神经网络的数学方法,神经网络数学表达式

用BP神经网络建立数学模型，MATLAB实现，怎样得到输入到输出的计算公式

% 计算S1与S2层的输出A1=tansig(W1*p,B1);t=purelin(W2*A1,B2);这就是p到t的映射关系。

BP（BackPropagation）神经网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。

BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hiddenlayer)和输出层(outputlayer)。

谷歌人工智能写作项目：小发猫

对如下BP神经网络，写出它的计算公式（含学习公式），并对其初始权值以及样本x1=1，x

您好，请问RBF神经网络训练好的模型，可以提取出一个数学表达式么？

求人工神经网络的具体算法，数学模型，比如求一个函数最优值之类的，不要各种乱七八糟的介绍，谢谢

神经网络就像多项式或者线性模型一样，是个看不见表达式的模型，它的表达式就是网络，它比一般模型具有更高的自由度和弹性；同时它是一个典型的黑箱模型方法；比多项式等模型还黑。

优化算法，就是寻优的算法，所谓寻优过程，就是寻找使目标函数最小时（都是统一表示成寻找使函数具有最小值）的自变量的值。

回归或者拟合一个模型,例如用一个多项式模型去拟合一组数据，其本质就是寻找使残差平方和最小的参数值，这就是一个寻优的过程，其实就是寻找使函数F（x）值最小时的x的值；对于这个具体的寻找过程就涉及到算法问题，就是如何计算。

所谓算法，是数值分析的一个范畴，就是解这问题的方法；例如一个一元二次方程x^2-3x+1=0的解法，因为简单可以直接求解，也可以用牛顿逐个靠近的方法求解，也即是迭代，慢慢接近真实解，如此下去不断接近真值，要注意迭代算法是涉及算法精度的，这些迭代算法是基于计算机的，算法的初衷也是用近似的算法用一定的精度来接近真实值。

比如上面的方程也可以用遗传算法来解，可以从一些初始值最终迭代到最佳解。

神经网络在寻找网络的参数即权值的时候，也有寻找使训练效果最好的过程，这也是寻优的过程，这里涉及到了算法就是所谓的神经网络算法，这和最小二乘算法是一样的道理；例如做响应面的时候，其实就是二次回归，用最小二乘得到二次模型的参数，得到一个函数，求最大产物量就是求函数模型的最大值，怎么算呢？

顶点处如果导数为0，这个地方对应的x值就是最优的，二次模型简单可以用偏导数=0来直接解决，这过程也可以遗传算法等来解决。说到底所谓寻优的本质就是，寻找函数极值处对应的自变量的值。

两组数据，用神经网络拟合，训练后，怎么通过这些参数得到函数关系式呀？谢谢

这个是做不到的。神经网络的非线性函数拟合是指非线性映射，并非对具体数学表达式进行求解。这也是神经网络的特点，即不需要精确的数学表达式，即可实现许多功能。非线性关系是自然界的普遍特性。

大脑的智慧就是一种非线性现象。人工神经元处于激活或抑制二种不同的状态，这种行为在数学上表现为一种非线性关系。具有阈值的神经元构成的网络具有更好的性能，可以提高容错性和存储容量。

人工神经网络的神经元的计算公式是怎麼计算输入的？

matlab神经网络工具箱训练出来的函数，怎么输出得到函数代码段

。

这样：clear;%输入数据矩阵p1=zeros(1,1000);p2=zeros(1,1000);%填充数据fori=1:1000p1(i)=rand;p2(i)=rand;end%输入层有两个，样本数为1000p=[p1;p2];%目标（输出）数据矩阵，待拟合的关系为简单的三角函数t=cos(pi*p1)+sin(pi*p2);%对训练集中的输入数据矩阵和目标数据矩阵进行归一化处理[pn,inputStr]=mapminmax(p);[tn,outputStr]=mapminmax(t);%建立BP神经网络net=newff(pn,tn,[200,10]);%每10轮回显示一次结果=10;%最大训练次数net.trainParam.epochs=5000;%网络的学习速率=0.05;%训练网络所要达到的目标误差=10^(-8);%网络误差如果连续6次迭代都没变化，则matlab会默认终止训练。

为了让程序继续运行，用以下命令取消这条设置net.divideFcn='';%开始训练网络net=train(net,pn,tn);%训练完网络后要求网络的权值w和阈值b%获取网络权值、阈值netiw=;netlw=;netb=net.b;w1={1,1};%输入层到隐层1的权值b1=net.b{1};%输入层到隐层1的阈值w2={2,1};%隐层1到隐层2的权值b2=net.b{2};%隐层1到隐层2的阈值w3={3,2};%隐层2到输出层的权值b3=net.b{3};%隐层2到输出层的阈值%在默认的训练函数下，拟合公式为，y=w3*tansig(w2*tansig(w1*in+b1)+b2)+b3;%用公式计算测试数据[x1;x2]的输出，输入要归一化，输出反归一化in=mapminmax('apply',[x1;x2],inputStr);y=w3*tansig(w2*tansig(w1*in+b1)+b2)+b3;y1=mapminmax('reverse',y,outputStr);%用bp神经网络验证计算结果out=sim(net,in);out1=mapminmax('reverse',out,outputStr);扩展资料：注意事项一、训练函数1、traingdName：Gradientdescentbackpropagation（梯度下降反向传播算法）Description：triangdisanetworktrainingfunctionthatupdatesweightandbiasvalues accordingtogradientdescent.      2、traingdaName：Gradientdescent  withadaptivelearningratebackpropagation(自适应学习率的t梯度下降反向传播算法)Description：triangdisanetworktrainingfunctionthatupdatesweightandbiasvalues accordingtogradientdescentwithadaptivelearningrate. itwillreturnatrainednet(net)and thetrianingrecord(tr).3、traingdx(newelm函数默认的训练函数)name:Gradientdescentwithmomentumandadaptivelearningratebackpropagation(带动量的梯度下降的自适应学习率的反向传播算法)Description：triangdxisanetworktrainingfunctionthatupdatesweightandbiasvalues accordingtogradientdescentmomentum andanadaptivelearningwillreturnatrainednet(net)and thetrianingrecord(tr). 4、trainlmName：Levenberg-Marquardt backpropagation （L-M反向传播算法）Description：triangdisanetworktrainingfunctionthatupdatesweightandbiasvalues accordingtoLevenberg-Marquardtoptimization. itwillreturnatrained net(net)and thetrianingrecord(tr).注：更多的训练算法请用matlab的help命令查看。

二、学习函数1、learngdName：Gradientdescentweightandbiaslearningfunction （梯度下降的权值和阈值学习函数）Description：learngdisthegradientdescent weightandbiaslearningfunction,itwill returnthe weightchangedW andanewlearningstate.2、learngdmName：Gradientdescent withmomentum weightandbiaslearningfunction （带动量的梯度下降的权值和阈值学习函数）Description：learngdisthegradientdescent  withmomentum weightandbiaslearningfunction,itwill returntheweightchangedWandanewlearningstate.注：更多的学习函数用matlab的help命令查看。

三、训练函数与学习函数的区别函数的输出是权值和阈值的增量，训练函数的输出是训练好的网络和训练记录，在训练过程中训练函数不断调用学习函数修正权值和阈值，通过检测设定的训练步数或性能函数计算出的误差小于设定误差，来结束训练。

或者这么说：训练函数是全局调整权值和阈值，考虑的是整体误差的最小。学习函数是局部调整权值和阈值，考虑的是单个神经元误差的最小。它的基本思想是学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。

正向传播时，输入样本从输入层传入,经各隐层逐层处理后,传向输出层。若输出层的实际输出与期望的输出(教师信号)不符,则转入误差的反向传播阶段。

反向传播时，将输出以某种形式通过隐层向输入层逐层反传,并将误差分摊给各层的所有单元,从而获得各层单元的误差信号,此误差信号即作为修正各单元权值的依据。

神经网络中的数学知识

神经网络的设计要用到遗传算法，遗传算法在神经网络中的应用主要反映在3个方面：网络的学习，网络的结构设计，网络的分析。1．遗传算法在网络学习中的应用在神经网络中，遗传算法可用于网络的学习。

这时，它在两个方面起作用(1)学习规则的优化用遗传算法对神经网络学习规则实现自动优化，从而提高学习速率。(2)网络权系数的优化用遗传算法的全局优化及隐含并行性的特点提高权系数优化速度。

2．遗传算法在网络设计中的应用用遗传算法设计一个优秀的神经网络结构，首先是要解决网络结构的编码问题；然后才能以选择、交叉、变异操作得出最优结构。

编码方法主要有下列3种：(1)直接编码法这是把神经网络结构直接用二进制串表示，在遗传算法中，“染色体”实质上和神经网络是一种映射关系。通过对“染色体”的优化就实现了对网络的优化。

(2)参数化编码法参数化编码采用的编码较为抽象，编码包括网络层数、每层神经元数、各层互连方式等信息。一般对进化后的优化“染色体”进行分析，然后产生网络的结构。

(3)繁衍生长法这种方法不是在“染色体”中直接编码神经网络的结构，而是把一些简单的生长语法规则编码入“染色体”中；然后，由遗传算法对这些生长语法规则不断进行改变，最后生成适合所解的问题的神经网络。

这种方法与自然界生物地生长进化相一致。3．遗传算法在网络分析中的应用遗传算法可用于分析神经网络。神经网络由于有分布存储等特点，一般难以从其拓扑结构直接理解其功能。

遗传算法可对神经网络进行功能分析，性质分析，状态分析。遗传算法虽然可以在多种领域都有实际应用，并且也展示了它潜力和宽广前景；但是，遗传算法还有大量的问题需要研究，目前也还有各种不足。

首先，在变量多，取值范围大或无给定范围时，收敛速度下降；其次，可找到最优解附近，但无法精确确定最扰解位置；最后，遗传算法的参数选择尚未有定量方法。

对遗传算法，还需要进一步研究其数学基础理论；还需要在理论上证明它与其它优化技术的优劣及原因；还需研究硬件化的遗传算法；以及遗传算法的通用编程和形式等。