数据结构——堆排序

堆排序

一：堆排序基本介绍：

1. 堆排序是利用堆这种数据结构二设计的一种排序算法，堆排序的是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlong)，它也是一种不稳定排序。
2. 堆是具有以下性质的完全二叉树，每个节点的值都大于或者等于其左右子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求结点的左孩子要比结点的右孩子结点的值大！！
3. 相反，每个结点的值都小于或者等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆！！
4. 大顶堆说明
   
5. 小顶堆说明
   
6. 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

二：堆排序的基本思想

1. 将待排序的序列构造成一个大顶堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点
3. 将其与末尾的元素进行交换，此时末尾就是最大值
4. 然后将剩余的n-1个元素重新构造成一个大顶堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序的序列了

是不是懵懵的？继续向下看吧

三：堆排序步骤图解说明

要求给定一个数组arr = {4,6,8,5,9}，要求使用堆排序算法，使数组升序排序

一：步骤一：

构造初始堆，将给定的无序序列构造成一个大顶堆

1. 假设给定无序序列结构如下
   

2. 此时我们从最后一个非叶子节点开始（叶节点自然不用调整，第一个非叶子节点arr.length/2-1 = 1，也就是下面的6的结点），从左至右，从上至下进行调整。
   

3. 找到第二个非叶子节点4，由于[4,9,8]中元素9最大，4和9进行交换
   

4. 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整,[4,5,6]中6最大，交换4和6.

此时，我们就将一个无序序列构造成一个大顶堆

二：步骤二：

将堆顶 元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大，然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素进行交换。得到第二大元素。如此反复进行交换，重建，交换。。。

1. 将堆顶元素9与末尾元素4进行交换
   
2. 重新调整结构，使其继续满足堆定义
   
3. 在将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8
   
4. 后续过程，继续调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
   
   再次总结一下堆排序的基本思路：
   1）：将无序序列构建成一个堆，根据升序还是降序来决定使用大顶堆还是小顶堆
   2）：将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端
   3）：重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序！！！

四：堆排序代码实现

package dui;

import java.util.Arrays;

/*
    堆排序
 */
public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[8];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int)(Math.random()*8000);
        }
        System.out.println("排序前~~~");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        heapSort(arr);
        System.out.println("排序后~~~");
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void heapSort(int[] arr){
        int temp = 0;

        for (int i = arr.length/2-1;i>=0;i--){
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }

        for (int j = arr.length-1;j>0;j--){
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr,0,j);
        }
    }

    public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){
        //先保存当前元素
        int temp = arr[i];

        //判断
        for (int k = 2*i+1;k<length;k = k*2+1){
            //判断,如果右子树大于左子树
            if (k+1<length&&arr[k]<arr[k+1]){
                k++;
            }

            //将当前子树与父节点交换
            if (arr[k]>temp){
                arr[i] = arr[k];
                i = k;  //i指向k，让k能够继续循环
            }else {
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;
    }

}

结果展示：