背包-最小不可组成和

题目：
给定一个正整数数组arr,其所有的值都是整数， 求出最小不可组成和

比如数组arr [1,3,5,7]， 其范围为[min,sum]即[1,16]
最小不可组成和是2

本题实际上是背包问题，可以使用递归，动态规划解决该题. 针对一个sum值，我们可以拆解为要位置index的值 转化为 index + 1 寻找 sum - arr[index]， 或者 转化为不需要index的值，变成index + 1寻找sum的场景

代码：

private int getMinCantCompose2(int[] arr) {

        int min = Integer.MAX_VALUE;

        int sum = 0;
        for (int i = 0 ; i < arr.length; i++) {
            min = Math.min(min, arr[i]);
            sum += arr[i];
        }

        int[][] stored = new int[arr.length + 1][sum + 1 ];
        for (int i = 0; i < arr.length + 1; i++) {
            for (int j = 0; j < sum + 1; j ++) {
                stored[i][j] = -1;
            }
        }
        for (int ans = min + 1; ans < sum; ans ++) {
            if (dg(0 , ans, arr, stored) != 1) {
                return ans;
            }
        }
        return sum + 1;

    }
    private int dg(int index, int sum, int[] arr, int[][] stored) {
        if (sum == 0 ) {
            stored[index][sum] = 1;
            return 1;
        }
        int fans = 0;
        if (index + 1 <= arr.length && (sum -arr[index]) >= 0 ) {
            int val = stored[index + 1][sum - arr[index]];
            if (val == 1) {
                stored[index][sum] = 1;
                return 1;
            } else if (val == -1) {
                fans = dg(index + 1, sum - arr[index], arr, stored);
                if (fans == 1) {
                    stored[index][sum] = 1;
                    return 1;
                }
            }

        }
        if (index + 1 < arr.length && sum >= 0) {
            int val = stored[index + 1][sum];
            if (val == 1) {
                stored[index][sum] = 1;
                return 1;
            } else if (val == -1) {
                fans = dg(index + 1, sum, arr, stored);
                if (fans == 1) {
                    stored[index][sum] = 1;
                    return 1;
                }
            }
        }
        stored[index][sum] = fans;
        return stored[index][sum];
    }