面试题： 已知一个含有n个不同元素的集合，要求打印其所有具有k个元素的子集（不允许有重复的）

TX面试题2： 已知一个含有n个元素的集合，要求打印其所有具有k个元素的子集（不允许有重复的）

 

题目分析， 为了便于说明，不妨将问题简化一下：

    已知一个盒子中有n个不同的球，分别标记为{a1,a2,...,an}，现在需要从中取出其中任意k个球，求给出各种组合。

 

首先，从组合数学的角度，我们可以知道本问题是一个典型的不放回组合问题，总的个数为 c(n,k).

对于{a1,a2,...,an}中某一个元素 ai是否出现在k元子集中可以把问题分为如下两个子问题。

（1） 如果ai出现在k元子集中，那么需要在剩下的 n-1个球中选出 k-1个球

（2） 如果ai没有出现在k元子集中，那么需要在剩下的n-1个球中选出k个球

既有： c(n,k) = c(n-1,k-1) + c(n-1,k)

在有该理论的基础上，我们现在的目标就是利用递归调用，当取出的球的个数满足k，则将结果打印即可。

 

为了好说明，我们将本问题再次简化一下， 如果已知n元素为连续集合[1,n], 那么递归程序为：

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 using namespace std;

 4 #define N 1000

 5 int a[N]={0}; // 用于存储选中的元素 

 6 int final_k;  // 用于记录k元子集的大小

 7  

 8 /***********************************

 9  * combination 函数中仅使用了a数组，而没有使用辅助数组，

10  * 这是由于默认原始 N元集合为 {1,2,...,n}。 

11 ************************************/

12 void combination(int a[],int n,int k)

13 {

14      for(int i=n;i>=k;i--)

15      {

16          a[k] = i;

17          if(k>1)

18            combination(a,i-1,k-1);  // 不足final_k个元素，递归选取 

19          else

20          {

21              for(int j=a[0];j>0;--j)  // 取出足够多球，打印之 

22                  printf("%d ",a[j]);

23              printf("\n");

24          }

25      }

26 }

27 

28 int main()

29 {

30     int n,k;

31     printf("please input n and k: \n");

32     scanf("%d%d",&n,&k);

33     final_k =k;   

34     combination(a,n,k);

35     return 0;

36 }

 

如果是非连续的n个数呢，那么在combination中需要用到辅助数组了：

tips： 由于LZ我有点懒，所以在输入n个数的时候，默认是不同的数，并没有判断是否有相同的元素。如果大伙儿想去重，请自行添加！

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 using namespace std;

 4 #define N 1000

 5 int a[N]={0};    // 原N元素集合 

 6 int b[N]={0};    // 辅助数组，用于存储当前选取的元素，便于打印 

 7 int final_k;     // 用于记录k元素子集是否满足 

 8 

 9 void combination(int a[],int n,int k)

10 {

11      for(int i=n;i>=k;i--)  // 由于是求k元素的组合，所以默认首元素的可能按照数组中顺序有n-k种 

12      {

13          b[k] = a[i];  // 将a[i] 放入到数组b中记录 

14          if(k>1)       // 取出的个数不足final_k个 

15            combination(a,i-1,k-1); 

16          else          // 取出足够个数的球，打印结果 

17          {

18              for(int j=final_k;j>0;--j)

19                  printf("%d ",b[j]);

20              printf("\n");

21          }

22      }

23 }

24 

25 int main()

26 {

27     int a[N]={0};

28     int n,k;

29     printf("please input n and k: \n");

30     scanf("%d%d",&n,&k);

31     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);  //输入n个不同的元素

32     final_k =k;   

33     combination(a,n,k);

34     system("pause");

35     return 0;

36 }

random sequence

 

 转载请注明出处：http://www.cnblogs.com/double-win