标准正态分布表_机器学习

前言:

     最近帮别人搞了jionPoint统计癌症趋势。朋友问了,标准正态分布表到底是怎么算出来的?


研究了一下,主要还是通过泰勒公式迭代法求出来的。

 

   

目录

      1: 计算原理

      2: 代码实现

 

一 计算原理

 

    标准正态分布表_机器学习_第1张图片

 

               标准正态分布表_机器学习_第2张图片

             从图上很明显可以看到

             \Phi(0)=0.5

            书上的计算过程通过:

            

            这里

                x_0 为上一点

                x 为下一个点

                x-x_0=0.01

            算法流程:

                     初始条件:

                                u_1=0

                               F(u_1)=0.5

                             

                      迭代

                                   u2=u1+0.01

                                  F(u_2)=F(u_1)+F^{'}(u_1)*0.01+\frac{F^{

                                  u1=u2

                                 F(u_2)=F(u_1)

 

二 代码实现

                                  

                     

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Aug 24 17:50:21 2020

@author: chengxf2
"""

import numpy  as np
import matplotlib.pyplot as plt

"""
一阶级导数,二阶导数乘以-u就行了
"""
def derivative(u):
    
    a = 1.0/np.sqrt(2.0*np.math.pi)
    b = -np.power(u,2)/2.0
    
    c = np.exp(b)*a
    return c



    

def Calc():
    

    a = 0.5 #相当于余F(x0)
    b = np.power(0.01,2)

    
    for iter in range(300):
        
        u1 = iter*0.01
        u2 = (iter+1)*0.01
        
        a1 = derivative(u1) #一阶导数
        a2 = -a1*(u1/2.0)*b #二阶导数
        
        f2 = a+a1*0.01+a2
        
        #print("\n iter ",f2)
        
        
        print("\t u:",u2,"\t d: %.4f"%f2)
        a = f2
    



Calc()

 

         u: 0.01         d: 0.5040
         u: 0.02         d: 0.5080
         u: 0.03         d: 0.5120
         u: 0.04         d: 0.5160
         u: 0.05         d: 0.5199
         u: 0.06         d: 0.5239
         u: 0.07         d: 0.5279
         u: 0.08         d: 0.5319
         u: 0.09         d: 0.5359
         u: 0.1          d: 0.5398
         u: 0.11         d: 0.5438
         u: 0.12         d: 0.5478
         u: 0.13         d: 0.5517
         u: 0.14         d: 0.5557
         u: 0.15         d: 0.5596
         u: 0.16         d: 0.5636
         u: 0.17         d: 0.5675
         u: 0.18         d: 0.5714
         u: 0.19         d: 0.5753
         u: 0.2          d: 0.5793
         u: 0.21         d: 0.5832
         u: 0.22         d: 0.5871
         u: 0.23         d: 0.5910
         u: 0.24         d: 0.5948
         u: 0.25         d: 0.5987
         u: 0.26         d: 0.6026
         u: 0.27         d: 0.6064
         u: 0.28         d: 0.6103
         u: 0.29         d: 0.6141
         u: 0.3          d: 0.6179
         u: 0.31         d: 0.6217
         u: 0.32         d: 0.6255
         u: 0.33         d: 0.6293
         u: 0.34         d: 0.6331
         u: 0.35000000000000003          d: 0.6368
         u: 0.36         d: 0.6406
         u: 0.37         d: 0.6443
         u: 0.38         d: 0.6480
         u: 0.39         d: 0.6517
         u: 0.4          d: 0.6554
         u: 0.41000000000000003          d: 0.6591
         u: 0.42         d: 0.6628
         u: 0.43         d: 0.6664
         u: 0.44         d: 0.6700
         u: 0.45         d: 0.6736
         u: 0.46         d: 0.6772
         u: 0.47000000000000003          d: 0.6808
         u: 0.48         d: 0.6844
         u: 0.49         d: 0.6879
         u: 0.5          d: 0.6915
         u: 0.51         d: 0.6950
         u: 0.52         d: 0.6985
         u: 0.53         d: 0.7019
         u: 0.54         d: 0.7054
         u: 0.55         d: 0.7088
         u: 0.56         d: 0.7123
         u: 0.5700000000000001   d: 0.7157
         u: 0.58         d: 0.7190
         u: 0.59         d: 0.7224
         u: 0.6          d: 0.7258
         u: 0.61         d: 0.7291
         u: 0.62         d: 0.7324
         u: 0.63         d: 0.7357
         u: 0.64         d: 0.7389
         u: 0.65         d: 0.7422
         u: 0.66         d: 0.7454
         u: 0.67         d: 0.7486
         u: 0.68         d: 0.7518
         u: 0.6900000000000001   d: 0.7549
         u: 0.7000000000000001   d: 0.7580
         u: 0.71         d: 0.7612
         u: 0.72         d: 0.7642
         u: 0.73         d: 0.7673
         u: 0.74         d: 0.7704
         u: 0.75         d: 0.7734
         u: 0.76         d: 0.7764
         u: 0.77         d: 0.7794
         u: 0.78         d: 0.7823
         u: 0.79         d: 0.7852
         u: 0.8          d: 0.7881
         u: 0.81         d: 0.7910
         u: 0.8200000000000001   d: 0.7939
         u: 0.8300000000000001   d: 0.7967
         u: 0.84         d: 0.7995
         u: 0.85         d: 0.8023
         u: 0.86         d: 0.8051
         u: 0.87         d: 0.8079
         u: 0.88         d: 0.8106
         u: 0.89         d: 0.8133
         u: 0.9          d: 0.8159
         u: 0.91         d: 0.8186
         u: 0.92         d: 0.8212
         u: 0.93         d: 0.8238
         u: 0.9400000000000001   d: 0.8264
         u: 0.9500000000000001   d: 0.8289
         u: 0.96         d: 0.8315
         u: 0.97         d: 0.8340
         u: 0.98         d: 0.8365
         u: 0.99         d: 0.8389
         u: 1.0          d: 0.8413
         u: 1.01         d: 0.8438
         u: 1.02         d: 0.8461
         u: 1.03         d: 0.8485
         u: 1.04         d: 0.8508
         u: 1.05         d: 0.8531
         u: 1.06         d: 0.8554
         u: 1.07         d: 0.8577
         u: 1.08         d: 0.8599
         u: 1.09         d: 0.8621
         u: 1.1          d: 0.8643
         u: 1.11         d: 0.8665
         u: 1.12         d: 0.8686
         u: 1.1300000000000001   d: 0.8708
         u: 1.1400000000000001   d: 0.8729
         u: 1.1500000000000001   d: 0.8749
         u: 1.16         d: 0.8770
         u: 1.17         d: 0.8790
         u: 1.18         d: 0.8810
         u: 1.19         d: 0.8830
         u: 1.2          d: 0.8849
         u: 1.21         d: 0.8869
         u: 1.22         d: 0.8888
         u: 1.23         d: 0.8907
         u: 1.24         d: 0.8925
         u: 1.25         d: 0.8944
         u: 1.26         d: 0.8962
         u: 1.27         d: 0.8980
         u: 1.28         d: 0.8997
         u: 1.29         d: 0.9015
         u: 1.3          d: 0.9032
         u: 1.31         d: 0.9049
         u: 1.32         d: 0.9066
         u: 1.33         d: 0.9082
         u: 1.34         d: 0.9099
         u: 1.35         d: 0.9115
         u: 1.36         d: 0.9131
         u: 1.37         d: 0.9147
         u: 1.3800000000000001   d: 0.9162
         u: 1.3900000000000001   d: 0.9177
         u: 1.4000000000000001   d: 0.9192
         u: 1.41         d: 0.9207
         u: 1.42         d: 0.9222
         u: 1.43         d: 0.9236
         u: 1.44         d: 0.9251
         u: 1.45         d: 0.9265
         u: 1.46         d: 0.9279
         u: 1.47         d: 0.9292
         u: 1.48         d: 0.9306
         u: 1.49         d: 0.9319
         u: 1.5          d: 0.9332
         u: 1.51         d: 0.9345
         u: 1.52         d: 0.9357
         u: 1.53         d: 0.9370
         u: 1.54         d: 0.9382
         u: 1.55         d: 0.9394
         u: 1.56         d: 0.9406
         u: 1.57         d: 0.9418
         u: 1.58         d: 0.9429
         u: 1.59         d: 0.9441
         u: 1.6          d: 0.9452
         u: 1.61         d: 0.9463
         u: 1.62         d: 0.9474
         u: 1.6300000000000001   d: 0.9485
         u: 1.6400000000000001   d: 0.9495
         u: 1.6500000000000001   d: 0.9505
         u: 1.6600000000000001   d: 0.9515
         u: 1.67         d: 0.9525
         u: 1.68         d: 0.9535
         u: 1.69         d: 0.9545
         u: 1.7          d: 0.9554
         u: 1.71         d: 0.9564
         u: 1.72         d: 0.9573
         u: 1.73         d: 0.9582
         u: 1.74         d: 0.9591
         u: 1.75         d: 0.9599
         u: 1.76         d: 0.9608
         u: 1.77         d: 0.9616
         u: 1.78         d: 0.9625
         u: 1.79         d: 0.9633
         u: 1.8          d: 0.9641
         u: 1.81         d: 0.9649
         u: 1.82         d: 0.9656
         u: 1.83         d: 0.9664
         u: 1.84         d: 0.9671
         u: 1.85         d: 0.9678
         u: 1.86         d: 0.9686
         u: 1.87         d: 0.9693
         u: 1.8800000000000001   d: 0.9699
         u: 1.8900000000000001   d: 0.9706
         u: 1.9000000000000001   d: 0.9713
         u: 1.9100000000000001   d: 0.9719
         u: 1.92         d: 0.9726
         u: 1.93         d: 0.9732
         u: 1.94         d: 0.9738
         u: 1.95         d: 0.9744
         u: 1.96         d: 0.9750
         u: 1.97         d: 0.9756
         u: 1.98         d: 0.9762
         u: 1.99         d: 0.9767
         u: 2.0          d: 0.9773
         u: 2.0100000000000002   d: 0.9778
         u: 2.02         d: 0.9783
         u: 2.0300000000000002   d: 0.9788
         u: 2.04         d: 0.9793
         u: 2.05         d: 0.9798
         u: 2.06         d: 0.9803
         u: 2.07         d: 0.9808
         u: 2.08         d: 0.9812
         u: 2.09         d: 0.9817
         u: 2.1          d: 0.9821
         u: 2.11         d: 0.9826
         u: 2.12         d: 0.9830
         u: 2.13         d: 0.9834
         u: 2.14         d: 0.9838
         u: 2.15         d: 0.9842
         u: 2.16         d: 0.9846
         u: 2.17         d: 0.9850
         u: 2.18         d: 0.9854
         u: 2.19         d: 0.9857
         u: 2.2          d: 0.9861
         u: 2.21         d: 0.9864
         u: 2.22         d: 0.9868
         u: 2.23         d: 0.9871
         u: 2.24         d: 0.9875
         u: 2.25         d: 0.9878
         u: 2.2600000000000002   d: 0.9881
         u: 2.27         d: 0.9884
         u: 2.2800000000000002   d: 0.9887
         u: 2.29         d: 0.9890
         u: 2.3000000000000003   d: 0.9893
         u: 2.31         d: 0.9896
         u: 2.32         d: 0.9898
         u: 2.33         d: 0.9901
         u: 2.34         d: 0.9904
         u: 2.35         d: 0.9906
         u: 2.36         d: 0.9909
         u: 2.37         d: 0.9911
         u: 2.38         d: 0.9913
         u: 2.39         d: 0.9916
         u: 2.4          d: 0.9918
         u: 2.41         d: 0.9920
         u: 2.42         d: 0.9922
         u: 2.43         d: 0.9925
         u: 2.44         d: 0.9927
         u: 2.45         d: 0.9929
         u: 2.46         d: 0.9931
         u: 2.47         d: 0.9932
         u: 2.48         d: 0.9934
         u: 2.49         d: 0.9936
         u: 2.5          d: 0.9938
         u: 2.5100000000000002   d: 0.9940
         u: 2.52         d: 0.9941
         u: 2.5300000000000002   d: 0.9943
         u: 2.54         d: 0.9945
         u: 2.5500000000000003   d: 0.9946
         u: 2.56         d: 0.9948
         u: 2.57         d: 0.9949
         u: 2.58         d: 0.9951
         u: 2.59         d: 0.9952
         u: 2.6          d: 0.9953
         u: 2.61         d: 0.9955
         u: 2.62         d: 0.9956
         u: 2.63         d: 0.9957
         u: 2.64         d: 0.9959
         u: 2.65         d: 0.9960
         u: 2.66         d: 0.9961
         u: 2.67         d: 0.9962
         u: 2.68         d: 0.9963
         u: 2.69         d: 0.9964
         u: 2.7          d: 0.9965
         u: 2.71         d: 0.9966
         u: 2.72         d: 0.9967
         u: 2.73         d: 0.9968
         u: 2.74         d: 0.9969
         u: 2.75         d: 0.9970
         u: 2.7600000000000002   d: 0.9971
         u: 2.77         d: 0.9972
         u: 2.7800000000000002   d: 0.9973
         u: 2.79         d: 0.9974
         u: 2.8000000000000003   d: 0.9974
         u: 2.81         d: 0.9975
         u: 2.82         d: 0.9976
         u: 2.83         d: 0.9977
         u: 2.84         d: 0.9977
         u: 2.85         d: 0.9978
         u: 2.86         d: 0.9979
         u: 2.87         d: 0.9979
         u: 2.88         d: 0.9980
         u: 2.89         d: 0.9981
         u: 2.9          d: 0.9981
         u: 2.91         d: 0.9982
         u: 2.92         d: 0.9983
         u: 2.93         d: 0.9983
         u: 2.94         d: 0.9984
         u: 2.95         d: 0.9984
         u: 2.96         d: 0.9985
         u: 2.97         d: 0.9985
         u: 2.98         d: 0.9986
         u: 2.99         d: 0.9986
         u: 3.0          d: 0.9987

参考文献:

   https://wenku.baidu.com/view/7d60456318e8b8f67c1cfad6195f312b3069eb3e.html

   https://wenku.baidu.com/view/ce52a68658fb770bf78a55bb.html

你可能感兴趣的:(人工智能)