MANACHER---求最长回文串

求最长回文串，如果是暴力的方法的话，会枚举每个字符为中心，然后向两边检测求出最长的回文串，时间复杂度在最坏的情况下就是0(n^2)，为什么时间复杂度会这么高，因为对于每一个作为中心的字符的检测是独立的，没有充分利用前面比较过信息，这就类似暴力求字符串的匹配最糟糕的情况下是0(n*m),然后通过预处理的信息把时间复杂度降低也就是kmp算法；

 

MANACHER算法:

先假设所有回文串都是以某个字符为中心的，即回文串的长度都是奇数；

lc[ i ]保存的是以位置i的字符为中心的最长回文串到最右边的距离

 

先假设以知lc[i]，(0<=i<x)求lc[x]

设p=k+lc[k]-1，k是使p最大的i的取值，如下图

 

如果x>p那么直接以x为中心进行检测，并更新k;

如果x<=p那么对于以k为中心x的对称点就是j，并且lc[j]的值已经知道了，

If (lc[j]<p-x+1) lc[x]=lc[j]

因为s[j-1]!=s[j+1], s[j-1]=s[x-1],s[j+1]=s[x+1]，所以s[x-1]!=s[x+1]如图：

 

If (lc[j]>=p-x+1) 那么lc[x]至少是lc[j] 如图：

 

但对于蓝色位置是不是还需要检测

 

时间复杂度分析：因为对于每一位s[i]都只被检测了一次，所以是o(n);

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现在回到最原先的问题，因为回文串有可能是“1221”这种长度是偶数的，MANACHER算法提供了一个构造的方法可以统一这两种情况：在两个字符之间插入一个没有出现过的字符，如‘#’，那么”1221”->”#1#2#2#1#”这样所有的回文串长度都是奇数的了，为了处理方便再在该字符串前面加一个‘$’字符，这样字符串就是$#1#2#2#1#

 

求出lc[i]后，对于以s[i]为中心的字符串，如果s[i]==’#’,那么len=(lc[i]-1)/2*2,因为lc[i]-1肯定是偶数（因为该回文串的最左和最右肯定是’#’）所以len=lc[i]-1;

如果s[i]!=’#’,那么len=(lc[i] - 1)/2*2+1;因为lc[i]-1肯定是奇数，所以len=lc[i]-2+1=lc[i]-1;

所以最后的解就是最大lc[i]-1；

 

 

 1 void Manacher(char *s){
 2     s1[0]='$';
 3     int nn=strlen(s),c=1;
 4     for (int i=0;i<nn;i++){
 5         s1[c++]='#';
 6         s1[c++]=s[i];
 7     }s1[c++]='#';s1[c++]='\0';
 8   //  cout<<s<<endl<<s1<<endl;
 9   
10     lc[0]=1;lc[1]=1;
11     int k=1, p, j;
12     for (int i=2;i<c;i++){
13         p=k+lc[k]-1;
14         if (p<i){
15             int t=1;
16             while (i-t>=0 && i+t<c && s1[i-t]==s1[i+t]) t++;
17             lc[i]=t; k=i;
18         }else {
19             j=2*k-i;
20             if (lc[j]<p-i+1) lc[i]=lc[j];
21             else {
22                 int t=p-i+1;
23                 while (i-t>=0 && i+t<c && s1[i-t]==s1[i+t]) t++;
24                 lc[i]=t; k=i;
25             }
26         }
27     }
28     int ret=0;
29     for (int i=0;i<c;i++){
30         //cout<<lc[i]<<" ";
31         if (lc[i]-1>ret) ret=lc[i]-1;
32     }//cout<<endl;
33     printf("%d\n",ret);
34 
35 }