数学建模学习笔记（5）：插值算法

当问题所给出的条件数据量太少以至于不能进行充分分析时，可以适用插值算法来产生一些模拟但是比较靠谱的数据来增大数据量，帮助进行分析。

基础的插值方法有拉格朗日插值法和牛顿插值法等。牛顿插值法可以实现计算过程的继承性。但是无论是拉格朗日插值还是牛顿插值，在插值多项式次数过高时都会产生两端严重失真的龙格现象，导致数据不准确。因此实际情况下，一般采用分段低次插值法。

尽管采用分段低次插值，可是在某些情况下这种方法仍然不能满足对插值函数的性态的要求，如导数相等。因此引入了要求更严格的埃尔米特插值法和样条插值。分段三次埃尔米特插值是一种非常常用的插值方法。样条插值法的条件比埃尔米特插值法的条件更高，得到的曲线也更加光滑，因此在建模过程中推荐使用分段三次样条插值法。

插值算法不仅可以补充缺失数据，同时还可以进行预测。