微分方程之二阶齐次与非齐次

微分方程解的结构

微分方程求解一定要对号入座（先搞清楚方程的类型，再选择相应地方法去解）

补充线性相关与无关概念

二阶齐次线性方程解的结构

二阶非齐次线性方程解的结构

也就是说 非齐次通解=齐次的通解+非齐次的特解

以上定理都可推广到n阶线性微分方程

二阶线性微分方程

二阶齐次线性微分方程

• 二阶常系数齐次方程

$$y^{\prime \prime }+P(x)y^{\prime }+Q(x)y=0$$

n阶常系数齐次方程

二阶非齐次线性微分方程

$$y^{\prime \prime }+P(x)y^{\prime }+Q(x)y=f(x)$$

• 二阶常系数非齐次微分方程

$$当P(x)=p,Q(x)=q,(p,q都是常数)时y^{\prime \prime }+p{y}^{\prime }+qy=f(x)$$

当非齐次方程右边为下面这种形式时有三种情况

这种形式的非齐次方程考虑用欧拉公式 ，转换为上面那种形式