数学建模：预测模型——多元回归分析 SPSS实现

线性回归介绍

  回归分析是研究变量之间因果关系的一种统计模型；因变量就是结果，自变量就是原因；基于结果变量（因变量）的种类，回归分析可分为：线性回归（因变量为连续变量）、logistic回归（因变量为分类变量）、柏松回归（因变量为计数变量）；这三种回归模型中自变量则可以是任意类型的变量；

  有的自变量对因变量的影响不是很大，且自变量之间可能存在多重共线性（即可能不完全独立），通过建立逐步回归分析，进行X因子筛选；

比如：收入水平于受教育程度、所在行业、工作年限、工作种类的关系；公路客运量与人口增长量、私家车保有量、国民生产总值、国民收入等因素的关系；

线性回归分析

步骤

选项 -> 修改使用F的概率：进入：0.15；除去：0.20；-> 勾上 德宾-沃森 （检测变量是否存在序列相关，时间序列必选）；
统计 -> 勾上共线性诊断；

结果分析

模型摘要：

R²即为拟合度，如果拟合度很低，则多元线性回归方程之间的关系并不显著，没有实际意义；
如果自变量超过5个，则一般认定调整后的R方，这里明显拟合度很高（或者说 导致这个结果的 99.6%都是上述原因造成的）（一般调整后的R方过了0.3都算不错的了）；

---

系数：

显著性 P 值 <= 0.05 才可以，这里 x15、x4、x7、x5可以；
得到回归方程；

但是这个是有条件的：
条件一就是：自变量不存在多重共线性！这样那四个变量的系数才是可靠的；

如果 VIF 值 小于5 ，那么意味着 自变量之间不存在多重共线性；第一个诊断满足；

条件二：残差符合正态分布

如果 P-P图上 个点均在直线附近，则说明残差符合正态分布；满足第二个条件！

条件三：RW值（德宾-沃森值）在 2 附近（1.9-2.1之间）时才会认为变量之间不存在序列相关；

这里 RW值为2.7 也能勉强接收；