二进制除法和十进制除法是一致的，都是采用：将被除数从高位除起，每次计算得到的商保留，余数加下一位数再次进行除法，依次将被除数所有位数运算完毕，得到的商按照按顺序组合，余数为最后一次运算结果。
[x]原 = 0.1011，[y]原 = 0.1101
0.1011 ÷ 0.1101 = 0.1101 ... 0.00000111
- 1011 ÷ 1101 = 0
- 10110 ÷ 1101 = 0.1 ... 1001
- 10010 ÷ 1101 = 0.11 ... 0101
- 01010 ÷ 1101 = 0.110
- 10100 ÷ 1101 = 0.1101 ... 0.00000111
- 每做一次除法运算，如果被除数小于除数，商 0，否者商 1，在用余数减去除数，得到下一个被除数，以此循环
- 符号位进行异或运算：0 ⊕ 0 = 0
- 最终结果：0.1101，余数是 111
这是我们人类通过除法的竖式计算得到的结果，商 0 还是商 1，是通过比大小决定的，计算机在做除法的时候总不能凭空比大小吧？还有每次做完除法后，余数的位数也是不确定的。
那计算机该如何实现除法呢？
通过前面的学习，我们知道运算器是由 ACC 、MQ、X、ALU 组成。
ALU 是运算器的核心，计算的功能是由这部分它来完成的。ACC 、MQ、X，它们是用来暂存操作和中间结果，通过指令交由 ALU 处理。
再除法运算中，各寄存器有不同的作用：
ACC：被除数、余数MQ：商X：除数
原码除法恢复余数法
最终运算结果，商在 MQ 中，商的位数是数值位位数；余数在 ACC 中，余数的位数是 2^-n；运算结果的符号位单独处理：被除数的符号位 ⊕ 除数符号位。
运算过程
计算机每次都是商 1，如果不对，在改商 0，并恢复余数。
如何判断商 1 对不对呢？
用被除数(除数) - 商: ACC - X -> ACC - [y]原 -> ACC + [-y]补，如果余数是负数，则改商 0。
由于商错了，所以上一步计算的余数是不对的，需要恢复到之前的数，这时候机器肯定是没有存储它的，需要通过计算得到。
如何得到之前的数呢？
[y] 和 [-y] 互为相反数，因为上一步是加 [-y]补 得到的余数，那现在加 [y]补 得到之前的数(称为恢复余数)。
所以需要先把 [y]补，[-y]补 的机器码算出来
[y]原 = 0.1101，[y]补 = 0.1101，[-y]补=1.0011
计算步骤
| 步骤 | 操作 | ACC | MQ | X |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 被除数放置到 ACC 中，MQ 置 0 | 01011 | 00000 | 01101 |
| 2 | MQ 商 1 | 01011 | 00001 | 01101 |
| 3 | ACC - X = ACC + [-y]补 = 01011 + 10011 | 11110 | 00001 | 01101 |
| 4 | ACC 是负数，ACC 需要恢复到之前的余数，ACC + [y]补 = 11110 + 01101，MQ 从 1 变成 0 | 01011 | 00000 | 01101 |
| 5 | 逻辑左移一位 | 10110 | 00000 | 01101 |
| 6 | MQ 商 1 | 10110 | 00001 | 01101 |
| 7 | ACC - X = ACC + [-y]补 = 10110 + 10011 | 01001 | 00001 | 01101 |
| 8 | ACC 是正数，不需要恢复余数 | 01001 | 00001 | 01101 |
| 9 | 逻辑左移一位 | 10010 | 00010 | 01101 |
| 10 | MQ 商 1 | 10010 | 00011 | 01101 |
| 11 | ACC - X = ACC + [-y]补 = 10010 + 10011 | 00101 | 00011 | 01101 |
| 12 | ACC 是正数，不需要恢复余数 | 00101 | 00011 | 01101 |
| 13 | 逻辑左移一位 | 01010 | 00110 | 01101 |
| 14 | MQ 商 1 | 01010 | 00111 | 01101 |
| 15 | ACC - X = ACC + [-y]补 = 01010 + 10011 | 11101 | 00111 | 01101 |
| 16 | ACC 是负数，ACC 需要恢复到之前的余数，ACC + [y]补 = 11101 + 01101 | 01010 | 00110 | 01101 |
| 17 | 逻辑左移一位 | 10100 | 01100 | 01101 |
| 18 | MQ 商 1 | 10100 | 01101 | 01101 |
| 19 | ACC - X = ACC + [-y]补 = 10100 + 10011 | 00111 | 01101 | 01101 |
| 20 | 最终符号位：被除数的符号位 ⊕ 除数符号位 = 0 ⊕ 0 = 0 | - | - | - |
第19步，如果计算的结果是负数，还是要再进行一步恢复余数，这里计算的结果是正数，所以就结束了，不再左移了。
这里逻辑左移了 4 次，上商 5 次，所以机器位数是 n 位，那么需要逻辑左移 n 次，上商 n+1 次
最终结果：
- 商：
0.1101 - 余数：
0.00000111
原码除法加减交替法(不恢复余数法)
最终运算结果，商在 MQ 中，商的位数是数值位位数；余数在 ACC 中，余数的位数是 2^-n；运算结果的符号位单独处理：被除数的符号位 ⊕ 除数符号位。
运算过程
ACC - X = ACC + [-y]补 的值如果是负数，那么我们会加上它相反数的补 ACC + [y]补，这一步被称为恢复余数。
ACC + [-y]补负数ACC + [-y]补 + [y]补恢复余数2(ACC + [-y]补 + [y]补)逻辑左移一位2(ACC + [-y]补 + [y]补) - [y]补减除数
简化得 2(ACC + [-y]补) + [y]补
ACC + [-y]补如果是负数的话，将MQ改商0- 逻辑左移一位(
ACC和MQ都要逻辑左移) MQ商1，并且加上除数[y]补
计算步骤
| 步骤 | 操作 | ACC | MQ | X |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 置 0 | 01011 | 00000 | 01101 |
| 2 | MQ 商 1 | 01011 | 00001 | 01101 |
| 3 | ACC - X = ACC + [-y]补 = 01011 + 10011 | 11110 | 00001 | 01101 |
| 4 | ACC 是负数，MQ 改商 0 | 11110 | 00000 | 01101 |
| 5 | 逻辑左移一位 | 11100 | 00000 | 01101 |
| 6 | MQ 商 1 | 11100 | 00001 | 01101 |
| 7 | ACC + X = ACC + [y]补 = 11100 + 01101 | 01001 | 00001 | 01101 |
| 8 | ACC 是正数，MQ 不用改 | 01001 | 00001 | 01101 |
| 9 | 逻辑左移一位 | 10010 | 00010 | 01101 |
| 10 | MQ 商 1 | 10010 | 00011 | 01101 |
| 11 | ACC - X = ACC + [-y]补 = 10010 + 10011 | 00101 | 00011 | 01101 |
| 12 | ACC 是正数，MQ 不用改 | 00101 | 00011 | 01101 |
| 13 | 逻辑左移一位 | 01010 | 00110 | 01101 |
| 14 | MQ 商 1 | 01010 | 00111 | 01101 |
| 15 | ACC - X = ACC + [-y]补 = 01010 + 10011 | 11101 | 00111 | 01101 |
| 16 | ACC 是负数，MQ 改商 0 | 11101 | 00110 | 01101 |
| 17 | 逻辑左移一位 | 11010 | 01100 | 01101 |
| 18 | MQ 商 1 | 11010 | 01101 | 01101 |
| 19 | ACC + X = ACC + [y]补 = 11010 + 01101 | 00111 | 01101 | 01101 |
| 20 | 最终符号位：被除数的符号位 ⊕ 除数符号位 = 0 ⊕ 0 = 0 | - | - | - |
第19步，如果计算的结果是负数，MQ 还是要进行改商 0，并左移再加上 [y]补，和恢复余数法是一样的步骤。
这里逻辑左移了 4 次，上商 5 次，所以机器位数是 n 位，那么需要逻辑左移 n 次，上商 n+1 次
最终结果：
- 商：
0.1101 - 余数：
0.0111 × 2^-4 = 0.00000111
补码除法加减交替法
题目：[x]原 = 0.1000，[y]原 = 1.1011，[y]补 = 1.0101，[-y]补 = 0.1011
被除数和除数要用两位符号位：
[x]原 = 00.1000[y]原 = 11.1011[y]补 = 11.0101[-y]补 = 00.1011
运算过程
判断被除数(余数)和除数的符号位
被除数和除数符号位判断
- 同号，被除数减除数
- 异号，被除数加除数
余数和除数符号位判断
- 同号，
MQ商1，ACC和MQ逻辑左移一位，余数减除数 - 异号，
MQ商0，ACC和MQ逻辑左移一位，余数加除数
- 同号，
- 循环第三步，循环的次数是机器位数
计算步骤
| 步骤 | 操作 | ACC | MQ | X |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 置 0 | 001000 | 00000 | 110101 |
| 2 | ACC + X = ACC + [y]补 = 001000 + 110101 | 111101 | 00000 | 110101 |
| 3 | ACC 和 X 同号，MQ 商 1 | 111101 | 00001 | 110101 |
| 4 | 逻辑左移一位 | 111010 | 00010 | 110101 |
| 5 | ACC - X = ACC + [-y]补 = 111010 + 001011 | 000101 | 00010 | 110101 |
| 6 | ACC 和 X 异号，MQ 商 0 | 000101 | 00010 | 110101 |
| 7 | 逻辑左移一位 | 001010 | 00100 | 110101 |
| 8 | ACC + X = ACC + [y]补 = 001010 + 110101 | 111111 | 00100 | 110101 |
| 9 | ACC 和 X 同号，MQ 商 1 | 111111 | 00101 | 110101 |
| 10 | 逻辑左移一位 | 111110 | 01010 | 110101 |
| 11 | ACC - X = ACC + [-y]补 = 111110 + 001011 | 001001 | 01010 | 110101 |
| 12 | 逻辑左移一位 | 010010 | 10100 | 110101 |
| 13 | ACC + X = ACC + [y]补 = 010010 + 110101 | 000111 | 10100 | 110101 |
| 14 | MQ 末尾横置 1 | 000111 | 10101 | 110101 |
| 15 | 最终符号位：ACC 中的符号位 00 | - | - | - |
第14步最终计算的结果，末尾要横置 1，其精度误差 2^-4。
这里逻辑左移了 4 次，上商 5 次，所以机器位数是 n 位，那么需要逻辑左移 n 次，上商 n+1 次
最终结果：
- 商：
1.0101 - 余数：
0.0111 × 2^-4 = 0.00000111
总结
原码的除法运算和补码的除法运算的左移都是逻辑左移。
机器位数是 n 位，那么需要逻辑左移 n 次，上商 n+1 次，
- 补码除法运算最后一步横置
1，其精度误差2^-4