2022深圳杯C题思路解析
题目描述：
1.2 问题重述
在制定电动车调度方案时，必须考虑充、换电池的时间成本，从而提出了新
的车辆运输选址及调度问题。
（
1） 已知自动驾驶电动物料车在取料点 P 和卸货点 D 之间往复运送物料，
通过建立数学规划模型，在 P 点和 D 点之间确定一个换电站选址及调
度方案，以满足资源约束与电池运行方式为约束条件，实现极大化制
定时间段内运送物料量的目标。基于附录中的数据求解规划模型得到
换电站的位置，并求得 1000 小时内所运输的物料量，所使用车辆、
电池组数量和车辆及其电池组的具体调度方案。
（
2） 在基于问题 1 其他条件与任务不变的情况下，将建站条件更改为“在
P 点与 D 点之间每个方向分别确定一个换电站位置”。
（
3） 在考虑峰谷电价、购置电池组、建设充、换电站等成本的基础上，制
定被整每日最低运输量、3 年结算周期投资运行成本最低的建站及电
池组调度方案。根据附录所给的数据（缺考的数据自行补充），给出
具体算例。
（
4） 对多个取料点、单个卸货点，研究上述换电站选址及车辆-电池组调
度问题。
二、 问题分析
基于动态规划的电动物料车换电站选址及调度方案
摘要
在温室效应逐年加剧的状态下，环保的自动驾驶电动车是发展趋势。本文
通过建立数学规划模型，分析了自动驾驶物料电动车在取料点与卸货点之间循环
往复运送物料耗电情况，并在极大化指定时间段内运送物料量的情况下给出换电
站的选址及调度方案。该问题的研究对电动汽车的推广具有重要意义，并能有效
节省时间与资源，提高运输物料的效率。
本文首先对附录数据进行分析，可知车道上最多可跑 98 辆车，每隔 12 秒发
一次车，在看周期的情况下，载货状态跑一趟消耗 5%电量，空载状态跑一趟大
约消耗 3.33%电量。往返 9 次消耗 75%的电量。运输车换电均需花费 2 分钟，与
完成一次装卸货时间相同，换电站内900组电池组共可满足150辆车的换电需求。
针对问题一，首先将极大化制定时间段内运送物料量问题转化为保持路上拥
有在约束条件下最大的车辆数，尽可能减少因换电和装卸货所浪费的时间，即使
得到达 D 点的次数最多。因此，以换电站与 P 点之间的距离 ? 为决策变量，以
资源约束与电池运行方式为约束条件，建立以指定时间段内到达 D 点次数最多为
目标的目标函数。通过 Python 使用模拟退火算法，求得最优解 X 的值为 5.5。
调度方案为：98 辆车陆续被派往运输，经过程 1 第 1 辆车到达 B 点换电，此时
再从 A 处陆续派出 10 辆车。第 1 辆车换电完毕后上路；经过程 2 第 1 辆车重新
到达 A 点，而第 99 辆车到达 B 点换电，此时 A 点再派 10 辆车，从派出的第 1
辆车重新开始循环。
5.1.2 模型建立
这是一个规划类问题，可用线性规划模型来进行求解。规划模型的要素：决
策变量，目标函数，约束条件。
本题的决策变量是换电站的位置，假设换电站位置距离 P 点 ? ，则它到 D
点的距离为 ? 。我们还需要一系列的调度方案。根据文中的信息，实际上，我
们还需要根据的取值范围来进一步确定我们的规划模型。
运输车的路程情况如下图：
图 1 双向同址下换电站运输车的路程情况
由于该换电站是一个双向同址，沿 D 到 P 方向时，记该换电站为 A；沿 P 到
D 方向时，记该换电站为 B。
已知一辆车从发货地满电量出发，最后到换电站换电也是满电的，之后的每
一次满电状态均是从换电站出发的，于是我们可以假设运输车辆都是从换电站出
发的。
满足约束的方程组如下：
83.3% + 5?6 % ≤ 90%
83.3% + 56 10 − ? % ≤ 90%
0 ≤ ? ≤ 10
220 + 2? = 2 + 220 + 2(10 − ?)
?表示X显示不出来 下面是求解方程的源码
from sympy import symbols,solve
#求解不等式组
x=symbols('x')
f1=(5/6)*x*0.01+0.833-0.90
f2=(10-x)*0.01*(5/6)+0.833-0.9
print(solve([f1<=0,f2<=0]))
f3=4*x+200-222
#求解等式
print(solve(4*x+200-222,x))
2：第二小问类似 但是不是换电站地址不同 需要设两个变量
83.3% + ?3 + 12 (10 − ?) % ≤ 90% 83.3% + ?2 + 1
3 (10 − ?) % ≤ 90%
0 ≤ ?, ? ≤ 10
2 + ? + 10 − ? + 220 = ? + 10 − ? + 220
求解代码如下
from sympy import symbols,solve,linsolve
x,y=symbols('x y')
f1=0.833-0.9+0.01*x*(1/3)+0.05-0.01*y*0.5
f2=0.833-0.9+0.01*y*0.5+0.1*(1/3)-0.01*x*(1/3)
print(solve([f1,f2])) p
rint(linsolve([f1,f2],(x,y)))3.4问类似
第一问部分源代码如下
import random #
导⼊模块
import pandas as pd
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from datetime import datetime From sympy import symbols,solve,linsolve
x=symbols('x')
f1=(5/6)*x*0.01+0.833-0.90
f2=(10-x)*0.01*(5/6)+0.833-0.9
print(solve([f1<=0,f2<=0]))
f3=4*x+200-222 #求解等式
print(solve(4*x+200-222,x)) #
⼦程序：定义优化问题的⽬标函数 def cal_Energy(X, nVar, mk): #
m(k)：惩罚因⼦，随迭代次数 k 逐渐增 ⼤
p1 = (max(0, 6*X[0]+5*X[1]-60))**2
p2 = (max(0, 10*X[0]+20*X[1]-150))**2 fx = -(10*X[0]+9*X[1]) return fx+mk*(p1+p2) # ⼦程序：模拟退⽕算法的参数设置
def ParameterSetting(): cName = "funcOpt" #
定义问题名称 YouCans, XUPT nVar = 2 # 给定⾃变量数量，
y=f(x1,..xn) xMin = [0, 0] xMax = [8, 8] tInitial = 100.0 tFinal = 1 13
alfa = 0.98 meanMarkov = 100 #
Markov 链长度，也即内循环运⾏次数 scale = 0.5 #
定义搜索步长，可以设为固定值或逐渐缩⼩ return cName, nVar, xMin, xMax, tInitial, tFinal, alfa, meanMarkov, scale# 模拟退⽕算法
def OptimizationSSA(nVar,xMin,xMax,tInitial,tFinal,alfa,meanMarkov,scale) :
# ====== 初始化随机数发⽣器 ====== randseed = random.randint(1, 100) random.seed(randseed) # 随机数发⽣器设置种⼦，也可以设为指定整数 # ====== 随机产⽣优化问题的初始解 ====== xInitial = np.zeros((nVar)) # 初始化，
创建数组
for v in range(nVar): # xInitial[v] = random.uniform(xMin[v], xMax[v]) #
产⽣ [xMin, xMax] 范围的随机实数 xInitial[v] = random.randint(xMin[v], xMax[v]) #
产⽣ [xMin, xMax] 范围的随机整数 #
调⽤⼦函数 cal_Energy 计算当前解的⽬标函数值 fxInitial = cal_Energy(xInitial, nVar, 1)
# m(k)：惩罚因⼦，初值为 1
# ====== 模拟退⽕算法初始化 ====== xNew = np.zeros((nVar)) #
初始化，创建数组 xNow = np.zeros((nVar)) # 初
始化，创建数组 xBest = np.zeros((nVar)) #
初始化，创建数组 xNow[:] = xInitial[:] #
初始化当前解，将初始解置为当前解 xBest[:] = xInitial[:] # 初始化最优解，将当前解置为最优解 fxNow = fxInitial # 将初始解的⽬标函数置为当前值如想了解更多可以私信