数字信号处理之信号的抽取和内插

注:学这部分内容时参考了宗孔德教授的《多抽样率信号处理》教材

一、为什么需要整数倍抽取和内插:文章最后有更详细说明

      理想情况下的信号采样大部分信号是单一频率,直接设置一个固定值fs就可以。 但是对于非平稳随机信号(分布参数或者分布律随时间发生变化)来说,不同的信号段由不同的频率成分,无论低频部分是高频部分都以2fh来采样,会有大量冗余数据。因此采样率需要经常转换,高频高采样,低频低采样。

二、 信号的整数倍抽取

        当PAM信号的抽样数据量太大时,为了减少数据量以便于处理和计算,我们把抽样数据每隔D-1个取一个,这里D是一个整数。这样的抽取称为整倍数抽取,D称为抽取因子。

2.1时域表现

步骤一:对模拟信号进行普通抽样,抽样周期T1,采样频率F1=1/T1,第一次采样的频率是2Fh,所以c图过采样现象严重。

步骤二:对PAM序列x(n1T1)进行二次抽样得到序列y(n2T2)。如d图所示,两次抽样过程的关系如下:

                     T2=DT1                    公式3.1.1

                抽样近似看成x(n1T1)与一个周期序列h(n1T1)相乘,以下是时域表现图

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2.2频域表现

首先,先看采样,经采样后信号的频谱变化:

T为采样间隔,D为抽取因子。根据时频关系,x(n1T1)的傅里叶变换及图如下:

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      咱就是说,这张图就很好的解释了大部分数字信号处理教材说的:采样的实质是原信号频谱的周期性延拓。

     特殊符号找起来太累了,我就直接把这句话截图下来了

     根据上边这段话的意思,我们可以得到两个结论,首先采样间隔T1越大,采样后信号频谱的延拓周期2Π/T1就越小。其次在信号抽取时,抽取因子D取值越大,抽取后的信号频谱延拓周期越小。

     那么延拓周期太小的坏处是什么?从Y的频谱图就能看出来,会出现频谱混叠

所以说,为了防止PAM信号抽取后出现频谱混叠的情况,信号最高频率要满足 以下条件

                                                             

即抽取后的采样频率仍要满足奈奎斯特采样定律。

三、 信号的整数倍内插

       整数倍内插是在已知的相邻抽样点之间插入(I-1)个抽样值的点。由于这(I- 1)个抽样值并非是已知的,所以这个问题比整数倍抽取看起来要复杂一些。

     下图是信号内插的大体流程图

          

 接下来我们会从时频域来研究信号的内插

首先AD采样模块根据内插因子I(I >1)对x(n1T1)序列进行整数倍内插,经内插后的序列v(n2T2)及其频谱如下图所示。

 

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 由图3-1可以看出,与直接以间隔T2采样的PAM序列y(n2T2)相比,v(n2T2)多出了

                                              

部分的镜像频谱。采用镜像滤波器h(n2T2)进行滤除。以下是该镜像滤波器的特性和频谱

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四、先内插后抽取的采样方式

4.1基于滤波器特性的考虑

(1)发送端

       假如现在有一段模拟信号,最高频率为Fh,但是信号所包含的噪声频带远大于Fh,采样时若以2Fh采样,按照一般方法需要对x(t)进行模拟滤波,控制频带在0-fh。但是陡峭特性的模拟滤波器难以实现。

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      改进:加大抽样率,根据前边所说的加大了抽样率后,信号时域间隔缩短,频谱延拓周期增加,然后通过抽取,降低数据量。(模拟滤波器想达到陡峭特性不容易,但是数字滤波器通过FIR结构很容易)如下图所示  

    首先我们用非陡峭截止特性的滤波器,滤除带外噪声

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 加大抽样率,增加频谱延拓周期后,用数字滤波器进行滤波。

滤波后再进行抽取操作,降低数据量

这样就避开了模拟滤波器的坑

 

数字信号处理之信号的抽取和内插_第9张图片

 

(2)接收端

         信号到达接收端,如何恢复出原信号?

  1. 信号到达接收端,解码后得到序列y(n2T2),对序列每一个抽样值进行保持得出连续台阶型信号,再进行低通滤波滤除高频噪声
  2. 对序列y(n2T2)进行零值内插,令I—>无穷大

            要注意的是,无论是1还是2,序列都转化为连续的序列,需要模拟滤波器的过渡频带为零。和上边的情况一样不好实现。

     解决思路:先2-4倍内插后,进行低通数字滤波滤除镜像频谱,再进行DA转换后进行模拟滤波。下图将抽样率提高两倍。

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数字信号处理之信号的抽取和内插_第11张图片

 

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