快速排序算法

5. 快速排序

5.1 概念

• 什么是快速排序（Quick Sort）、

  通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

• 实现步骤

  1. 每一轮排序选择一个基准点（point）进行分区，让小于基准点的元素进入一个分区，大于基准点的元素进入另一个分区；当分区完成时，基准点元素的位置就是其在整个数组排序好之后的位置。（即这一轮结果确定了基准点元素的最终位置）

  2. 在子分区中重复步骤1的过程，直至分区元素个数小于等于1，这体现了**分而治之（divide-and-conquer，简称D and C）**的思想。

5.2 单边循环快排

• 单边循环快排实现方式：

  1. 最右边的元素（数组末尾元素）作为point基准点元素
  2. j 指针负责找到比基准点小的元素，一旦找到则与i进行交换
  3. i 指针有两个作用：
     • 维护小于基准点元素的边界
     • 每次交换的目标索引
  4. 最后基准点与 i 交换，i 即为分区位置

• 代码实现

  public class QuickSort01 {
      public static void main(String[] args) {
          int[] arr = {5, 3, 6, 1, 2, 4, 9, 8, 7};
          quick(arr, 0, arr.length - 1);
      }
  
      public static void quick(int[] arr, int left, int right) {
          if (left >= right) {
              return;
          }
          int p = partition(arr, left, right);
          quick(arr, left, p - 1);
          quick(arr, p + 1, right);
      }
  
      public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
          //定义一个基准点元素，通常为数组的最后一个元素
          int point = arr[right];
          //定义一个元素待交换的位置索引
          int i = left;
          for (int j = left; j < right; j++) {
              if (arr[j] < point) {
                  if (i != j){
                      swap(arr, i, j);
                  }
                  //每次交换后，待交换元素索引位置右移一位
                  i++;
              }
          }
  
          if (i != right){
              swap(arr, right, i);
          }
          System.out.println(Arrays.toString(arr) + " i=" + i);
          return i;
      }
  
      public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
          int t = arr[i];
          arr[i] = arr[j];
          arr[j] = t;
      }
  }
  

• 输出结果

  

• 进一步解析

  1. 事实上，每轮partition的最后结果都是能确定该轮基准点的最终位置。

  2. 调用partition方法，传入的参数为

  • arr：要排序的数组
  • left：元素初始待交换的位置索引，数组从左往右与基准点比较。（第一轮比较为整个数组，故第一个元素索引为0）
  • right：定义基准点元素的索引，默认数组最后一个元素为基准点。（第一轮比较为整个数组，故第一轮的基准点为arr.length - 1 ）

  

  

  3. 我们可以看到，quick方法是一个递归方法，而退出循环的条件是 left >= right ，即初始待交换的位置索引与基准点元素的索引重合（此时无需比较，该位置就是基准点的正确位置）或基准点元素索引在初始待交换位置索引的左边，而我们的比较时从左往右比的，此时比较无意义，两种情况都可以说明该分区已经排序完毕。在满足退出循环的条件前，quick将一直递归调用，直到每一个分区完毕。

5.3 双边循坏快排

• 实现方式：

  1. 选择最左边的元素（数组首元素）作为point基准点元素
  2. j 指针负责从右往左找比基准点小的元素，找到后等待 i 指针；
     • 在步骤1的条件下，一定要让 j 指针先执行并等待 i 指针的执行完毕。
  3. i 指针负责从左往右找比基准点大的元素。
  4. 当两个指针都找到各自要找的元素后，二者交换
  5. 重复步骤4直到指针 i 与指针 j 相交。
  6. 最后基准点与 i（或 j，因为此时 i = j ）交换，i 即为分区位置

• 代码实现

  public class QuickSort02 {
      public static void main(String[] args) {
          int[] arr = {5, 3, 6, 1, 2, 4, 9, 8, 7};
          quick(arr, 0, arr.length - 1);
      }
  
      public static void quick(int[] arr, int left, int right) {
          if (left >= right) {
              return;
          }
          int p = partition(arr, left, right);
          quick(arr, left, p - 1);
          quick(arr, p + 1, right);
      }
  
      public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
          //定义基准点元素，双边循环中一般取数组首元素
          int point = arr[left];
          int i = left;
          int j = right;
  
          while (i < j) {
              //j从右往左找比基准点小的元素
              while (i < j && arr[j] > point) {
                  j--;
              }
              //i从左往右找比基准点大的元素
              while (i < j && arr[i] <= point) {
                  i++;
              }
              swap(arr, i, j);
          }
          swap(arr, left, i);
          System.out.println(Arrays.toString(arr) + " i=" + i);
          return i;
      }
  
      public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
          int t = arr[i];
          arr[i] = arr[j];
          arr[j] = t;
      }
  }
  

• 输出结果

  

• 进一步解析

  1. 递归方法quick与单边循环快排原理基本一致。

  2. 与单边循环快排不同的是，双边循坏快排定义的基准点为该分区的第一个元素。（int point = arr[left]）

  3. 定义一个变量 i，初始值为该分区的首元素位置索引，用来从左往右找比基准点大的元素。

  4. 定义一个变量 j，初始值为该分区尾元素的位置索引，用来从右往左找比基准点小的元素。

  5. 注意点一：while (i < j && arr[j] > point)与while (i < j && arr[i] <= point)中 i < j 的意义是保证变量 i 的索引不会比 j 大。

  

  6. 注意点二：while (i < j && arr[i] <= point)中<=而不是<的原因是，如果是<，第一次while循环arr[ i ]的值是等于point基准点的，所以不满足<的条件，直接退出循环，导致 i 指向的是基准点元素，为了让 i++正常执行，需要设置为<=。

  7. 注意点三：在2的前提下，一定要先执行 j，再执行 i。即让 j 先在找到比基准点小的元素，然后再让 i 去找比基准点大的元素。如果先执行 i，再执行 j，会导致这一轮循环完毕后（即 i = j ）时，i 与 j 所指向的元素是比基准点大的，此时交换基准点与 i （或 j ）的位置，得到的结果是不正确的，即不满足比基准点大的元素在右边，比基准点小的元素在左边。

  

5.4 快速排序的特点

1. 平均复杂度是O(nlogn)，最坏时间复杂度是O(n²)
2. 数据量较大时，快排的优势比较明细
3. 快排是不稳定排序