【Day1】01背包问题｜Python

目录

前言

01背包知识点讲解： 

模版例题： 

Python3代码：

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前言

随着Python语言的热度上升，将来将会有越来越多的小伙伴入坑Python。因为它不仅是一门编程语言，更是一个强大的武器。对于非计算机专业的理工科学生来说，可以学不会C 但必须要懂Python。因为不管是 人工智能 / 深度学习 / 爬虫 / 数据分析 等等领域都离不开对于Python的使用。

而深入了解并掌握一门编程语言，最好的方法就是学算法。y总曾举过一个例子 如果做一个Django框架 写一个Web网页的难度是100分，那么数据结构与算法就是5000分。而且算法 是入职几乎必须掌握的知识 面试中常有用到。

本专栏的目的旨在于帮助想使用Python作为主语言的小伙伴快速上手数据结构与算法，因为目前用Python写算法还不是很普遍，网上也很难找到相关的资源，大部分都是C++和Java的。对于刚入坑的小白而言，无疑是一件难事。

在本专栏中，共有三十讲，都是一些经典算法或数据结构的入门。然而，相关算法的对应知识点我可能不会详细进行讲解，因为网上已经有很多优秀的讲解了。但我会将这个数据结构或算法的Python实现展示出来 并配有模版例题。代码会有详细注释，只要你懂Python语法，看过了这个算法的实现方式，我保证你能看得懂对应的Python代码。

祝 学习愉快

01背包知识点讲解： 

01背包
特点:每个物品仅能使用一次
重要变量&公式解释
dp[i][j]:表示所有选法集合中,只从前i个物品中选,并且总体积≤≤j的选法的集合,它的值是这个集合中每一个选法的最大值.
状态转移方程
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]]+w[i])
dp[i-1][j]:不选第i个物品的集合中的最大值
dp[i-1][j-v[i]]+w[i]:选第i个物品的集合,但是直接求不容易求所在集合的属性,这里迂回打击一下,先将第i个物品的体积减去,求剩下集合中选法的最大值.
问题
集合如何划分

一般原则:不重不漏,不重不一定都要满足(一般求个数时要满足)

如何将现有的集合划分为更小的子集,使得所有子集都可以计算出来.

模版例题： 

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 0

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

Python3代码：

# 读入数据
N,V = map(int,input().split())
v = [] ; w = []
for i in range(N) : 
    a,b = map(int,input().split())
    v.append(a) ; w.append(b)
# dp数组
dp = [0]*(V+1)

# 状态转移方程
# 这里压缩了一维状态
for i in range(N) :
    for j in range(V,v[i]-1,-1) :
        dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i])

# 输出结果
print(dp[V])