号平稳性

平稳性，通常被定义为协方差平稳性，表示时域信号的低阶统计特性(如均值和方差；对于正弦数据，这包括频率、振幅和相位)不随时间变化。对给定频谱的解释在一定程度上取决于基础过程在进入分析的整个时间区间内的平稳程度和扩展程度。

2.5 伪迹控制

神经生理时间序列容易产生各种伪迹，定义为不会反映分析所针对的神经过程的信号。这些伪迹的检测、控制和纠正是一个丰富的主题，在其他地方讨论得更广泛，包括对这些方法实现的建议。本节重点讨论伪影检测和控制的各个方面，这些方面对于使用频域和时频域技术的研究特别相关。

频谱表征包含原始时间序列的所有方面,包括振幅、瞬态事件如ERP或宽带现象。因此，频谱表征也将完全反映非生理假象，如松散电极引起的电压跳跃，50/60Hz线路噪声，参与者或设备移动产生的电压快速跳跃。因此，建议仔细检查伪影抑制和伪影控制前后的时间序列和频谱，以确保感兴趣的因变量的有效性。以下各段描述了可能威胁频域分析有效性的主要生理假象，以及控制它们的方法。图6说明了在20个伪迹试次的数据集中，保留带有常见干扰的分段如何影响频谱和时频分析，如图6a所示。

图6影响神经时间序列数据的频域和时频域分析的典型伪影。

左栏显示的是20个脑电图试次中的一个，相对于视觉工作记忆任务的开始进行了分割。没有伪影(a)，受三种常见伪影(b：急剧瞬变，c：漂移，d：肌电)的影响。中间的列显示了0到6秒期间的平均功率谱，其中一个试次(左列)受不同伪迹类型(红线)的影响。 右列显示了相同数据的小波变换结果，包括(b到d)和(a)试次。请注意，具有强伪影的一个试次的存在足以在频域和时频表示中诱发明显的变化。常见的伪迹有眼电、肌电、心脏和呼吸、皮肤电(出汗)和非眼(面、颈)肌电图的其他运动伪影。眼电伪迹中常见的为眨眼，在频谱分析中，这种时间序列的急剧、瞬态变化往往被表示为强宽带信号，因为它们跨越一个广泛的频率范围，因此可能会被误认为是特定波段的增强功率。另一个眼电伪影来源包括微眼跳，也被称为注视眼跳，它与神经时间序列中的脉冲电位有关。心脏伪影包括在头部传感器位置由心脏周期产生的电压梯度或磁场的直接干扰，以及与相关心血管(血流)过程相关的伪影，通常被称为脉冲伪影。脖子、四肢和面部肌肉的运动，以及说话、发抖、抽泣、打嗝和舌动(舌头)运动都会产生伪迹。由这些过程引起的一些肌电图现象在本质上是振荡的，因为它们在特定的频率，尤其是在更高的频率上，引起了节律场的变化。因此，这些伪影往往会威胁到有效性，特别是对于专注于高频振荡的研究，它可能与肌电图频谱重叠，而肌电图频谱往往包含在20 Hz以上的大量功率。

2.6引用和空间转换

大量的脑电图和脑磁图研究旨在量化跨传感器或跨大脑区域的空间依赖性。通常，这些分析的首要目标是描述大脑区域间的神经连接。有各种各样的算法可以度量空间依赖性，包括下面3.4节中描述的方法。两种容积传导效应和偶极场可能会导致虚假的阳性结果，这表明在不存在振荡作用的不同位置之间存在振荡作用。因此，许多可用的度量方法受益于脑电图和脑磁图数据的空间转换。

例如，对分布式源模型投影所呈现的绝对源强度值进行频谱分析是不正确的，因为底层信号的相位信息不再出现在绝对源强度值中。同样，在功率谱或时变功率上进行源估计在大多数情况下也是不正确的，因为所需的相位/极性信息不再存在。相反，空间变换，如CSD或源估计，可以应用于傅里叶分析输出的复数频谱的实部和虚部，或应用于仍然具有相位信息的其他分析的相应的复数元素。图7中的流程图总结了这些问题。

图7将源估计(包括类似的空间变换，如CSD)和频谱分析结合在一个顺序的分析过程中。

分析步骤顺序不恰当的流程(用红色表示)可能会产生不可解释的结果，或者不能反映用户意图的结果。

3.关于具体分析技术报告的建议

本节对广泛使用的方法给出了具体的建议。文中给出了简要的解释，其中一些是对上面介绍的概念的扩展。在每个小节的末尾都给出了简要的建议。

3.1频谱分析

正如在1.1节中所讨论的，神经时间序列的频谱是一种表示，其中x轴表示频率(Hz)，y轴表示在x轴上绘制的每个频率上的频谱振幅、功率或相位。神经科学中最广泛使用的频谱分析技术是傅里叶分析的一种变体，称为离散傅里叶变换(DFT)。DFT的输出是一个复谱，每个频率包含两个值，实(即余弦)和虚(即正弦)分量。根据这些分量，再考虑原始DFT谱的两个特性后，可以确定功率和相位。

3.1.1谱的归一化

为了便于对不同研究中使用不同间隔长度的功率值进行解释，许多可用的神经时间序列分析包含了用于计算频谱的分析分段长度的归一化，通常是通过将功率除以频谱中的频率点数。按时间长度归一化，通常得到以功率为单位的密度度量。进一步的归一化步骤包括将有效的功率谱的下半部分乘以2，或等效地乘以它的复数共轭，并丢弃Nyquist上面的无效部分，以纠正频谱中无效部分的功率分配。强烈鼓励报告频谱分析中涉及的任何标准化步骤，因为这可以解释已发表的频谱功率值，并促进结果的可重复性。

3.1.2从频谱中测量频段功率

正如在第2.1和2.2节中所讨论的，在一个感兴趣的频带内效应的特异性取决于关于频谱组成的一系列假设。不管这些假设是如何解决的，可以通过在分析中输入来自同一频谱的其他控制频带功率值，并使用适当的统计模型来检验频带效应的特异性(参见第4.1节的例子和指南)，来测试频带效应的特异性。

另一种广泛使用的方法是计算的相对功率，计算感兴趣的频段功率相对于总频谱功率的一个比值。这种方法减少了由频谱偏移差异引起的有偏估计，并将功率表示为总功率的百分比或另一个比例度量。然而，重要的是要注意，来自相同傅里叶频谱的低频和高频基于相同的窗口长度。因此，比较遥远频率的功率（如高频）是不合适的。例如，如果使用3000ms的数据，估计出1Hz是根据3个周期，估计出100Hz则是根据300个周期。

研究人员也可能对从同一频谱中提取的频带功率值之间的特定比率有一个先验的假设，例如传统的alpha(8-12 Hz)和theta(4-7 Hz)频带的功率值的比率。应该指出的是，这些相对简单的指数，虽然传统上使用，但最近受到了大量的批评，因为它们与总体频谱偏移和它们计算的频谱形状相混淆。因此，它们可能会被更复杂的分析所取代。

3.1.3边缘伪迹和窗口函数

由于谱表示反映了时间序列中所有存在的方差，由于时间序列的突变边界，会导致频谱畸变，称为“边缘伪迹”。边缘伪影存在于对时间限制区间进行分析的许多情况下，这种情况在时频分析中经常出现，在测量频谱功率时也经常出现。为了减少这些影响，研究人员经常使用窗口函数或锥形函数，它们从0上升到1，然后又回到0。常用的窗口函数包括Hann(ing)，Hamming，Kayser，Bartlett，Tukey，Blackman和余弦平方函数。

在频谱分析中，对一个分段内多个重叠窗口的谱估计求平均，可以提高频谱的信噪比。然而，由于上面描述的傅里叶不确定原理(见1.3.2节)，估计多段、更短的子段谱也会降低谱的频率分辨率。因此，研究分析的可复制性只能通过充分报告谱估计中使用的任何窗口函数的类型、数量和重叠来实现。充分描述窗函数的另一个原因是，窗函数的应用经常改变所谓的泄漏效应，或虚假的功率转移到频谱的其他部分，在这些频率上增加功率(如果有的话)。在分析间隔较短的频谱中经常观察到泄漏现象。

3.1.4非傅里叶方法

如上所述(见1.3和2.1节)，用于量化每个频率上的频谱功率的基函数对功率谱的正确解释至关重要。除了多种傅里叶分析，还有其他几种常用的方法。这些方法包括自回归，在这种方法中，数据中的振荡模式是基于过去数据点对未来数据点的线性预测来量化的，以及一系列从数据本身经验估计基函数的方法。本节简要讨论基于自回归和经验基础函数的方法的建议。

参数的频谱分析：与上述讨论的基于傅立叶的非参数方法相比，参数谱分析首先假设测量数据是一个底层随机过程的实现，该过程可以由自回归(AR)模型很好地表征。AR模型通过同一时间序列的过去点预测未来点。在何种程度上满足其假设应在手稿中加以说明，其中可能包括时间序列的统计平稳性检验。AR模型的参数，包括模型阶数和模型系数，由数据估计出来，成为获得功率谱等频谱量的基础。参数化方法的优点包括在频域内将频谱量解析为任意高分辨率的能力，获得平滑频谱估计的能力，不容易受到数据分段短的影响，以及生成格兰杰因果谱的能力。缺点包括在确定适合数据的最佳模型方面存在潜在的困难。除了确定模型的方法外，还建议报告模型阶数（order）。

基于数据的分析：基于经验特征的频谱分析方法已经存在了很长一段时间，最近又引起了人们的兴趣。例如，一系列频谱分析算法，即所谓的半波分析，旨在识别数据中的峰值或过零，将其作为感兴趣振荡一个半周期完成的指标。这些计算要求很高的方法量化了用户定义的振荡集和经验数据之间的重叠。如果使用了这些方法，则通过报告所使用的特定算法、提供数学公式以及到示例数据和工作代码的链接来帮助再现这种方法。

3.2时频分析

有几种方法可供研究人员分析振荡活动中事件相关的变化。大多数时频分析都是上面讨论的频域方法的扩展，同样的报告准则也适用于描述输入数据的性质、所使用算法所采取的确切步骤以及执行的任何转换/归一化步骤。下面我们将讨论广泛使用的时频域分析方法的其他方面。

3.2.1报告时频分析的输入

作为频谱表示中频率信息的主要决定因素，分段的持续时间提供了重要的信息。此外，任何窗口函数的长度和形状以及它们的应用方式将影响时间段开始和结束时的可解释性。作者传达时频分析应用的处理阶段是至关重要的。在该领域发表的一些工作中，在单试次的时频分析之前，从每个试次中减去平均电位(即ERP)，目的是强调事件中不是时间和相位锁定的振荡。如果使用这种技术，要复制前人研究，取决于手稿中明确提到的这一步，以及在时域和频域显示的平均电位。此外，通常不建议从单试次波形中减去跨试次平均波形，因为它假设单个试次和平均波形之间是可加的线性关系，但实际情况可能并非如此。减法技术可能引入虚假的功率指标，如在单个试次中反映时间锁定电位的可变延迟。

3.2.2基于傅里叶变换的时频方法：频谱图、移动DFTs、复数解调（complex demodulation）和多窗口法

一种测量振荡活动随时间变化的方法是将上述任何一种谱域方法应用于数据的移动时间段。这种方法的版本通常用于傅里叶频谱，被称为频谱图，或移动窗口DFT/FFT分析。与上面讨论的对傅里叶谱的建议一致，时域数据通常在DFT之前乘以一个锥形窗函数，报告使用的锥形窗函数的类型及其时间特性对于复制研究是至关重要的。如果使用多圆锥，建议作者报告使用的不同圆锥窗口的数量，它们的中心频率，应用的任何平滑因子，以及用于生成它们形状的算法。

复解调是一种技术，将调谐到感兴趣频率的正弦和余弦函数与时域中的数据相乘，然后进行低通滤波，以隔离感兴趣频率处时变功率的包络。这个过程可以在不同的感兴趣的频率上重复，从而产生一个时间-频率的表示。建议使用复解调时，报告频率和使用的低通滤波器的详细描述，包括滤波器类型，滤波器阶数，以及如何定义截止频率。

3.2.3基于时域滤波的时频方法

如果一个特定的感兴趣的频率是先验的，作者可以选择使用时域滤波，结合其他技术，以隔离时变功率在一个给定的频率。广泛使用的方法是滤波-希尔伯特方法。如果使用了滤波-希尔伯特或类似的方法，建议使用希尔伯特变换的实现来寻找经验信号的相移和带通滤波过程的细节，包括使用的滤波器类型、滤波器阶数、以及如何定义截止频率。由于滤波-希尔伯特方法是基于时变相位估计的，所以滤波器必须是窄带的，且只聚焦于一个频率，这对于滤波器的正确应用至关重要。

3.2.4基于小波的时频方法

小波分析是一种广泛用于估计神经时间序列时变振荡特性的方法。所谓的小波是一组有限的时间序列，它们被调谐到不同的频率，并与经验信号卷积。小波分析因其良好的特性而得到了广泛的应用：与标准谱图定义的频率间固定时间平滑和时间点间固定频率不同，小波具有变时间和变频率平滑，即低频在频域中更精确地表示，而更高的频率在时域中更精确地表示。Morlet小波是神经科学中最常用的小波。

在一个例子实验中，研究人员决定进行小波分析。他们报告如下来描述所选的小波：一个复Morlet小波族用于计算每个无伪迹试次的时间-频率表示。之所以选择Morlet常数m=7，是因为它确保了8-120Hz频率范围内时间和频率平滑之间的可接受的折衷。Morlet常数m定义了各分析频率f0与小波频域标准差σf的比值，对应于频域平滑。

时域中相应的拖尾效应为：

因此，给定1600ms(基线600ms，刺激后1000ms)的长度，小波以1/1.6=0.625Hz的固有频率分辨率间隔。中心频率在8.75Hz和12.5Hz之间的小波被用来量化alpha波段的变化。由于小波在频率和时间域的宽度随m的变化而变化，因此对于以8.75Hz和1.79Hz(12.5Hz/7，方程1)为中心的小波，频率平滑(σf)为1.25Hz(8.75Hz/7，方程1)。应用公式(2)，这些频率下的时间平滑(σt)分别为1/(2*pi*1.25)=0.127s和1/(2*pi*1.79)=0.89s。

对于小波分析以外的方法，存在不同的方法来识别时间平滑和频率平滑感兴趣的频率。如果不确定如何为他们的特定方法找到这些度量，研究人员可以通过将他们的算法应用于脉冲信号来经验地测量平滑。

3.2.5 基于Cohen类的时频方法减小了干扰分布

Cohen时频变换减少干扰分布(RID)提供了一种基于核的时频变换计算方法。内核是一种将输入映射到输出的算法。也许RID最相关的特征是它们产生的非线性变换。RID时频变换具有均匀的时频分辨率，精确的瞬时功率，并包含局部和全局特征。RID的另一个关键特性是在信号的时频表示中保持功率。相对于小波而言，RID是非线性的，因此更难以解释。

3.2.6 基线调整

研究人员经常执行一个基线程序，其中时变功率表示为相对于刺激前时间段的功率变化。基线段的选择应考虑到上面提到的傅里叶不确定原理：虽然对每个样本点可能有频谱估计，但时频表示的数据包含了在时间和频率维度上被平滑的信息。因此，研究人员可能希望考虑以下选择要求：(1)基线段不应被边缘伪影污染；(2)报告的长度应足以对基线水平作出可靠的估计；(3)距离刺激开始有足够的距离，以排除刺激引起的活动。遵循上述建议，可以防止基线被刺激后的振荡活动或从分段开始就被边缘和窗口伪影所污染。一般来说，在执行条件之间的统计对比时，基线标准化往往是不必要的。

3.3 基于相位的分析

除了在事件相关电位(ERP)研究中最常用的方法外，研究人员还可以使用频域或时频域方法来量化重复试次中给定振荡的时间相似性。实现这一目的的方法通常称为相位锁定、相位相似性或相位聚类分析。

3.3.1基于相位分析的输入

因为相位通常是由上面描述的一种提取功率的算法提取的，所以对输入的描述很可能包含3.1和3.2节中讨论的信息。几位作者发现相位分析对滤波特别敏感，在高阶数滤波和/或窄带滤波可能导致试次、参与者或传感器之间虚假的高相位相似性。因此，当研究人员对基于相位的分析感兴趣时，滤波器的详细描述是特别重要的。

基于相位的分析对进入分析的试次数量高度敏感。例如，相位锁定值，通常也称为相位聚类或相位同步指数，计算为试次中相位值的1减去方差的函数，随着试次数量的增加而趋于减少。这使得在试次次数不同的情况下很难比较实验条件或组或参与者。但一般来说，在确保每个条件的试次次数匹配后，比较基于相位的指标被认为是一种良好的实践。

3.4 空间相关性分析（连通性分析）

虽然时间敏感性和特异性通常被视为神经时间序列分析的主要优势，但这些分析也可能提供独特的方法来测试跨空间相关性的假设，特别是不同传感器或源位置之间的相关性。从理解大脑功能的角度来看，这些依赖关系可能提供了一种量化大脑区域间大规模交互或连接的方法。由于大多数阅读这些指南的研究人员可能使用非侵入性方法，我们将首先解决容积传导问题。

3.4.1容积传导问题

容积传导，描述的是这样一种现象：一个区域的神经活动不仅被附近的电极捕捉到，而且被更远处的其他电极捕捉到。在研究神经相互作用时，特别是在使用脑电图或脑磁图时，这导致了两个相关问题：1)相邻传感器的信号高度相关，无法提供独立现象之间实际相互作用的证据；2)一个传感器上的信号是多个底层源并发活动的混合。由于这两个主要原因，从头皮记录的数据来解释跨区域的相互作用是非常成问题的。研究人员可能执行源建模，尽管这一步将在一定程度上缓解容积传导问题，这取决于所使用的逆建模方法，但这个问题不会完全消除，在解释和报告结果时必须考虑到这一点。

3.4.2常见的与振荡相关的连通性度量

脑振荡已被提出在实现脑区间通信中发挥重要作用。在这方面，谱相干性和相位同步是最常用的衡量两个记录点之间一致性的方法。另一种流行的方法是量化带通滤波信号的幅度包络之间的相关性，尽管与前面提到的基于相位的方法相比，这些较慢的处理如何支持区域间通信还不太清楚。容积传导会严重影响振幅相关以及相干/相位同步的测量。由傅里叶变换数据估计的格兰杰因果关系越来越受欢迎，因为它不需要用户来确定模型的阶数。

虽然线性关系通常更容易理解和建模，但一些相互依赖关系可能是非线性的。无向(例如，互信息)和有向(例如，传递熵)最近被广泛地应用于捕获频带内和跨频带的相互依赖关系。最后，所有上述度量都是数据驱动的。

3.4.3区域间相关分析的结果

本节旨在说明，量化基于脑电图/脑磁图信号的“连通性”没有单一的最佳测量方法。在实践中，关于报告哪些度量的决定通常取决于假定的相互作用的时间尺度(例如，缓慢：包络相关；快速：基于相位的度量)，以及交互的方向性是否与研究问题相关。一个至关重要的需求是明确地描述容积传导问题是如何解决的。对比条件确实缓解了这个问题。然而，特别是对于相干性或相位同步等方法，这些方法由于其假定的机制相关性而很有吸引力，当功率方面的条件差异出现在重叠频率范围时，问题仍然存在。在功率条件下进行分层试次或采取受容积传导影响较小的测量将提供解决这个问题的替代方法。接下来，为了缓解容积传导问题，这些方法还通过参考解剖区域而不是任意电极或传感器，使结果更易于解释。

3.5 测试关于不同频率振荡之间的相互作用和振荡与行为之间的相互作用的假设(耦合分析)

近几十年来，在计算和动物模型工作的推动下，人们对不同频率的大脑振荡之间的相互作用越来越感兴趣。研究人员已经开发出了一种方法来描述不同类型的跨频率交互作用。此外，类似的技术也被广泛用于评估神经和自主神经数据之间的耦合。

3.5.1跨频率耦合分析原理

许多对跨频率相互作用感兴趣的研究在统计依赖分析中使用类似于交叉表（cross-tabulation）的方法。例如，相位-振幅耦合方法量化了一个频率上的相位与另一个频率上的振幅系统相关的程度。类似地，相位-相位和幅值-幅值耦合分析旨在量化在不同频率下测量的相位或幅值之间的统计相关性。最近的各种技术综述推荐调制指数(MI)作为表征相位和功率之间耦合的稳健估计。

3.5.2脑行为耦合分析的原理

基于脑振荡代表神经群体兴奋性环路这一概念，对持续振荡活动相位与行为或其他生理现象之间关系的研究由来已久。相位和行为之间的关系可以用多种方法来测试。这些方法通常遵循与跨频率耦合相同的逻辑：振荡的相位或振幅被划分为bins（分箱），并分析行为变量在这些神经bins中的分布。

3.5.3报告耦合分析的实现

当报告跨频率耦合分析时，我们建议明确说明所使用的算法，包括所有必要的预处理步骤，以分离出感兴趣的频带。相位估计需要窄带信号，突出了详细分析底层频率或时频分析的好处。如果如上所述使用了分箱，那么作者应该指出使用了多少个分箱。还建议报告每种情况下的试次数量，并确保试次数量相等。如果不同条件下的试次次数不同，则可以通过试次的重采样来达到相同的目的。

3.5.4报告耦合分析的输出

该领域使用了许多不同的耦合统计指标。如果使用参数统计检验或应用归一化转换，建议变量是正态分布的。还应注意确保满足统计模型的其他假设。非参数检验也被广泛使用，包括使用置换、随机化和再抽样技术。作者应该报告所使用的特定算法，提供所使用代码的链接，并指出哪些是随机化的。最后，我们建议作者明确指出耦合分析是在受试者内部还是跨受试者进行的，并显示进入分析的每个变量的分布或直方图的整个范围。

4.统计分析和数据图的考虑因素

前几节强调了在振荡活动的研究中可能获得的大量因变量和丰富的信息。在接下来的章节中，我们将重点讨论在处理高维数据时特别相关的统计方法，以及解决上述振荡活动度量的其他挑战的方法。读者对神经数据的测量和统计分析的基础有更广泛的兴趣，可直接查阅可用的指南和综述论文。

4.1频谱结果变量的统计分析

几乎总是，电生理学研究的主要兴趣在于两个或多个实验条件和/或组之间的差异。在实践中，几乎总是用统计检验的方法来评估这种差异的显著性。统计检验的理论和应用已经很好地建立起来，但仅适用于单变量/标量观测(例如，给定通道和频带的功率)。但是，由于功率值是非正态分布的，因此必须小心。最好采用归一化校正或非参数统计方法。整个空间频谱矩阵(多元观测)的条件比较需要专门的统计方法，下面将讨论其中两种方法。

4.1.1基于感兴趣区域的方法

感兴趣区域(ROI)包括一组通道频率或区域频率对或通道/区域频率三联体，在这些条件之间的差异预计会发生。必须在知道数据之前选择这个ROI。有三种确定ROI的方法：(1)基于已发表的结果和/或假设，(2)基于解剖图谱，在估计的来源空间，(3)基于定位器。在使用已公布的结果和/或先验假设来确定ROI的情况下，建议预先确定基于ROI的分析。可以使用多个ROI。

4.1.2大规模单变量技术（Mass univariate techniques）

在其最简单的形式中，大规模单变量技术是基于ROI的方法的推广，每个通道-频率对有一个ROI。然而，典型的Bonferroni校正大大降低了这种方法的灵敏度。为了提高灵敏度，提出了基于置换检验的方法。这些统计中最流行的是所谓的基于团块的检验。

4.1.3 使用主成分分析进行数据归纳

主成分分析经常应用于时空电生理数据，以识别解释最大方差的传感器的线性组合。与主成分分析相关的分解方法已被提出分析电极位置的相干模式。尽管这些方法产生了生理学上可信的成分，但它们并不一定对应于现有的生理来源。

4.1.4贝叶斯统计和机器学习方法

除了以上描述的用于传统零假设的多变量和大规模单变量方法外，神经科学领域已经看到了贝叶斯方法用于建模和统计测试。贝叶斯方法的共同目标是量化先验知识被新数据更新的程度。一个日益流行的贝叶斯指数是贝叶斯因子，它在使用和解释上与传统的无效假设检验统计量有一些相似之处。然而，它的使用在文献中仍然是一个有争议的问题，并且鼓励研究人员考虑潜在的限制。在假设检验中，贝叶斯因子常被用来表示某一假设相对于另一假设的支持度。

最后，机器学习方法被越来越多地使用，特别是在解码分析中，使用分类算法，如逻辑回归、判别分析和支持向量机。当使用这些方法时，建议报告所使用的特定算法。建议包括如何评估模型拟合和如何解决噪声的描述。同样，在解释和报告模型权重时，建议讨论如何从模型中提取权重，以及如何处理噪声贡献。

4.2数据图的建议

上面讨论的许多分析策略、方法和算法都利用了神经生理时间序列的高维方面，通常反映了空间、时间和/或频率信息的组合。因此，生成的数据图形通常是高维的(如连通性矩阵、跨频率交互映射)，因此很难在二维空间中呈现。三维彩色编码和使用多面板图形是解决这一问题的普遍方法。线图周围的阴影区域(图8)已经被越来越多地使用，并被推荐使用，因为它们允许读者识别变化程度较高和较低的时间范围。

图8与地形相对应的线形图示例，显示随时间变化的alpha功率变化。

在一个时间-频率平面上显示功率的变化通常是通过颜色编码功率、相位锁定或另一个频域索引作为第三维来实现的，结果如图9所示。考虑到上面讨论的关于宽带现象被误解为特定频带的担忧，强烈建议时频图包含足够数量的频率，以说明任何影响特定于给定频带的程度。通常，这将包括低频，这有助于识别伪装成高频振荡脉冲的瞬态响应。通过选择适当地将数据空间中的距离转换为颜色空间中的距离的颜色或灰度方案，可以促进感兴趣的信息的传递。此外，科学界越来越多地优先考虑适应那些有色觉条件的人，如红绿色盲或黄蓝色盲。

图9一个时频图的例子，显示在不同频率范围的时变功率。

电极OZ显示的数据，显示在左上角。用于百分比变化转换的基线段被清楚地标记出来，并且提供了一个时间轴，显示刺激在时间零点开始。它伴随着一个颜色条，它被标记为使用的单位。如上所述，时间拖尾对时频信息的解释是一个挑战。因此，在图表中应包括感兴趣事件前后的充分时间，使读者能够评估所提供信息的可变性，并了解时间进程。在固定窗长的谱图或类似分析的情况下，如果图中包含用于计算时频表示的窗长表示，也会有帮助。

4.2.1带有地形信息的图形

有许多方法可以将频域活动的物理或统计指标映射到头部或大脑的空间表征上。通常，这将涉及到头皮或脑容量电极间空间的插值。在这些情况下，指定插值方法(如线性插值、样条插值、基于机器学习的方法)对于结果的再现和交流至关重要，因为一些插值技术包含关于插值数据本质的潜在假设，不同的插值方法可能会在大脑或头部的某些位置产生截然不同的结果。

4.2.2显示空间关系的图形的建议

作者可能对研究传感器或大脑区域之间的空间关系感兴趣。如上所述(见第3.4节)，有各种各样的方法可用，这些方法通常会产生高维依赖信息，有时还包括方向信息。主要的图形类型包括表示成对依赖信息(如节点间锁相或格兰杰因果关系)的彩色编码矩阵，以及表示空间节点之间的连接性/依赖性的线或箭头的图形。对于颜色编码的依赖图，适用上述时频图的建议。建议使用标记清楚的轴，并包括清晰可见的颜色条，将颜色映射到数值。带有节点的连接性图同样受益于标记清楚的节点，并且需要明确的定义和图形图例来定义图形元素的含义，例如线粗、箭头方向、线样式、阴影或任何其他节点间依赖的图形指示符。任何用于限制显示行数的阈值也应该在方法和图形标题中明确表示。

5.清单

为了促进术语、方法学、评估、透明度和复制方面的交流，并为有关大脑振荡活动的研究提供一般指南，我们提供了一套详细的清单，鼓励作者在发表的手稿中处理。表2包括频谱分析的主要方法元素。鉴于所有形式的振荡测量(如时频分析、基于相位的分析等)都包含这些基本特性，进行任何形式的谱分析的研究人员都应提供表2中的信息。表3通过包含与时频分析相关的信息对谱域准则进行了扩展。这包括根据用于进行时频分析的方法应该报告哪些具体元素。其他表为基于相位的分析(表4)、连接性分析(表5)和耦合分析(表6)提供了建议。报告数字的其他准则见表7。

表2频谱分析检查表

#	应包括在原稿中的信息	节	是否完成
1	指定处理通道中使用的所有算法的输入和输出	1.3	Y/N
2	关于振荡活动如何相对于1/f噪声和/或其他宽带现象被概念化的讨论(基础模型)	1.2，2.1	Y/N
3	选择在特定频带内测量功率的基本原理，包括如何处理非周期性(1/f)对频谱的贡献	3.1	Y/N
4	一种描述用于从时域到频域的变换的基于傅里叶或非傅里叶的特定类型的算法的语句。	1.1，1.3，2.4和3.1	Y/N
5	分段的确切持续时间。此外，进入平均频谱的分段总数，以及数据分段是如何在记录内和记录之间结合的	1.3.2,2.3,3.1,3.2,3.1.5	Y/N
6	任何锥形窗口函数的类型、总数、重叠和持续时间，以及它们的起始和结束时间。如果采取了替代和/或额外的步骤来处理边缘伪迹，这些步骤应该被声明。	3.1.3，3.1.5	Y/N
7	如果应用了零填充，则报告添加的零的数量和位置。	2.3	Y/N
8	应用于谱功率或功率密度计算的所有归一化步骤。	3.1.1，3.1.5	Y/N
9	频谱的固有频率分辨率。	1.3.2,2.3,3.1.5	Y/N
10	分析是使用单试次还是使用试次间的平均值。	3.2.1	Y/N
11	如何从频谱中测量频带功率	3.1.2	Y/N

表3 时频分析检查表

#	应包括在原稿中的信息	节	是否完成
1	指应用时频分析的具体处理阶段。	3.2.1	Y/N
2	对于使用基于傅立叶的时频分析的作者，针对每种具体方法提供以下建议：(1)如果使用频谱图，或移动窗口DFT/FFT分析，报告具体的窗口大小和步长。通过算法实现的其他窗口内平均也应报告。(2)如果采用多尺度分析，应报告采用的圆锥窗类型、圆锥窗总数、圆锥窗的中心频率、是否使用任何平滑因子，以及形成圆锥窗形状所使用的具体算法。(3)如果使用复杂解调，应报告所检查的频率和所使用的低通滤波器的具体特性(即滤波器类型、阶数和截止频率)。	3.2.2	Y/N
3	对于基于时域滤波方法(即Filter-Hilbert或类似方法)进行时频分析的作者，需要使用Hilbert变换的软件和版本号来识别经验信号的相移。	3.2.3	Y/N
4	如果使用基于小波的方法进行时频分析，则包括对感兴趣的最小和最大频率的平滑，并指出特定小波家族的最大时间和频率平滑。	3.2.4	Y/N
5	对于频域分析，指定所使用的分析时间段的持续时间，包括事件前和事件后的开始时间。此外，还要包括每个条件/组的时间段数量。	3.2.6	Y/N
6	在统计分析之前使用的任何非线性转换和/或基线调整的说明，以及作出这些决定的理由。	3.2.6	Y/N

表4 基于相位分析的检查表

#	应包括在原稿中的信息	节	是否完成
1	所使用滤波器的属性。	3.3.1	Y/N
2	如果应用先进的伪迹去除技术(例如，ICA)，作者被鼓励考虑使用或不使用这些方法来报告结果。还应描述具体的预处理步骤。	3.3.1	Y/N
3	基于相位分析的输入，包括所用算法和/或滤波器的频率特异性。	3.3.1	Y/N
4	在每个条件或组的分析中使用的试次次数。应同时报告为解决试次计数不平等问题所采取的步骤。	3.3.1	Y/N