C++示例详解Prim算法与优先队列

目录

• Prim算法
• prim代码实现
• 优先队列
• 优先队列代码实现
• 自定义类型优先序列

贪心算法的本质是：一个问题的局部最优解，也是该问题的全局最优解。

最小生成树的最优子结构性质：假设一个无向图包含两部分A,B，其中A为最小生成树部分，B为剩余部分，则存在以下性质：该无向图中一个顶点在A部分，另一个顶点在B部分的边中，权值最小的边一定属于整个无向图的最小生成树，即部分最小权值是整个最小生成树的局部最有解，该性质符合贪心算法的特点。

Prim算法

基于最小生成树的该性质，使用prim算法来求解最小生成树。

贪心算法属性：一个局部全优解，也是全局全优解

思想：设T是最小生成树，A<=V,(u,v)是连接着A到A补集（一个在A中，一个不在A中）最小权值的边，则一定是最小生成树边。

prim代码实现

#include 
#include 
#define VERTEXNUM 6
void createGraph(int (*edge)[VERTEXNUM], int start, int end, int value);
void displayGraph(int (*edge)[VERTEXNUM]);
void prim(int (*edge)[VERTEXNUM], int (**tree)[VERTEXNUM], int startVertex, int* vertexStatusArr);
int main(void){
	//动态创建存放边的二维数组  
        int (*edge)[VERTEXNUM] = (int (*)[VERTEXNUM])malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM*VERTEXNUM);
        int i,j;
        for(i=0;i 
 

结果

优先队列

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。

优先队列中，元素被赋予优先级。当访问元素时，具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出 （first in, largest out）的行为特征。

优先队列代码实现

基本类型优先序列

#include 
#include 
using namespace std;
//方法1
struct tmp1 //运算符重载<
{
    int x;
    tmp1(int a) {x = a;}
    bool operator<(const tmp1& a) const
    {
        return x < a.x; //大顶堆
    }
};
//方法2
struct tmp2 //重写仿函数
{
    bool operator() (tmp1 a, tmp1 b)
    {
        return a.x < b.x; //大顶堆
    }
};
int main()
{
    tmp1 a(1);
    tmp1 b(2);
    tmp1 c(3);
    priority_queue d;
    d.push(b);
    d.push(c);
    d.push(a);
    while (!d.empty())
    {
        cout << d.top().x << '\n';
        d.pop();
    }
    cout << endl;
    priority_queue, tmp2> f;
    f.push(b);
    f.push(c);
    f.push(a);
    while (!f.empty())
    {
        cout << f.top().x << '\n';
        f.pop();
    }
}

自定义类型优先序列

#include 
#include 
using namespace std;
//方法1
struct tmp1 //运算符重载<
{
    int x;
    tmp1(int a) {x = a;}
    bool operator<(const tmp1& a) const
    {
        return x < a.x; //大顶堆
    }
};
//方法2
struct tmp2 //重写仿函数
{
    bool operator() (tmp1 a, tmp1 b)
    {
        return a.x < b.x; //大顶堆
    }
};
int main()
{
    tmp1 a(1);
    tmp1 b(2);
    tmp1 c(3);
    priority_queue d;
    d.push(b);
    d.push(c);
    d.push(a);
    while (!d.empty())
    {
        cout << d.top().x << '\n';
        d.pop();
    }
    cout << endl;
    priority_queue, tmp2> f;
    f.push(b);
    f.push(c);
    f.push(a);
    while (!f.empty())
    {
        cout << f.top().x << '\n';
        f.pop();
    }
}

结果

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